结构稳定理论与设计-2(110303)ppt课件

结构稳定理论与设计 东南大学土木工程学院舒赣平教授 研究生课程 结构稳定理论与设计 第2章轴心受压构件的稳定 轴心受力构件在钢结构中应用广泛 如桁架 网架中的杆件 工业厂房及高层钢结构的支撑 操作平台和其它结构的支柱等 对轴心受压构件同样应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计 就承载能力极限状态而言 除了一些较短的轴心受力构件因局部有孔洞削弱 需要验算净截面强度 一般情况 轴心受力构件的承载力是由稳定条件决定的 即应满足整体稳定和局部稳定要求 本章着重讨论轴心受力构件的整体稳定问题 轴心受压构件的失稳类型 a 弯曲失稳 b 扭转失稳 c 弯扭失稳 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 轴心受压构件最简单的失稳形式是弯曲失稳 为了避免发生弯曲失稳 首先必须确定轴心受压构件的临界荷载值 困难主要体现在 理想轴心受压构件在实际结构中并不存在 因此在理想条件下求出的临界荷载值并不能直接用于轴心受压构件的稳定设计 轴心受压构件的弹性分析与弹塑性分析差别很大 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 轴心压杆 只受轴向压力作用且压力通过截面形心的直杆 理想压杆 1 等截面 双轴对称 失稳时只发生平面弯曲变形 2 受荷前完全平直 3 压力始终通过截面形心 杆端理想铰接 4 材料完全弹性 虎克定律 5 小变形 弯曲曲率 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 钢结构及构件稳定计算的主要目的在于确定临界荷载值 确定理想轴心受压构件的临界荷载的方法主要有 静力法 和 能量法 静力法 1 欧拉公式推导 自学 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 静力法 2 柱的高阶微分方程 对其他支承及荷载情况 考虑图示杆件承受一组竖向力系 由脱离体的平衡可得 对上式求导两次可消去等式右端的杆端约束力 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 静力法 2 柱的高阶微分方程 对其他支承及荷载情况 令得 1 方程 1 与杆端约束力无关 故能代表各种支承情况 称压杆屈曲的高阶微分方程 压弯构件也适用 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 静力法 2 柱的高阶微分方程 对其他支承及荷载情况 1 式为常系数线形四阶齐次微分方程 其通解为 2 由 2 式求导可得 3 4 5 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 静力法 2 柱的高阶微分方程 对其他支承及荷载情况 四个积分常数A B C D可由几何边界条件和力学边界条件确定 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 静力法 2 柱的高阶微分方程 对其他支承及荷载情况 例 一端铰支一端固定的轴压柱几何边界条件 力学边界条件 由边界条件得B 0 由得D B 0挠曲线方程成为 由 得为一关于A C的线形齐次方程组 为使其有非零解 否则y 0 则必有其系数行列式等于零 即 展开得 即 上式称为该压杆稳定的特征方程 为一超越方程 求解临界力的问题成为求解最小非零根的问题 其最小非零根为 kl 4 493 称最小特征根故有 计算长度0 7l 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 3 柱的计算长度及计算长度系数 对其他约束情况 同样可由高阶微分方程计算 如 两端铰支 两端固定 一端铰支一端固定 可统一表示为 称计算长度 为计算长度系数 讨论的实质 由曲率方程 4 有 若已知杆中两弯矩为零的截面位置分别为z1 z2 即 和代入上式得关于待定系数A B的线形齐次方程组即应有展开得 即令 得 解得最小值 仍得到与欧拉临界力相同的算式 的实质为点z1 z2之间的距离 因这两点弯矩为零 亦即曲率为零 故为反弯点 实际上相当于相邻两反弯点处切出的脱离体 相当于欧拉柱 的长度 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 能量法 能量法是求解稳定承载力的一种近似方法 用能量法求解临界荷载的途径主要有势能驻值原理 势能驻值原理和平衡方程是等价的 可以解决复杂结构的弹性稳定问题 通常需要给出 假定 构件挠曲线形状 通过 0求解 若假定的挠曲线方程仅满足几何边界条件 里兹法 Ritz法 若假定的挠曲线方程不仅满足几何边界条件 