刚体的定轴转轴运动ppt课件

刚体的定轴转动定律 大学物理电子教案 刚体 在外力作用下 形状和大小都不发生变化的物体 刚体可视为特殊的质点系 即任意两质点间距离始终保持不变的特殊质点系 刚体的基本运动形式 平动 转动 平面平行运动 平动 若刚体中所有的点的运动情况都完全相同 或者说刚体内任意两点间的连线在运动过程中总是保持方向不变 一 刚体的运动 定轴转动 刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动 定轴转动的刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动 角量相同而线量不同 因此 定轴转动的刚体通常要用角量来描述 刚体的平面平行运动 二 刚体定轴转动的角速度和角加速度 角位移 角坐标 角速度矢量 方向 右手螺旋方向 角加速度 1 每一质点均作圆周运动 圆面为转动平面 2 任一质点运动均相同 但不同 3 运动描述仅需一个坐标 定轴转动的特点 刚体定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示 三 匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时 刚体做匀变速转动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 四 角量与线量的关系 五 力矩 P O 力臂 对转轴z的力矩 O 1 若力不在转动平面内 把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中对转轴的力矩为零 故对转轴的力矩 fij fji d O 2 刚体内作用力与反作用力的力矩相互抵消 六 定轴转动刚体的转动定律 Fi fi Fit Fin 对比 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 转动惯量大 则刚体的转动惯性大 转动惯量小 则刚体的转动惯性小 转动惯量一般与以下因素有关 1 转动轴的位置 2 转动刚体的质量 3 质量对转轴的空间分布 竿子长些还是短些较安全 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘 质量离散分布系统的转动惯量 例题求质量为m 长为 的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量 1 转轴通过棒的中心并和棒垂直 2 转轴通过棒的一端并和棒垂直 x 例一质量为 半径为的均匀圆盘 求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 解设圆盘面密度为 在盘上取半径为 宽为的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例题一轻绳跨过一定滑轮 滑轮视为圆盘 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2 m1 m2如图所示 设滑轮的质量为m 半径为r 所受的摩擦阻力矩为Mf 绳与滑轮之间无相对滑动 试求物体的加速度和绳的张力 m1 m2 T2 T1 T1 T2 m2g m1g a a a m1 m2 解 滑轮具有一定的转动惯量 在转动中受到阻力矩的作用 两边的张力不再相等 设物体1这边绳的张力为T1 物体2这边的张力为 T2 例一长为质量为匀质细杆竖直放置 其下端与一固定铰链O相接 并可绕其转动 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态 当其受到微小扰动时 细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动 试计算细杆转动到与竖直线成角时的角加速度和角速度 解细杆受重力和铰链对细杆的约束力作用 由转动定律得 式中 得 由角加速度的定义 代入初始条件积分得 Thankyou 平行轴定理 质量为的刚体 如果对其质心轴的转动惯量为 则对任一与该轴平行 相距为的转轴的转动惯量 例一质量为 半径为的均匀圆盘 求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量 解设圆盘面密度为 在盘上取半径为 宽为的圆环 而 圆环质量 所以 圆环对轴的转动惯量 例题 均匀分布的质量为m 半径为R的球体绕其直径做定轴转动的转动惯量 例有两个半径相同 质量相等的细圆环A和B A环的质量均匀分布 B环的质量分布不均匀 它们对通过环心且垂直于环面的轴的转动惯量分别为IA和IB 则 A A环的转动惯量大于B环的转动惯量 B A环的转动惯量小于B环的转动惯量 C 两个圆环的转动惯量相等 D 无法判断 刚体定轴转动的转动定律的应用例 如图所示 一个质量为M 半径为R的圆盘形定滑轮 上面绕有细绳 绳子一端固定在滑轮上 另一端悬挂一个质量为m的物体而下垂 忽略轴处的摩擦 绳子与滑轮间无相对滑动 求物体m下落的加速度 a 例题 一根长为l 质量为m的均匀直棒 其一端固定在光滑水平轴上 因而可以在竖直平面内转动 假设最初棒处于水平位置 求棒从初始位置下摆到 时的角速度和角加速度 例题 一轻绳跨过一定滑轮 滑轮视为圆盘 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2 m1 m2如图所示 设滑轮的质量为m 半径为r 绳与滑轮之间无相对滑动 试求物体的加速度和绳的张力 m1 m2 T2 T1 T1 T2 m2g m1g a a a m1 m2 例题一轻绳跨过一定滑轮 滑轮视为圆盘 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2 m1 m2如图所示 设滑轮的质量为m 半径为r 所受的摩擦阻力矩为Mf 绳与滑轮之间无相对滑动 试求物体的加速度和绳的张力 m1 m2 T2 T1 T1 T2 m2g m1g a a a m1 m2 解 滑轮具有一定的转动惯量 在转动中受到阻力矩的作用 两边的张力不再相等 设物体1这边绳的张力为T1 T1 T1 T1 物体2这边的张力为 T2 T2 T2 T2 因m2 m1 物体1向上运动 物体2向下运动 滑轮以顺时针方向旋转 Mr的指向如图所示 可列出下列方程 式中 是滑轮的角加速度 a是物体的加速度 滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等 即 从以上各式即可解得 而 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m 0 M 0时 有 上题中的装置叫阿特伍德机 是一种可用来测量重力加速度g的简单装置 因为在已知m1 m2 r和J的情况下 能通过实验测出物体1和2的加速度a 再通过加速度把g算出来 在实验中可使两物体的m1和m2相近 从而使它们的加速度a和速度v都较小 这样就能角精确地测出a来 例 在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳 各悬挂质量分别为m1 m2的物体 若滑轮与轴间的摩擦忽略不计 绳子与滑轮间无相对滑动 滑轮的转动惯量为J 求滑轮的角加速度和各绳中的张力T1和T2 m1 m2 R1 R2 例质量为的物体A静止在光滑水平面上 和一质量不计的绳索相连接 绳索跨过一半径为R 质量为的圆柱形滑轮C 并系在另一质量为的物体B上 滑轮与绳索间没有滑动 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计 问 1 两物体的加速度为多少 水平和竖直两段绳索的张力各为多少 2 物体B从 解 1 隔离物体分别对物体A B及滑轮作受力分析 取坐标如图 运用牛顿第二定律 转动定律列方程 如令 可得 2 B由静止出发作匀加速直线运动 下落的速率 3 考虑滑轮与轴承间的摩擦力矩 转动定律 结合 1 中其它方程 例 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动 初始为角速度为 0 它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比 即M k 2 k为正的常数 求 1 圆盘开始转动时的角加速度 2 圆盘的角速度从 0变为1 3 0时所需的时间 例 风扇在开启电源后 经过时间t1达到了额定转动角速度 0 若此时关闭电源 则再经过时间t2后风扇就停止了转动 已知风扇转子的转动惯量为I 并假定摩擦阻力矩和电机的电磁动力矩均为常量 试根据已知量推算电机的电磁动力矩 例 如图所示 飞轮的质量为M 60kg 半径为R 0 25m 当其转速为1000r min时 要在5秒内令其制动 求制动力 设闸瓦与飞轮间的摩擦系数为 0 4 飞轮的转动惯量按匀质圆盘计算 尺寸如图所示 F 0 5m 0 75m F 0 5m 0 75m O B A 例 一半径为R 质量为m匀