北师大版本七年级下册第四章

第四章三角形 三角形重点知识展现 1 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做 三角形有条边 个内角和个顶点 三角形 可以用符号 2 三角形三个内角的和等于 3 锐角三角形 内角都是 直角三角形 有内角是直角钝角三角形 有内角是钝角注 小于90 的角是锐角 等于90 的角是直角 大于90 的角是钝角 4 直角三角形两个锐角互余 互余即两角之和等于90 首尾顺次相接 三角形 三 三 三 三个 锐角 一个 一个 5 三角形的任意两边之和第三边三角形的任意两边之差第三边6 在三角形中 连接一个与它对边的线段 叫做这个三角形的中线7 在三角形中 一个内角的与它的对边相交 这个角的与交点之间的叫做三角形的角平分线 8 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 和之间的线段叫做三角形的高线 9 能够完全重合的 称为全等图形 全等图形的形状和大小完全相同 10 能够叫做全等三角形 全等三角形的相等 相等 大于 小于 顶点 中点 顶点 角平分线 线段 垂线 顶点 垂足 两个图形 完全重合的两个三角形 对应边 对应角 考点一 三角形 原理 由不在同一直线上的三条线段 所组成的图形叫做 三角形有条边 个内角和个顶点 三角形 可以用符号 如三角形ABC记作 首尾顺次相接 三角形 三 三 三 例题 1 如上图三条边分别是 三个内角分别是 三个顶点分别是 2 图4 3有三个三角形 分别是 解题思路 2 有三个三角形 分别是 AB AC BC 点A 点B 点C 考点精炼 如图 图中有多少个三角形 把它们用符号表示出来 解 共有6个三角形 分别是 考点二 三角内角和定理 原理 三角形三个内角的和等于在中 例1 1 已知三角形ABC中 一个角是65度 一个角是75度 则第三个角是度 2 在三角形中有一个角是30度 且另外两个角中一个角是另一个角的2倍 则另外两个角分别是 3 在直角三角形中 一个角是45度 另一个角是度 例题解析 考点精炼 考点三 判断三角形的形状 原理 锐角三角形 内角都是 直角三角形 有内角是直角钝角三角形 有内角是钝角 例 判断的形状 三个 锐角 一个 一个 考点精炼 考点四 直角三角形两个锐角互余 原理 直角三角形两个锐角互余在三角形ABC中 如果 那么 例 例题解析 考点精炼 考点五 三角形的三边关系 原理 三角形的任意两边之和第三边三角形的任意两边之差第三边 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒 用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗 为什么 长度为13cm的木棒呢 大于 小于 考点精炼 判断三条线段的长度能否构成三角形 1 3 5 9 2 5 6 11 3 5 6 9 考点六 三角形的中线 角平分线和高 原理 1 在三角形中 连接一个与它对边的线段 叫做这个三角形的中线 2 在三角形中 一个内角的与它的对边相交 这个角的与交点之间的叫做三角形的角平分线 3 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 和之间的线段叫做三角形的高线 顶点 顶点 角平分线 中点 线段 垂线 顶点 垂足 1 如图三角形ABC中因为AE是三角形ABC的中线所以BE EC 或BC 2BE 2EC 2 如图三角形ABC中因为AD是三角形ABC的角平分线所以 3 如图三角形ABC中因为AF是三角形ABC的高线所以 三角形的三条中线交于一点 这点称为三角形的重心三角形三条角平分线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点在分别一个三角形中动手画一画 例 三角形的一条中线将这个三角形分成两个三角形 这两个三角形的面积有什么关系 分析 根据等底等高的两个三角形的面积相等 可得这两个三角形的面积相等 三角形的中线 例 填空 1 线段AD是的角平分线 那么 线段AE是的中线 那么BE BC 2 在中 三角形的角平分线 三角形的高 AF CE CE BE CD AC 例题1 例题2 例题3 考点精炼 三角形的中线 角平分线和高 例题解析 考点七 全等图形的概念及性质 原理 能够完全重合的 称为全等图形 全等图形的形状和大小完全相同 例 两个图形 考点精炼 C 考点八 全等三角形的概念及性质 原理 能够叫做全等三角形 全等三角形的相等 相等 例 完全重合的两个三角形 对应边 对应角 考点精炼 解 对应角是对应边是 考点九 全等三角形性质的应用 原理 全等三角形的对应边相等 对应角相等 例 考点精炼 考点十 探索三角形全等的条件 1 原理 的两个三角形全等 简写 边边边 或 例 三边分别相等 SSS 考点精炼 原理 及其分别相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 例 考点十一 探索三角形全等的条件 2 夹边 两角 ASA 考点精炼 原理 分别相等且其中的的两个三角形全等 简写成 角角边 或 例 考点十二 探索三角形全等的条件 3 对边相等 一组等角 两角 AAS 考点精炼 考点十三 探索三角形全等的条件 4 原理 及其分别相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 两边 夹角 SAS 考点精炼 考点十四 添加使两个三角形全等的条件 原理 添加条件时满足其中一个即可 例 SSS ASA AAS SAS 考点精炼 C 原