辽宁部分重点中学协作体高三数学模拟考试理新人教B

2011年辽宁省部分重点中学协作体模拟考试数学试题（理科）满分：150分 时间：120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。、若全集I=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,则( )。(A)2,3 (B)2 (C)2,4,5 (D)4,52、 ，则a+b=( ) (A) 1 (B)0 (c) -1 (D)3、已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于( )（A）16 （B）8 （C）4 （D）2、命题“，使成立”的否定为（ ）。（A），使成立 （B），使成立 （C），均有成立 （D），均有成立、有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。 (2) 若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交。(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 。 其中真命题有（ ）个。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46、的展开式中，常数项为15，则n的值可以为（ ）(A)3(B)4(C)5(D)67、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）(A) (B) (C) (D)8、如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，满足nm，那么输出的p等于( )。(A) (B) (C) (D)9、袋中有形状和大小都相同的小球5个，球的编号依次为1、2、3、4、5，从袋中依次取三次球，每次取1个球，取后放回，若每个球被取出的可能性均等，则取出的球的最大号码为3的概率为（ ）。(A) (B) (C) (D) 高考资源网10、在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段PQ为直径的球的表面积为（ ）。(A)100 (B)50 (C) (D) 11、（ ）。 (A) 6 (B) (C)9 (D) 12、已知f(x)=，在0,2上任取三个数a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形，则m的范围为（ ）。(A)m2 (B)m4 (C)m6 (D)m8第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、已知某三棱锥的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位cm），则这个几何体的体积是 cm3。2222俯视图左视图正视图14、设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则_15、若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是_。高考资源网三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知向量高考资源网（I）若,求的值（II）记，在中，角的对边分别是，且满足，求函数的取值范围。18、（本小题满分12分） 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.05某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示()分别求第3，4，5组的频率；()若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(A)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(B)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望。高考资源网19、（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中，平面（1）求证：平面PAC；（2）求二面角的大小.高考资源网20、（本小题满分12分）抛物线P:上一点Q(m,2)到抛物线P的焦点的距离为3，A、B、C、D为抛物线的四个不同的点，其中A、D关于y轴对称，D), B(), C(), ,直线BC平行于抛物线P的以D为切点的切线.（1）求的值; (2)证明：的角平分线在直线AD上;(3) D到直线AB、AC的距离分别为m、n,且m+n=,的面积为48，求直线BC的斜率。21、（本小题满分12分）已知（1） 求g(x)=的单调区间；（2） 证明：当x1时，2x-e恒成立任取两个不相等的正数且0；（2）若f(x)+m对一切实数x均成立，求m的取值范围2011年辽宁省部分重点中学协作体模拟考试数学试题答案（理科）一、选择题1、C 2、A 3、A 4、D 5、B 6、D 7、D 8、D9、B 10、 B 11、 A 12、 C二、填空题13、 14、-2 15、2 16、6三、解答题17解：(1) 高考资源网 -6分(2) (2a-c)cosB=bcosC 2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinAsinA0 cosB= 高考资源网 _12分18、解：() 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第四组的频率为0.025=0.1._3分 ()(A)设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分(B)012P 10分 12分z19、解： (1) y 以AB、AD、AP、所在的直线分别为x、y、z轴建系如图，x则B(0,0), D(0,2,0),C(6,0), P(0,0,3)(1) 6分(2) 则=012分20、解：（1）|QF|=3=2+ =2 2分(2) 抛物线方程为A(), D(), B() ,C()高考资源网高考资源网所以直线AC和直线AB的倾斜角互补，所以的角平分线在直线AD上6分（3）设则m=n=|AD|sin 即把与抛物线方程联立的高考资源网 同理可得 10分12分21、解：(1)g(x)=lnx+ 得x=k 时 所以函数g(x)的增区间为，无减区间；当k0时得xk ; 得0xk增区间为 , 减区间为(0,k)2分(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)-0+h(x)e-20所以h(x)0 f(x)2x-e-4分设G(x)=lnx-高考资源网所以G(x)为增函数，所以G(x) 所以lnx-所以综上：当x1时，2x-e恒成立6分(3) 设H(t)=lnt+1-t(0t1)所