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平面向量基本定理与坐标表示 当时 与同向 且是的倍 当时 与反向 且是的倍 当时 且 复习 向量共线充要条件 向量的加法 O B C A O A B 平行四边形法则 三角形法则 共起点 首尾相接 O C A B M N O C A B M N 平面向量基本定理 1 不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底 4 基底给定时 分解形式唯一 2 基底不唯一 3 任一向量都可以沿两个不共线的方向 的方向 分解成两个向量 和的形式 说明 1 判断下列说法是否正确 A 一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 B 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 C 零向量不可为基底中的向量 2 设O是平行四边形ABCD的两对角线交点 下列向量组 AD与AB DA与BC CA与DC OD与OB 其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是 K 1 t 3 概念辨析 答案 解析 4 若e1 e2是平面内的一组基底 则下列四组向量能作为平面向量的基底的是 A e1 e2 e2 e1B 2e1 e2 e1 e2C 2e2 3e1 6e1 4e2D e1 e2 e1 e2 反思与感悟 考查两个向量是否能构成基底 主要看两向量是否非零且不共线 此外 一个平面的基底一旦确定 那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来 例1 已知向量e1 e2 求作向量 2 5e1 3e2 作法 1 任取一点O 作 B C 3 就是求作的向量 例题解析 解答 解答 两个非零向量 向量的夹角 与反向 记作 与垂直 注意 在两向量的夹角定义中 两向量必须是同起点的 与同向 向量的正交分解 在平面上 如果选取互相垂直的向量作为基底时 会为我们研究问题带来方便 向量的坐标表示 在平面直角坐标系内 起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示 A o x y 可通过向量的平移 将向量的起点移到坐标的原点O处 解决方案 平面向量的坐标表示 如图 是分别与x轴 y轴方向相同的单位向量 若以为基底 则 其中 x叫做在x轴上的坐标 y叫做在y轴上的坐标 式叫做向量的坐标表示 5 在平面内有点A x1 y1 和点B x2 y2 向量 例2 如图 用基底 分别表示向量并求它们的坐标 解 由图可知 同理 平面向量的坐标表
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