晶体中的几何学ppt课件

晶体中的几何数量关系 一 晶胞的选取原则 一 二维晶胞 平行四边形晶胞中 顶点球均摊1 4 棱上的球均摊1 2 例1在一定温度下 NiO晶体可以自发地分散并形成 单分子层 如下图 可以认为氧离子作密致单层排列 镍离子填充其中 列式计算每平方米面积上分散的该晶体的质量 已知NiO的摩尔质量约为74 7g mol 氧离子半径为140pm 晶胞面积 2 140 10 9 2sin120 m2 晶胞质量 g 74 7 6 02 1023 相除即可 最终单位g m2 二 三维晶胞 平行六面体 晶胞中 顶点球均摊1 8 棱上的球均摊1 4 面上的球均摊1 2三维晶胞共有五大经典堆积模型 对于每种堆积模型 我们需要掌握以下内容 晶胞中的球数 球的分数坐标 配位数 晶胞参数及其与球半径的关系 晶胞体积计算公式 空间利用率和密度的计算公式 简单立方晶胞 1简单立方堆积 1 球数 8 1 8 1 2 分数坐标 0 0 0 原则一 有几个球 就有几个坐标原则二 坐标中 1 即 0 晶胞的平移可重复性 1 2 3 4 3 14 625 3 配位数 6 同层4 上下层各1 4 晶胞参数 边长a 球半径r与晶胞边长a的关系 a a a aa 2r 5 空间利用率 球体积占晶胞体积的百分比 密度 球质量与晶胞体积的比值 通用公式 球数 4 r3 空间利用率 3 100 晶胞体积 NA 晶胞体积球数 球的摩尔质量 密度 其中 密度公式中共有四个未知量 密度 微粒摩尔质量 晶胞体积 NA 知道3个可求另一个 因此可能围绕密度出现4种题型 在晶胞体积中 还可以考察晶胞边长与微粒半径的关系 体心立方晶胞 2体心立方堆积 1 球数 8 1 8 1 2 2 分数坐标 0 0 0 顶点 1 2 1 2 1 2 体心 3 配位数 8 56871243 上下层各4 4 晶胞参数 边长a a a 球半径r与晶胞边长a的关系 a a b 3a b 4r 5 空间利用率 球体积占晶胞体积的百分比 8 a3 3 100 68 02 r 3 3 4 2 4 r3 3 3 2 4 r3 3六方最密堆积 1 球数 8 1 8 1 2 2 分数坐标 0 0 0 顶点 1 3 2 3 1 2 体心 3 配位数 12 同层6上下各3 4 晶胞参数 边长a 高h 六方密堆积中金属原子的半径r与六棱柱的边长a 高c的关系 a 2r 6a 26a33 2 h 2 边长为a的四面体高 5 空间利用率 球体积占晶胞体积的百分比 2 S a asin60 3a2 26 23 3 V晶胞 a a2 3 2a3 82r3 晶胞中有2个球 球 V 2 4 r3 100 74 05 晶胞 球 V V 4面心立方最密堆积 ABC 1 球数 8 1 8 6 1 2 4 2 分数坐标 0 0 0 顶点 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 体心 3 配位数 12 同层6上下各3 4 晶胞参数 边长a 面心立方密堆积中金属原子的半径r与正方体的边长a的关系 a a a a a 4r 2a 5 空间利用率 球体积占晶胞体积的百分比 3 74 05 晶胞 球 球 晶胞 空间利用率 2晶胞中含4个球 V V 解 V a3 32r3 V 4 4 r3 5 金刚石型 在面心立方基础上 再插入4个球 分别占据8个小立方体中4个互不相邻的体心 1 2 3 4 5 6 87 若1号小体心有球 则3 6 8号小体心也有球 每个新插入的球 与它所在小立方体的顶点4个球相切 1 32 4 5 6 87 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 体心 1 球数 8 1 8 6 1 2 4 8 2 分数坐标 0 0 0 顶点 1 2 1 2 0 3 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 配位数 4 4 晶胞参数 边长a 金刚石堆积中球半径r与正方体的边长a的关系 方法1 取ABC三个球进行计算 ACB ACB 方法2 在体心和右上角小立方块中假想2个球 3a 8r 发现体对角线五球相切 其中两个假想球 5 空间利用率 球体积占晶胞体积的百分比 a3 3 r 3 8 3 3 100 34 8 4 r38 4 r3 例2 2016全国I卷 5 Ge单晶具有金刚石型结构 其中Ge原子的杂化方式为 微粒之间存在的作用力是 6 晶胞有两个基本要素 原子坐标参数 表示晶胞内部各原子的相对位置 下图为Ge单晶的晶胞 其中原子坐标参数A为 0 0 0 B为 1 2 0 1 2 C为 1 2 1 2 0 则D原子的坐标参数为 晶胞参数 描述晶胞的大小和形状 已知Ge单晶的晶胞参数a 565 76pm 其密度为g cm 3 列出计算式即可 三 两类经典的离子晶体1 NaCl型 阴离子面心立方堆积 阳离子填充两个阴离子间的空隙 即棱心和体心 或反之 1 钠离子周围距离最近且相等的钠离子数12个 因为钠离子面心立方堆积 2 钠离子的配位数 指Na 周围距离最近且相等的Cl 数目6个 3 晶胞参数a与离子半径的关系 相切 a 2 r r 2 萤石型 Ca2 面心立方堆积 F 填充八个小体心 相当于金刚石中把剩下的4个小体心填满 1 钙离子周围距离最近且相等的钙离子数12个 因为钙离子面心立方堆积 2 钙离子的配位数 指钙周围距离最近且相等的氟离子数目8个 上下各4个 3 晶胞参数a与离子半径的关系 实际上与金刚石型相同 3a 4 r r 3 萤石型的变种 氧化亚铜型O2 体心立方堆积 Cu 占据四个互不相邻的小体心如何计算晶胞边长和离子半径的关系 假想小体心 依然是体对角线阴阳离子相切 因此 3a 4 r r 四 石墨晶胞 A层 A层B层 石墨的密度设碳原子半径为r 底面边长为apm 高为h 层间距为d 则h 2d 均摊法算出石墨晶胞中有4个C原子 8顶点 2面 4棱 1内 看底面 a2r 2 a 2rsin60