而且满足力学条件 自然边界条件 迦辽金法 Galerkin法 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 能量法 用里兹法求解图示轴心受压构件的临界荷载Pcr 例题图无限自由度轴心压杆 解 假设压杆失稳时的挠曲线方程为y a1 l x x0 x 2l边界条件 x 0y 0 x ly 0 x 2ly 0 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 能量法 用里兹法求解图示轴心受压构件的临界荷载Pcr 例题图无限自由度轴心压杆 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 1理想轴心受压构件的弹性弯曲失稳 能量法 用里兹法求解图示轴心受压构件的临界荷载Pcr 例题图无限自由度轴心压杆 由势能驻值原理 假定挠曲线与实际曲线由一定区别 级数 三角函数 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 弹性屈曲与非弹性屈曲 对弹塑性稳定问题的分析 较成熟的理论有 双模量理论 doublemodulustheory 香莱理论 Shanley stheory 切线模量理论 tangentmodulustheory 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 弹性屈曲与非弹性屈曲 定义单位面积上的临界力为临界应力 为杆件的长细比 与成反比 此时 因可得到与比例极限相对应的长细比 仅与材料有关 如Q235钢 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 1 切线模量理论最早由德国科学家恩格塞尔在1889年提出 认为轴心压杆在弹塑性阶段屈曲时 截面上的应力已超过弹性极限 应用来代替欧拉方程中的E Et称为切线模量 此时 杆件处于临界状态时的平衡微分方程为 可解得切线模量临界力切线模量应力 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 1 切线模量理论 切线模量理论采用如下假定 杆件是挺直的 杆件两端铰接 荷载沿杆轴线作用 杆件产生微小的弯曲变形 小变形假定 弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面 弯曲变形时全截面没有出现反号应变 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 切线模量理论采用如下假定 杆件是挺直的 杆件两端铰接 荷载沿杆轴线作用 杆件产生微小的弯曲变形 小变形假定 弯曲前的平截面弯曲变形后仍为平面 弯曲变形时全截面没有出现反号应变 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 切线模量理论认为压杆屈曲时压力P维持不变 与它的数学模型之间存在矛盾 若P维持不变 当杆件处于微弯平衡状态时 处于压应变增加的凹面是加载状态 而处于压应变减少的凸面是卸载状态 因而不可能得到上式 此 弹性卸载 现象一度不能被解释 1898年遭恩格塞尔放弃 1910年 Kaman提出了考虑应力卸载影响的折算模量理论 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 由内外弯矩平衡 得平衡方程 令 得 式中 Er 折算模量 双模量 可解得折算模量临界力 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 式中 压应变增加部分对中和轴的惯性矩 压应变减少部分对中和轴的惯性矩 中和轴 Er与材料的E Et和截面形状有关 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 例 矩形截面定中和轴位置 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 2 双模量理论 例 矩形截面 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 3 香莱理论 Shanley stheory 直到本世纪40年代 人们一直认为折算模量理论是正确的 但实验值却更接近切线模量理论 此矛盾曾一度得不到解释 1947年 Shanley设计了Shanley模型来解释这一原因 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 3 香莱理论 图示两根绝对刚性的柱段 中部由一弹性的短柱连接 E Et 杆端倾角跨中挠度 1 由短柱两肢的变形可求得因屈曲而产生在凹侧与凸侧肢内的内力P1和P2 1d 2d 