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动量守恒定律习题课 人船模型 人船模型中的平均动量守恒 说明 1 人 船对岸的位移大小S1 S2关系式 与人船的运动性质无关 2 人船模型的适用条件 必须是该系统总动量为零 常见情况是系统内两个物体原来均处于静止状态 且在系统内两物体发生相对运动的过程中 至少有一个方向 如水平方向或竖直方向 合外力为零 即该方向上动量守恒 3 必须注意位移与速度要相对同一参考系 即当人的位移是对地位移时 船的位移也应是对地位移 而且人和船的速度也应是对地速度 4 因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度 故公式 中的S1 S2也应是在动量守恒方向上的位移大小 而且这两个位移一定方向相反 如图所示 长为a质量为M的平板车停在光滑水平面上 一辆长为b质量为m的电动玩具小车停在平板车的左端 玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时 求平板车对地发生的位移 设在该过程中平板车对地位移为S1 电动小车对地位移为S2 根据平均动量守恒 两式联立 解得 练习 解 取人和气球为对象 系统开始静止且同时开始运动 人下到地面时 人相对地的位移为h 设气球对地位移L 则根据推论有ML mh 例载人气球原来静止在空中 与地面距离为h 已知人的质量为m 气球质量 不含人的质量 为M 若人要沿轻绳梯返回地面 则绳梯的长度至少为多长 人船模型变形 解 劈和小球组成的系统水平方向不受外力 故水平方向动量守恒 且初始时两物均静止 故由推论知ms1 Ms2 其中s1和s2是m和M对地的位移 由上图很容易看出 s1 b s2代入上式得 m b s2 Ms2 所以s2 mb M m 即为M发生的位移 例一个质量为M 底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上 见左图 有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时 劈移动的距离是多少 如图所示 三个形状不同 但质量均为M的小车停在光滑水平面上 小车上质量为m的滑块 由静止开始从一端滑至另一端 求在此过程中 小车和滑块对地的位移是多少 拓展 解 滑块与圆环组成相互作用的系统 水平方向动量守恒 虽均做非匀速运动 但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式 设题述过程所用时间为t 圆环的位移为s 则小滑块在水平方向上对地的位移为 R s 如图所示 即Ms m R s 如图所示 质量为M 半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上 有一质量为m的小滑块从与环心
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