（新课标）2020版高考数学总复习第六章第四节数列求和练习文新人教A版.docx

第四节数列求和A组基础题组1.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则它的前n项和Sn=()A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n2-2答案CSn=(21+1)+(22+3)+(23+5)+(2n+2n-1)=(21+22+2n)+1+3+5+(2n-1)=2(1-2n)1-2+n1+(2n-1)2=2n+1-2+n2.故选C.2.在数列an中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,nN*,则S60的值为()A.990B.1 000C.1 100D.99答案An为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=230+(2+4+60)=990.3.(2019河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列an满足:an+1=an-an-1(n2,nN*),a1=1,a2=2,Sn为数列an的前n项和,则S2 018=()A.3B.2C.1D.0答案Aan+1=an-an-1(n2,nN*),a1=1,a2=2,a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,a7=1,a8=2,故数列an是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0,故S2 018=3360+a2 017+a2 018=a1+a2=3.故选A.4.定义np1+p2+pn为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为12n+1,又bn=an+14,则1b1b2+1b2b3+1b10b11=()A.111B.112C.1011D.1112答案C依题意有na1+a2+an=12n+1,即前n项和Sn=n(2n+1)=2n2+n,当n=1时,a1=S1=3;当n2时,an=Sn-Sn-1=4n-1(nN*),则a1=3满足该式.则an=4n-1(nN*),则bn=an+14=n.因为1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1,所以1b1b2+1b2b3+1b10b11=1-12+12-13+110-111=1011.5.已知数列5,6,1,-5,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()A.5B.6C.7D.16答案C根据题意,这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,前6项和为5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=26+4,所以这个数列的前16项之和S16=20+7=7.故选C.6.已知数列an满足a1=1,an+1=2an,n为正奇数,an+1,n为正偶数,则其前6项之和是.答案33解析由已知得a2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.7.(2018湖南益阳、湘潭调研)已知Sn为数列an的前n项和,若a1=2且Sn+1=2Sn,设bn=log2an,则1b1b2+1b2b3+1b2017b2018的值是.答案40332017解析由Sn+1=2Sn可知,数列Sn是首项为S1=a1=2,公比为2的等比数列,所以Sn=2n.当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1.bn=log2an=1,n=1,n-1,n2,当n2时,1bnbn+1=1(n-1)n=1n-1-1n,所以1b1b2+1b2b3+1b2017b2018=1+1-12+12-13+12016-12017=2-12017=40332017.8.已知数列an中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为an的前n项和,则S2 018=.答案-1 009解析由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得,a2=-2,a3=-1,a4=0,a5=1,a6=-2,a7=-1,故该数列为周期是4的数列,所以S2 018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=504(-2)+1-2=-1 009.9.(2018江西南昌调研)已知数列an的前n项和Sn=2n+1-2,记bn=anSn(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求数列bn的前n项和Tn.解析(1)Sn=2n+1-2,当n=1时,a1=S1=21+1-2=2;当n2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n.又a1=2=21,an=2n(nN*).(2)由(1)知,bn=anSn=24n-2n+1,Tn=b1+b2+b3+bn=2(41+42+43+4n)-(22+23+2n+1)=24(1-4n)1-4-4(1-2n)1-2=234n+1-2n+2+43.B组提升题组1.已知数列an,若an+1=an+an+2(nN*),则称数列an为“凸数列”.已知数列bn为“凸数列”,且b1=1,b2=-2,则数列bn的前2 019项和为.答案-4解析由“凸数列”的定义及b1=1,b2=-2,得b3=-3,b4=-1,b5=2,b6=3,b7=1,b8=-2,数列bn是周期为6的周期数列,且b1+b2+b3+b4+b5+b6=0,于是数列bn的前2 019项和等于b1+b2+b3=-4.2.(一题多解)(2018安徽合肥模拟)数列an满足:a1=13,且an+1=(n+1)an3an+n(nN*),则数列an的前n项和Sn=.答案n3解析解法一:an+1=(n+1)an3an+n,两边同时取倒数得1an+1=3an+n(n+1)an=3n+1+n(n+1)an,整理得n+1an+1=nan+3,所以n+1an+1-nan=3,所以数列nan是以1a1=3为首项,3为公差的等差数列,所以nan=3n,所以an=13,所以数列an是常数列,所以Sn=n3.解法二:根据a1=13,an+1=(n+1)an3an+n,可得a2=13,a3=13,a4=13,所以猜想an=13,则an+1=(n+1)13313+n=13,所以an=13恒成立,从而Sn=n3.3.(2019广东广州调研)已知数列an满足a1+4a2+42a3+4n-1an=n4(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=4nan2n+1,求数列bnbn+1的前n项和Tn.解析(1)当n=1时,a1=14.因为a1+4a2+42a3+4n-2an-1+4n-1an=n4,所以a1+4a2+42a3+4n-2an-1=n-14(n2,nN*),-得4n-1an=14(n2,nN*),所以an=14n(n2,nN*).由于a1=14满足上式,故an=14n(nN*).(2)由(1)得bn=4nan2n+1=12n+1,所以bnbn+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,故Tn=1213-15+15-17+12n+1-12n+3=1213-12n+3=n6n+9.4.(2018天津,18,13分)设an是等差数列,其前n项和为Sn(nN*);bn是等比数列,公比大于0,其前n项和为Tn(nN*).已知b1=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求Sn和Tn;(2)若Sn+(T1+T2+Tn)=an+4bn,求正整数n的值.解析本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.(1)设等比数列bn的公比为q.由b1=1,b3=b2+2,可得q2-q-2=0.因为q0,可得q=2,故bn=2n-1.所以,Tn=1-2n1-2=2n-1.设等差数列an的公差为d.由b4=a3+a5,可得a1+3d=4.由b5=a4+2a6,可得3a1+13d=16,