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 2理想轴心受压构件的非弹性弯曲失稳 3 香莱理论 图示两根绝对刚性的柱段 中部由一弹性的短柱连接 E Et 1d 2d 讨论1 若压杆处于弹性范围 即E1 E2 E 则 2 若压杆处于非弹性范围 即E1 E2 Et 则 显然 若E1 E2 Et 则P2必为受压 即 2必为缩短 2 0因压力增量 3 亦即当 2 0时 P 0 若要 P 0 只有 1 2 即um 0 说明切线模量荷载Pt是压杆保持平直状态时的最大压力 是杆件开始屈曲时的最小压力 亦即在发生弯曲时压力必须增加 3 若 1 2 亦即um 0 要 P 0 则必须有E1 1 E2 2 若E1 Et E2 E 代入 1 式得折算模量荷载 4 P与中点挠度um的关系 因压杆在P Pt时发生屈曲 弯曲后的P应增加 P 即 P Pt P由 3 式得令E Et 则得 讨论 1 当um 0时 P Pt 2 当um 时 结论 1 Pt是柱保持平直状态时的最大压力 压力达到Pt时柱开始屈曲 因而 以Pt作为判别标准才是安全的 2 因Er Et 故Pr Pt Pr是压杆屈曲后的渐进线 实际上是达不到的 即Pt P Pr 3 实际的Et随Pt的增加而减少 不是常数 因而曲线下降 P Pr Pt um 讨论 结论 轴心受压构件的非弹性屈曲实际最大应力高于切线模量应力 低于双模量应力 前者是下限 后者是上限 切线模量应力更接近实际最大应力 P Pr Pt um 切线模量理论更有实用价值 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 1 初弯曲的影响和Perry公式假设初弯曲形状为正弦半波 跨中最大初挠度为v0 即 取内弯矩 外弯矩 对两端铰接柱 当挠曲线为正弦半波时能满足边界条件 即必有 v1 跨中挠度增量 由内外弯矩相等得 即为欧拉临界力 用PE表示 得 即则总挠度讨论 1 v与v0成正比 与P是非线形关系 当P 0时 v v0 0 2 当P PE时 v 即以欧拉临界力为渐进线 最大挠度与v0无关 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 1 初弯曲的影响和Perry公式在凹侧应力 max fy有效 极限条件是 称边缘纤维屈服准则 上式即或令 初始偏心率 得 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 1 初弯曲的影响和Perry公式在凹侧应力 max fy有效 极限条件是 解出 得上式由Perry在1886年首先提出 故称为Perry公式 初弯曲杆能承受的最大荷载P A 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 2 初偏心的影响和正割公式 图示杆件两端荷载存在初偏心距e0 杆件在弹性阶段工作 其内 外弯矩的平衡方程为 上式的通解为由边界条件y 0 0和y l 0得到B e0和即 跨中挠度 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 2 初偏心的影响和正割公式 讨论 1 v0是P的非线形函数 当P 0时 v0 0 但一开始加载杆件即发生弯曲 2 v0在加载初期增长较慢 后随P的加大而增长加快 当P PE时 v 以欧拉临界力为渐进线 3 偏心较大时 临界力明显低于欧拉临界力 若偏心很小 则v0在P PE前都很小 与初弯曲的影响无本质区别 e0 0 3 e0 0 1 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 2 初偏心的影响和正割公式 讨论 4 根据边缘纤维屈服准则 或 初偏心杆的相关公式 正割公式 当e0取l 1000时 得 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 图示为理想弹塑性材料得到的柱子曲线 试验值明显低于理论值 50年代发现主要是由残余应力引起 美国里海大学 构件内的残余应力产生于制作 轧制 或加工 焊接 过程 轧制与焊接工艺将影响残余应力的大小与分布 x x x x x x 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 轧制H型钢 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 焊接H形及焊接箱形 翼缘为火焰切割的焊接H形 当时 截面保持弹性 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 当时 截面的一部分将屈服 这意味着能抵抗弯曲变形的有效惯性矩只有截面弹性区的惯性矩Ie 截面的抗弯刚度由EI下降为EIe 