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2012高考 第5章数列 江苏考纲解读 1 了解数列的概念及数列通项公式的意义 2 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 并能解决简单的实际问题 1 数列的定义数列是按 排成的一列数 从函数观点看 数列是定义域为正整数集 或它的有限子集 的函数f n 当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f 1 f 2 f n 通常用an代替f n 于是数列的一般形式为a1 a2 an 简记为 一定次序 an 2 数列的通项公式一个数列 an 的第n项an与 之间的 如果可以用一个公式 来表示 我们把这个公式 叫做这个数列的通项公式 项数 函数关系 an f n an f n 3 数列的表示方法数列的表示方法有 4 数列的分类 列举法 公式法 图象法 1 等差数列 1 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫等差数列 这个常数叫做等差数列的 公差通常用字母d表示 公差的表达式为 公差 an an 1 d n N n 2 2 等差中项任意两个数a b有且只有一个等差中项 即 3 等差数列的通项公式an an 其中n m 也可以n m 但am an必须是数列中的项 也可得d 或d a1 n 1 d am n m d 4 等差数列的求和公式 由倒序相加法推得 Sn Sn 思考感悟若数列 an 的前n项和为Sn an2 bn 能否断定数列 an 是等差数列 反之是否成立 提示 数列 an 的前n项和为Sn an2 bn 数列 an 是等差数列 2 等差数列的性质 1 若公差d 0 则此数列为递增数列 若d 0 则此数列为递减数列 若d 0 则此数列为常数列 2 有穷等差数列中 与首末两项距离相等的两项和相等 并且等于首末两项之和 特别地 若项数为奇数 还等于中间项的2倍 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 2a中 3 若m n p k N 且m n p k 则 其中am an ap ak是数列中的项 特别地 当m n 2p时 有 4 在等差数列中 每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列 构成的新数列仍然是等差数列 但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列 am an ap ak 2ap am an 1 等比数列的相关概念 n 2 a1qn 1 na1 Sn 2 等比数列的性质 1 对任意的正整数m n p q 若m n p q则 特别地m n 2p则 2 有穷等比数列中 与首末两项距离相等的两项积相等 都等于首末两项的积 特别地 若项数为奇数 还等于中间项的平方 即a1 an a2 an 1 a3 an 2 am an ap aq a am an 思考感悟 1 等差数列 an 中 a1 1 a3 a5 14
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