数列全章复习 公开课ppt课件

数列复习课 数列 通项an 等差数列 前n项和Sn 等比数列 定义 通项 前n项和 性质 知识结构 一 知识回顾 等差数列 等比数列 定义 通项 中项 性质 求和公式 关系式 适用所有数列 a A b成等差数列 则 a G b成等比数列 则 若m n p q则 若m n p q则 仍成等差 仍成等比 牛刀小试 在等差数列 an 中 a2 2 a5 54 求a8 在等差数列 an 中 若a3 a4 a5 a6 a7 450 则a2 a8的值为 在等差数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等差数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 110 运用性质 an am n m d或等差中项 运用性质 若n m p q则am an ap aq 运用性质 从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d 可推广 运用性质 若 an 是公差为d的等差数列 cn 是公差为d 的等差数列 则数列 an cn 是公差为d d 的等差数列 180 130 210 在等比数列 an 中 a2 2 a5 54 a8 在等比数列 an 中 且an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 36 那么a3 a5 在等比数列 an 中 a15 10 a45 90 则a60 在等比数列 an 中 a1 a2 30 a3 a4 120 则a5 a6 1458 6 270 480 或 270 牛刀小试 常见的求和公式 专题一 一般数列求和法 倒序相加法求和 如an 3n 1 错项相减法求和 如an 2n 1 2n 分组法求和 如an 2n 3n 裂项相加法求和 如an 1 n n 1 公式法求和 如an 2n2 5n 专题一 一般数列求和法 一 倒序相加法 解 例1 二 错位相减法 解 错位相减法 求和 常应用于形如 anbn 的数列求和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 bn 的公比为q 则可借助转化为等比数列的求和问题 三 分组求和 把数列的每一项分成几项 或把数列的项 集 在一块重新组合 或把整个数列分成几部分 使其转化为等差或等比数列 这一求和方法称为分组转化法 练习 求和 解 四 裂项相消求和法 常用列项技巧 把数列的通项拆成两项之差 即数列的每一项都可按此法拆成两项之差 在求和时一些正负项相互抵消 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和 这一求和方法称为裂项相消法 累加法 如 累乘法 如 构造新数列 如 取倒数 如 Sn和an的关系 专题二 通项的求法 数列的前n项和Sn n2 n 1 则通项an 得 1 数列 1 7 13 19 的一个通项公式为 A an 2n 1B an 6n 5C an 1 n6n 5D an 1 n 6n 5 D 2 数列 an 的前n项和Sn n2 1 则an 3 写出下列数列的一个通项公式 1 2 解 1 注意分母是 分子比分母少1 故 2 由奇数项特征及偶数项特征得 返回 4 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a5 a6 9 则log3a1 log3a2 log3a10等于 A 12 B 10 C 8 D 2 log35 B 5 等差数列 an 的各项都是小于零的数 且 则它的前10项和S10等于 A 9 B 11 C 13 D 15 D 6 在公比q 1的等比数列 an 中 若a1 a4 18 a2 a3 12 则这个数列的前8项之和S8等于 A 513 B 512 C 510 D C 7 在数列 an 中 an 1 Can C为非零常数 且前n项和Sn 3n k则k等于 A 1 B 1 C 0 D 2 A 8 等差数列 an 中 若Sm Sn m n 则Sm n的值为 D 9 等差数列 an 是递减数列 a2a3a4 48 a2 a3 a4 12 则数列 an 的通项公式 A an 2n 2 B an 2n 2 C an 2n 12 D an 2n 10 D 10 在等差数列 an 中 a1 3a8 a15 120 则2a9 a10的值为 A 24 B 22 C 2 D 8 A 考点练习 1 在等比数列 an 中 a3 a4 a5 3 a6 a7 a8 24 则a9 a10 a11的值等于 192 考点练习 2 a b a b的等差中项为 A B C D A 3 设 an 为等差数列 Sn为前n项和 a4 S8 4 求an与Sn 点评 在等差数列中 由a1 d n an sn知三求二 考点练习 4 数列 an 满足a1 a1 a2 a3 an n2 an 求通项an 解析 a1 a2 a3