临界力为相应的临界应力为 表明考虑残余应力影响时 弹塑性屈曲的临界应力为欧拉临界应力 弹性 乘以折减系数Ie I 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 绕x 强 轴绕y 弱 轴因k 1 可看出 工形截面轴心受压构件残余应力对绕弱轴的降低影响将比绕强轴影响严重得多 该结论对于其他类型截面和残余应力分布具有普遍意义 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 讨论 1 当 0 0 7fy时 杆件在弹性阶段内工作 按欧拉公式 0 x 0 y是同一根欧拉双曲线 2 0 7fy 0 fy时 杆件在弹塑性阶段内工作 绕强轴 即绕弱轴 即 2 1轴心受压构件的弯曲失稳 2 1 3有初始缺陷的轴心压杆 3 残余应力对压杆屈曲的影响 结论 残余应力虽然不影响结构的静力强度 但对疲劳强度 钢材的低温冷脆性能 结构的刚度和稳定性能均有不利影响 1 残余应力降低构件的刚度 2 残余应力降低构件的临界力 2 2轴心受压构件的扭转失稳 一般双轴对称截面的轴心受压构件 可能绕截面的两个对称轴发生弯曲失稳 但是对于抗扭刚度弱的轴心受压构件 如双轴对称十字形截面轴心受压构件 还可能发生绕纵轴的扭转失稳 2 2轴心受压构件的扭转失稳 轴压力在使杆件弯曲刚度下降的同时 也使其扭转刚度下降 弯曲失稳扭转失稳 由于构件扭转形式的几何缺陷通常很小 可不考虑 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 钢结构中一般采用非圆截面构件 此类构件的扭转与圆形截面构件的不同 前者扭转后的截面不再保持平面 而要发生翘曲 截面凹凸 即截面上各点产生轴向位移 如果能够自由翘曲 外扭矩将全部由剪应力抵抗 这类扭转称为自由扭转 纯扭转或均匀扭转 如果截面不能自由翘曲 则外扭矩由剪应力和翘曲扭矩共同抵抗 这类扭转称为约束扭转或非均匀扭转 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 1 自由扭转 两个特点 构件各截面的翘曲相同 因此 构件的纵向纤维不产生轴向应变 截面上没有正应力而只有扭转引起的剪应力 纵向纤维不发生弯曲 即翼缘和腹板的纵向纤维保持直线 上下翼缘相互仅扭转了一个角度 扭转角 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 1 自由扭转 式中 bi ti分别为第i个狭长形板件的宽度和厚度 n为组成截面的狭长矩形板件数k为截面形状系数 角钢 k 1 0工字形 k 1 3槽钢 k 1 12T形 k 1 15组合截面 k 1 0 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 2 约束扭转 两个特点 约束使纵向纤维不能自由伸缩 产生纵向正应力 称为翘曲正应力 因各纤维正应力不同 导致构件弯曲 所以约束扭转又称为弯曲扭转 由于构件弯曲 除了产生弯曲扭转正应力 必将产生弯曲扭转剪应力 也称扇性剪应力 纵向纤维发生弯曲 扭率沿杆长变化 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 2 约束扭转 两个假定 刚性周边假定 构件垂直于其轴线的截面投影形状在扭转前后不变 板件中面的剪应变为零 轮廓尺寸于构件长度之比 1 10 自由扭矩 翘曲扭矩 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 2 约束扭转 截面在翘曲扭矩作用下绕剪切中心S的扭转角为 下翼缘在x方向的位移单个翼缘的弯矩 上下翼缘的弯矩大小相等 方向相反 双力矩 式中I1为一个翼缘截面对y轴的惯性矩 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 2 约束扭转 令 上下翼缘在弯矩Mf的作用下 必然产生剪力 单个翼缘弯矩 翘曲刚度 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 1扭转类型 2 约束扭转 得 上下翼缘在弯矩Mf的作用下 必然产生剪力 约束扭转扭矩平衡方程 翘曲刚度 自由扭转刚度 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 1 弹性扭转屈曲荷载 对于抗扭刚度低的双轴对称截面轴心受压构件 如十字形截面构件 可能在轴向压力尚未达到欧拉临界力之前 构件就发生绕纵轴的扭转失稳 本节着重讨论如何确定弹性扭转屈曲荷载及残余应力对屈曲荷载的影响 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 1 弹性扭转屈曲荷载 图示工字形截面轴压杆 两端夹支 简支 端部截面只能绕两个主轴转动 