数学华东师大版八年级上册全等三角星形的判定 边角边

边角边公理壶关县树人学校：贾红胜【教学目标】： 1、使学生掌握SAS公理，并会运用SAS来识别两个三角形全等；2、通过对全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何探讨、实践、总结，从而来培养学生的综合合作能力。【重点难点】：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。【教学过程】：一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形）。二.问题引入上节课我们留给大家了这样一个思考题，你们思考好了吗？如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？经过思考:应该以下有四种情况:两边一角、 两角一边、 三角、 三边三.新课讲解如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？第一种边角边 第二种 边边角大家一起来动手做图画一个三角形，使它的一个内角45 ,夹这个角的一条边为厘米，另一条边长为厘米.步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画 MAB= 45 3.在射线AM上截取AC=3cm 4.连结BC. ABC就是所求做的三角形你画的三角形与同伴画的一定全等吗？让学生彼此之间对所做的三角形进行比对，得出结论：全等实践与探索：同桌两个同学自行约定：各画一个三角形，使它们具有相同的两条线段和一个夹角，比较一下，可以得出什么结论？结论：在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（简记为S.A.S)S.A.S的推理过程:如图在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBCBCA 由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起，而BCBC，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等 例1如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD证明: AD平分BAC，BADCAD ABAC，(已知) BADCAD，(已证) ADAD，(公共边)ABDACD（S.A.S.）(2)、如图，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证： BD=CD ADBC证明: AD平分BAC BADC ABAC BADCAD ADAD ABDACD（SAS） BDCD（全等三角形的对应边相等） ADB ADC （全等三角形的对应角相等）又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBCCBAD O21巩固练习：如图：已知AB与CD相交于点O，OA=OB，OC=OD。 说明：OAD 和OBC全等的理由 解： 在OAD 和OBC中 OA = OB(已知）1 =2（对顶角相等）OD = OC （已知）OADOBC (S.A.S)2.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1）ACDF，CF，BCEF；答案: (1)全等 生活链接：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？答案：能思考：那么边边角对应相等时情况又是怎么样呢？以3cm、4cm为三角形的两边，长度3cm的边所对的角为45 ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？步骤：1.画一线段AC,使它等于4cm 2.画 CAM= 45 3.以C为圆心, 3cm长为半径画弧,交AM于点B 4.连结CB通过实践可以让学生得到结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 四课堂总结： 1、今天我们学习了哪种方法可以判定两三角形的全等？答： SAS(边角边)2.运用:通过证明三角形全等的