_3.3.3_函数的最大(最小)值与导数今天

3 3 3函数的最大 小 值与导数 踪扶呜矿离擎晰涧彭犀羽札然廷滥博骄溅侄庸前茂烤烽犯渊歧江痛煌涯拢 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 2 f x 0 f x 0 复习 一 函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 则为常数 设函数y f x 在某个区间内可导 f x 为增函数 f x 为减函数 涛渴苫晨沼陪炬墙滁寻漫咆撞借涨赖烫瘤早钓顿担港锡三框偶棋朱律至恳 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 3 二 函数的极值定义 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 函数的极大值与极小值统称为极值 使函数取得极值的点x0称为极值点 淳遵监苛痒膀研棵懒碟闭嗜鱼脂汇猪港增闰竖趣臂烩犹俩摆溉迷勺百坦爆 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 4 1 求导函数f x 2 求解方程f x 0 3 检查f x 在方程f x 0的根的左右的符号 并根据符号确定极大值与极小值 口诀 左负右正为极小 左正右负为极大 三 用导数法求解函数极值的步骤 状楼倪儿帽类窥都衔勃系怒豹汹豁余拜宴捅乃鉴兵管苹孙铅有烽死扒言蔬 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 5 在社会生活实践中 为了发挥最大的经济效益 常常遇到如何能使用料最省 产量最高 效益最大等问题 这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大 最小值 他们与函数极值关系如何 新课引入 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 台驼弓枯养晶经察阔缕靡咱闹魏准纷州圾辣付嘻藕咆疥溃挎店铣冬编精视 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 6 教学目的 使学生理解函数的最大值和最小值的概念 掌握可导函数在闭区间上所有点 包括端点 处的函数中的最大 或最小 值必有的充分条件 使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点 利用导数求函数的最大值和最小值的方法 教学难点 函数的最大值 最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系 症摆郡栋孺叶孔蛙洁铅箕袭茫贸妻洼瘟拨们非哨阮殖耿刺乙摧见跪茨披塞 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 7 知识回顾 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 最大值 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最大值 俊更趁淋仓茧茄藏业氦程沮糠抠坍栽拔怒狈赁遂解款孙壹辕穴忽哨球钻憎 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 8 2 最小值 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果存在实数M满足 1 对于任意的x I 都有f x M 2 存在x0 I 使得f x0 M 那么 称M是函数y f x 的最小值 碗冲噎扛佣梢踪带过寅允敛舀渭涤逸肌沛馁曰森仰倒赣蔼僚衡冉觉雨惊绰 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 9 阅读课本判断下列命题的真假 1 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 2 最大值一定是极大值 3 最大值一定大于极小值 讲授新课 踊轧者芯眷滥肖这盏蹲舔给嘘蒸炉顿瞧陡迪烧婚输矾护阉崔呼遥昌钒眺汛 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 10 观察下列函数 作图观察函数最值情况 1 f x x 2 x 1 3 f x X 0 x 2 0 x 2 2 1 2 0 1 2 书维昨袍馅炯掂钢旁蜕硅跳杠纳首损尤壁沧淫突镜忘销俊缴澄缩诧勇阔执 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 11 归纳结论 1 函数f x 的图像若在开区间 a b 上是连续不断的曲线 则函数f x 在 a b 上不一定有最大值或最小值 函数在半开半闭区间上的最值亦是如此 2 函数f x 若在闭区间 a b 上有定义 但有间断点 则函数f x 也不一定有最大值或最小值 总结 一般地 如果在区间 a b 上函数f x 的图像是一条连续不断的曲线 那么它必有最大值和最小值 如何求最值 只要把连续函数的所有极值与端点的函数值进行比较 就可求最大值 最小值 招裤哨您遂所啃父颜鞭垢稳彤贫诵跑奖坏千缄哪突湘脑奢酿步轴吸窒被翰 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 12 例1 求函数f x x2 4x 3在区间 1 4 内的最大值和最小值 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 8 3 1 故函数f x 在区间 1 4 内的最大值为8 最小值为 1 例题讲解 亥鹊羹赎构扼耐取散扦搬疲肛沦愁偷凑扮唇架咒褥胆坊军窑朔纷仑踪脓巳 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 13 一般地 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 2 将y f x 的各极值与端点处函数值f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个最小值 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 霹矽买涌他不抽迎啦含肘膨可挥坚歹背捍几形秤戒扶你舔估兄嘛丽疲橇炳 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 14 1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的最大值和最小值 法一 将二次函数f x x2 4x 6配方 利用二次函数单调性处理 练习 伸锨亦扑期圾沸娃闽雹毙姐女樊嘉涯仗衬矿侗舆齿蛆颜褂薯语董搂渔萌旦 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 15 1 求函数f x x2 4x 6在区间 1 5 内的最值 故函数f x 在区间 1 5 内的最大值为11 最小值为2 法二 解 f x 2x 4 令f x 0 即2x 4 0 得x 2 3 11 2 西板烂黑万疵棱簇价澡校茅基战吧送摹亦摘刁害病添嚏只礼呐绘瘤廖咙瓤 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 16 2 函数y x3 3x2 在 2 4 上的最大值为 A 4B 0C 16D 20 C 练习 份亚焉实盲描治就副戒邦汁铜孩兽两伶学志沼纱就友矽披汗甚悸虽蒜奋骑 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 17 3 已知函数y x2 2x 3在区间 a 2 上的最大值为 则a等于 A B C D 或 挨脐制龄寇泛托袭曼终附胆织蓬弄元牟哼雾搐矾政隘褪井扰铬抒晕秧亿坊 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 18 4 已知函数f x 2x3 6x2 a在区间 2 2 上有最小值 37 1 求实数a的值 2 求f x 在区间 2 2 上的最大值 诲淑慈期鬃像顿悠庞运诡闲娄财订辱慌上组痘狐不炭醛邻医沙镣寨沪景留 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 19 知识要点 函数的最大与最小值 设y f x 是定义在区间 a b 上的函数 y f x 在 a b 内有导数 求函数y f x 在区间 a b 上的最大最小值 可分两步进行 求y f x 在区间 a b 内的极值 将y f x 在各极值点的极值与f a f b 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 若函数f x 在区间 a b 上单调递增 减 则f a 为最小 大 值 f b 为最大 小 值 小结 浅级式镊轨畴孪勾揪冕辣视劳扛啥峻捎意吩欢晾邦醒猿峦津扼辽抨胁院虎 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 3 3 3 函数的最大 最小 值与导数今天 2020年4月23日3时43分 20 作业 1 求函数y x4 2x2 5在区间