系统抽样与分层抽样

随机抽样 随机抽样 系统抽样 例学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查 除了用简单随机抽样获取样本外 你能否设计其他抽样样本的方法 我们按照这样的方法来抽样 首先将这1000名学生从1开始进行编号 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取 由于 这个间隔可以定为10 即从号码为1 10的第一个 间隔中随机地抽取一个号码 假如抽到的是6号 然后从第6号开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样 我们就得到一个容量为50的样本 这种抽样方法我们叫做系统抽样 当总体中的个体数较多时 将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取一个个体 得到所需要的样本 这样的抽样叫做系统抽样 二 系统抽样的步骤 一 系统抽样的定义 说明 1 当总体容量N较大时 采用系统抽样 2 将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段 分段的间隔要求相等 因此 系统抽样又称等距抽样 这时间隔一般为k 3 预先制定的规则指的是 在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号 在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号 4 可用简单随机抽样 先从总体中剔除余数部分的个体 使剩下的个体数能被样本容量整除 然后再按照系统抽样方法往下进行 分层抽样 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因 要从本地区的学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 你认为哪些因素影响学生视力 抽样要考虑的因素 一 分层抽样的定义 一般地 当总体由差异明显的几部分组成时 为了使样本更客观地反映总体的情况 常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分 然后按各部分在总体中所占的比进行抽样 这种抽样的方法叫分层抽样 应用分层抽样应遵循以下要求 1 分层 将相似的个体归人一类 即为一层 分层要求每层的各个个体互不交叉 即遵循不重复 不遗漏的原则 2 分层抽样为保证每个个体等可能入样 需遵循在各层中进行简单随机抽样 每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 二 分层抽样的步骤 1 分层 将总体按某种特征分成若干部分 2 确定比例 计算各层的个体数与总体的个体数的比 3 确定各层应抽取的样本容量 4 在每一层进行抽样 各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取 综合每层抽样 组成样本 练习 某校高一 高二和高三年级分别有学生1000 800 700名 为了了解全校学生的视力情况 从中抽取容量为100的样本 怎样抽取较为合理 例2 一个地区共有5个乡镇 人口3万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 从3万人中抽取一个300人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将3万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本 300 3 15 60 人 300 5 15 100 人 300 2 15 40 人 300 3 15 60 人 因此各乡镇抽取人数分别为60人 40人 100人 40人 60人 3 将300人组到一起 即得到一个样本 说明 1 分层需遵循不重复 不遗漏的原则 2 抽取比例由每层个体占总体的比例确定 3 各层抽样按简单随机抽样进行 例 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 A 15 5 25B 15 15 15C 10 5 30D15 10 20 1 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是 A 总体是240B 个体是每个学生C 样本是40名学生D 样本容量是40 D 练习 2 某小礼堂有座位25排 每排有20个座位 一次心理讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下了座位号是15的所有的25名学生测试 这里运用的抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样法D 分层抽样法 C 3 某中学有180名教职员工 其中教学人员144人 管理人员12人 后勤服务人员24人 设计一个抽样方案 从中选取15人去参观旅游 抽取教学人员12人 管理人员1人 后勤服务人员2人 解 用分层抽样 抽取比例为15 180 1 12 应用举例 1某校小礼堂举行心理讲座 有500人参加听课 坐满小礼堂 现从中选取25名同学了解有关情况 选取怎样的抽样方式更为合适 分析 宜采用系统抽样的方法 请写出具体的操作步骤 2把第一组的1 20号写成标签 用抽签的方法从中抽出第一个号码 设这个号码为x 3号码为x x 20 x 40 x 480作为样本 1把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25组 组距为20 应用举例 2某科研单位有科研人员160人 其中具有高级以上职称的24人 中级职称48人 其余均为初级以下职称 现要抽取一个容量为20的样本 试确定抽样方法 并写出抽样过程 宜采用分层抽样的抽取方法 1 按总体与样本容量确定抽取的比例 2 由分层情况 确定各层抽取的样本数 4 对于不能取整的数 求其近似值 3 各层的抽取数之和应等于样本容量 3某公司在甲乙丙丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售情况 需从这600个销售点抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点中抽取7个调查其销售收入售后服务等情况 记这项调查为 则完成这两项调查采用的方法依次是 A 分层抽样 系统抽样B 分层抽样 简单随机抽样C 系统抽样 分层抽样D 简单随机抽样 分层抽样 B 简单随机抽样是最基本的抽样方法 当总体的个体数较大时 采取系统抽样 其中各部分抽样采用简单随机抽样 当总体由差异明显的几部分组成 采取分层抽样时 其中各层的抽样常采用简单随机抽样 小结 简单随机抽样 系统抽样 分