辽宁葫芦岛高二数学期末考试理

辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（扫描版）葫芦岛市普通高中2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）参考答案及评分标准一、选择题DCBCB BCADD BC二、填空题13. （3,2）；14. ；15. -1 ；16.(,)三、解答题17.解： （1）由p为真命题知， =16-4m0解得m4,所以m的范围是4,+)，（2）由q为真命题知，2m-51,m3（4）综上， m的范围是4,+)。（5）（2）由（1）可知，当p为假命题时，m1解得：m3则，m的取值范围是（3,4）即A=m|3m4,（7）而AB,可得，（9）解得：-3t2.所以，t的取值范围是-3,2（10）18.解：（1）由8sin2 +4sin2C=9得：4（1-cos(A+B)）+4sin2C=9（2）整理得：4cos2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,所以，cosC= ，（4）C = ;（6）(2)由余弦定理可得：cosC=,又c=2，（8）所以， a2+b2-8=ab又a2+b22ab,得到不等式ab8，当且仅当a=b时等号成立，（10）所以ABC的面积:SABC=absinC=ab2，ABC的面积的最大值为2。(12) 19.解：(1)设点P的坐标为(x0,y0),则y02=4x0，所以，点P到直线的距离： d =（4）当且仅当y0=2时取最小值，此时P点坐标为(1,2).（6）(2)设点M的坐标为（x1,y1）因为=3, 又点P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x1-1,y1-0)经计算得：点M(1,- )（8）设点A(x2,y2)点B（x3,y3）,于是两式相减可得：(y3- y2)( y3+y2)=4(x3-x2) 化简得：=,所以k=-3（10）于是，y+=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0（12）20解:因为Sn=nan+an-c, 所以当n=1时, S1=a1+a1-c,解得a1=2c, （2）当n=2时, S2=a2+a2-c,解得a2=3c=6, 所以c=2, a1=4 （4）设数列an的公差为d，则d=a2-a1=2, 所以an = an +(n-1)d=2n+2.（6） ()由已知得：bn=(-)（8）Tn= (-)+(-)+(-)=(-)0因此数列Tn在nN*上是增数列.所以TnT1=，综上所述，原不等式成立。（12）21.解：(1)证明：取AB中点N，连接A1N，FN，在正方体AC1中，AN=FD，所以四边形ANFD为平行四边形，AD=FN，因为A1D1=AD，所以A1D1= FN，所以四边形A1NFD1为平行四边形，A1N=FD1在正方形A1B1BA中，RtEBARtNAA1，所以EAB=NA1A因为A1NA +NA1A=90所以A1NA +EAB =90，AEA1N，AE FD1A1D1面A1B1BA，AE面A1B1BA，所以A1D1 AE，所以AE面A1FD1。（4）(2) 取A1B1中点G，取GB1中点M，连接GB，ME，MC1,A1G=BN,所以四边形A1GBN为平行四边形，A1N=BGE、M分别为B1B与A1B1的中点，所以EMBG，EMFD1FD1面C1ME，EM面C1ME，所以D1F/面C1ME,此时=（8）(3)如图分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间坐标系，则E(2,0,1),C1(2,2,2),M(,0,2), A1(0,0,2), D1(0,2,2), F(1,2,0)=(,2,0) =(0,2,1) =(0,2,0) =(-1,0,2)设面A1FD1的法向量为=(x1,y1,z1)得令y=-1,则x=4,z=2, =(4,-1,2)设面C1ME的法向量为=(x2,y2,z2) 得 y=0令z=1,则x=2, =(2,0,1)cos=设面A1FD1与面C1ME所成二面角为,则|cos|=|cos|=所以sin=-=（12）22.解：根据题意得：(1) c=1,e=,所以a=2，b=,所以椭圆方程为+=1（4）(2)当直线l1、l2斜率有不存在的，不妨设直线l1：x=0,直线l2：y=1|AC|=2a=4,|BD|=3,设四边形ABCD的面积为S,则S=|AC|BD|=6当直线l1、l2斜率均存在时，不妨设l1：y=kx+1,直线l2：y= (-)x+1将l1和椭圆联立化简得：(3k2+4)x2+6kx-9=0=36k2+36(3k2+4)0,设A(x1,y1)、C(x2,y2), x1+x2=- x1x2=-（6）|AC|=