函数单调性-ppt课件

数与形 本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘 几何代数统一体永远联系莫分离 华罗庚 函数的单调性 辰溪县第一中学米仁思 分析下列函数图象的变化情况 y x 1 分析下列函数图象的变化情况 y x 1 y x 1 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 分析下列函数图象的变化情况 y x2 y x3 y随x的增大而增大 0 上y随x的增大而增大 0 上y随x的增大而减小 函数的单调性 m n 上 函数y随x的增大而减小 在 m n 上 函数y随x的增大而增大 单调递增性 单调递减性 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 图象在区间I逐渐上升 O 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 对区间I内x1 x2 当x1 x2时 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于区间I上的任意 定义 M N 任意 两个自变量的值x1 x2 区间I内随着x的增大 y也增大 图象在区间I逐渐上升 I 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 I称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为A 区间IA 如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 I称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 1 如果函数y f x 在区间I是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间I上具有单调性 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 判断2 定义在R上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在R上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 数缺形时少直观 讨论1 根据函数单调性的定义 2试讨论在和上的单调性 成果交流 变式2 讨论的单调性 成果交流 变式1 讨论的单调性 例1 画出下列函数图像 并写出单调区间 例2 证明函数在定义域上是增函数 练一练 1 试用定义法证明函数在区间上是单调增函数 2 在区间 0 上是增函数的是 D 说出下列函数的单调区间 x y 增区间 减区间 2 2 3 5 5 2 2 3 说出下列函数的单调区间 增区间 减区间 2 0 0 2 5 2 2 3 3 5 分析下列函数的单调性 1 y x 2 y sinx x 0 2 4 y x 1 x 0 分析下列函数的单调性 1 y x 在 0 上单调递减 但 函数在定义域 上并无单调性 在 0 上单调递增 分析下列函数的单调性 2 y sinx x 0 2 在 0 上单调递增 但 函数在定义域 0 2 上并无单调性 在 上单调递减 分析下列函数的单调性 3 y 1 函数在定义域 上无单调性 分析下列函数的单调性 4 y x 1 x 0 在 0 和 0 上都单调递增 因此函数在定义域 0 0 上单调递增 分析下列函数的单调性 函数在Q上无单调性 在CRQ上也无单调性 因此 函数在R内无单调性 三 课堂小结 2 函数的增减性的证明方法 定义法 四 作业布置 1 书本习题1 31 2 练习 填表 函数 单调区间 k 0 k 0 k 0 k 0 增函数 减函数 减函数 增函数 单调性 返回 的对称轴为 返回 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是增函数 取值 作差 变形 定号 结论 返回 分析 成果运用 A B C D C y x2 2x 3 若二次函数在区间上单调递减 求a的取值范围 成果运用 若二次函数在区间上单调递增 求a的取值范