不能绕纵轴 z 扭转 翼缘可以自由翘曲 基于构件绕纵轴有微小扭转角时建立平衡方程 构件扭转时 全截面约束扭矩 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 1 弹性扭转屈曲荷载 代入约束扭转扭矩平衡方程 令 通解 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 1 弹性扭转屈曲荷载 由边界条件 通解 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 1 弹性扭转屈曲荷载 转换成欧拉公式相仿形式 屈曲扭转长细比 扭转计算长度 同弯曲屈曲 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 讨论 关于扇形惯性矩 屈曲扭转长细比 扭转计算长度 同弯曲屈曲 翘曲刚度 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 讨论 例题 解 截面几何参数 两端夹支的轴心受压构件 长l 9 0m 截面尺寸如图示 钢材屈服强度fy 235N mm2 E 2 06 105N mm2 G 7 9 104N mm2 计算压杆的弹性弯曲屈曲应力和扭转屈曲应力 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 2轴心受压构件弹性扭转失稳 讨论 例题 解 两端夹支的轴心受压构件 长l 9 0m 截面尺寸如图示 钢材屈服强度fy 235N mm2 E 2 06 105N mm2 G 7 9 104N mm2 计算压杆的弹性弯曲屈曲应力和扭转屈曲应力 弯曲屈曲临界应力 扭转屈曲临界应力 fy fy 说明该压杆发生弹性弯曲失稳 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 3轴心受压构件弹塑性扭转失稳 当扭转屈曲应力超过钢材的比例极限时 轴心受压构件可能发生弹塑性扭转失稳 根据是否考虑残余应力的影响 可将计算弹塑性扭转屈曲荷载的方法分为两种 1 不考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载 冷弯薄壁型钢轴心受压构件中的残余应力对扭转屈曲荷载影响很小 当截面的扭转屈曲应力超过比例极限后 用切线模量代替弹性模量 剪切模量不变 仍分别计算弹塑性扭转屈曲荷载和屈曲应力 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 3轴心受压构件弹塑性扭转失稳 2 考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载 残余应力分布 压应力为负 拉应力为正 若按弹性公式得到的扭转屈曲应力大于有效比例极限 计算时 假设材料为理想弹塑性体 在塑性区 Et 0 剪切模量Gt G Wagner效应系数 2 2轴心受压构件的扭转失稳 2 2 3轴心受压构件弹塑性扭转失稳 2 考虑残余应力的弹塑性扭转屈曲荷载 残余应力分布 压应力为负 拉应力为正 若按弹性公式得到的扭转屈曲应力大于有效比例极限 Wagner效应系数 隐函数关系 试算 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 截面的形心与剪心不重合的单轴对称截面轴心受压构件 除可能发生绕非对称轴弯曲失稳外 还可能发生绕对称轴弯曲的同时绕纵轴扭转的弯扭失稳 对无对称轴截面的轴心受压构件 只可能发生弯扭失稳 单轴对称截面 无对称轴截面 截面形心与剪切中心重合 弯曲屈曲与扭转屈曲不耦合 截面形心与剪切中心不重合 单轴对称 弯扭失稳 对称轴弯曲失稳 非对称轴 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压构件弹性弯扭失稳 固定坐标系 o xyz移动坐标系 建立两个平衡方程 小位移假定 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压构件弹性弯扭失稳 xoz平面内弯曲 或 截面形心o 的位移 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压构件弹性弯扭失稳 绕z轴扭转 约束 或 Wagner效应系数 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压构件弹性弯扭失稳 位移函数 均满足边界条件 单轴对称截面轴心受压构件耦联高节微分方程组 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压构件弹性弯扭失稳 改为欧拉力形式表达 2 3轴心受压构件的弯扭失稳 2 3 1轴心受压