江苏版2020年中考数学热点专题冲刺5三角形四边形问题

热点专题5 三角形四边形问题三角形四边形是平面几何中的基本图形，自然也是中考中的重要内容，它是中考数学中必考内容之一中考中对三角形和特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形）的考查选择题、填空题、解答题各种题型都会出现，所占的比重也是很大的，主要的问题形式有证明，计算线段长度，求角度，计算某个角的三角函数值等形式中考要求熟练掌握三角形，尤其是特殊三角形直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质和判定方法掌握特殊四边形平行四边形，矩形，菱形，正方形的性质和判定方法。考向1 三角形的性质1. (2019 江苏省淮安市)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB1cm，2cm，3cmC3cm，4cm，5cmD4cm，5cm，6cm【解析】解：A、2+34，能构成三角形，不合题意；B、1+23，不能构成三角形，符合题意；C、4+35，能构成三角形，不合题意；D、4+56，能构成三角形，不合题意故选：B2. (2019 江苏省泰州市)如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【解析】 根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A3. (2019 江苏省徐州市)下列长度的三条线段，能组成三角形的是A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【解析】，2，4不能组成三角形，故选项错误，6，12不能组成三角形，故选项错误，7，2不能组成三角形，故选项错误，8，10能组成三角形，故选项正确，故选：4. (2019 江苏省盐城市)如图，点D、E分别是ABC边BA、BC的中点，AC3，则DE的长为（）A2BC3D【解析】点D、E分别是ABC的边BA、BC的中点，DE是ABC的中位线，DEAC1.5故选：D5. (2019 江苏省南京市)如图，在ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分ACB若AD2，BD3，则AC的长 【解析】BC的垂直平分线MN交AB于点D，CDBD3，BDCB，ABAD+BD5，CD平分ACB，ACDDCBB，AA，ACDABC，AC2ADAB2510，AC故答案为： 考向2 等腰三角形的性质与判定1. (2019 江苏省徐州市)函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在轴上若为等腰三角形，则满足条件的点共有个【解析】以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为；以点为圆心，为半径作圆，与轴交点即为；作的中垂线与轴的交点即为；故答案为3；2. (2019 江苏省镇江市)如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则1 【解析】BCD是等边三角形，BDC60，ab，2BDC60，由三角形的外角性质可知，12A40，故答案为：403. (2019 江苏省连云港市)如图，在ABC中，ABAC将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由【解析】（1）证明：ABAC，BACB，ABC平移得到DEF，ABDE，BDEC，ACBDEC，OEOC，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由是：ABAC，E为BC的中点，AEBC，BEEC，ABC平移得到DEF，BEAD，BEAD，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，AEBC，四边形AECD是矩形考向3 全等三角形的性质与判定1. (2019 江苏省南京市)如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF【解析】证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形，BDCE，D是AB的中点，ADBD，ADEC，CEAD，AECF，ADFE，ADFCEF（ASA）2. (2019 江苏省泰州市)如图，线段AB8，射线BGAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使EAPBAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：AEPCEP；（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；（3）求AEF的周长【解析】（1）证明：四边形APCD正方形，DP平分APC，PCPA，APDCPD45，AEPCEP（AAS）；（2）CFAB，理由如下：AEPCEP，EAPECP，EAPBAP，BAPFCP，FCP+CMP90，AMFCMP，AMF+PAB90，AFM90，CFAB；（3）过点 C 作CNPBCFAB，BGAB，FCBN，CPNPCFEAPPAB，又APCP，PCNAPB（AAS），CNPBBF，PNAB，AEPCEP，AECE，AE+EF+AFCE+EF+AFBN+AFPN+PB+AFAB+CN+AFAB+BF+AF2AB163. (2019 江苏省无锡市)如图，在中，点、分别在、上，、相交于点（1）求证：；（2）求证：【解析】（1）证明：AB=AC，ECB=DBC在， （2）证明：由（1）知DCB=EBCOB=OC4. (2019 江苏省镇江市)如图，四边形ABCD中，ADBC，点E、F分别在AD、BC上，AECF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H（1）求证：AGECHF；（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由【解析】（1）证明：AGEF，CHEF，GH90，AGCH，ADBC，DEFBFE，AEGDEF，CFHBFE，AEGCFH，在AGE和CHF中，AGECHF（AAS）；（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：连接AH、CG，如图所示：由（1）得：AGECHF，AGCH，AGCH，四边形AHCG是平行四边形，线段GH与AC互相平分考向4 平行四边形的性质与判定1. (2019 江苏省常州市)如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C处，BC与AD相交于点E（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是 ；（2）EB与ED相等吗？证明你的结论【解析】（1）连接AC，则AC与BD的位置关系是ACBD，故答案为：ACBD；（2）EB与ED相等由折叠可得，CBDCBD，ADBC，ADBCBD，EDBEBD，BEDE2. (2019 江苏省淮安市)已知：如图，在ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点求证：BEDF【解析】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，点E、F分别是ABCD边AD、BC的中点，DEAD，BFBC，DEBF，四边形BFDE是平行四边形，BEDF3. (2019 江苏省徐州市)如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为求证：（1）；（2）【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，由折叠可得，；（2）四边形是平行四边形，由折叠可得，又，4. (2019 江苏省扬州市)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB，已知CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC90；（2）求cosDAE【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，DEAEAB，AE平分DAB，DAEEAB，DAEDEAADDE10，BC10，ABCDDE+CE16，CE2+BE262+82100BC2，BCE是直角三角形，BEC90；（2）解：ABCD，ABEBEC90，AE8，cosDAEcosEAB考向5 矩形的性质与判定1. (2019 江苏省徐州市)如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点若，则的长为【解析】、分别为、的中点，四边形是矩形，故答案为162. (2019 江苏省宿迁市)如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长 【解析】（1）证明：在矩形ABCD中，AB4，BC2，CDAB4，ADBD2，CDAB，DB90，BEDF，CFAE4，AFCE，AFCFCEAE，四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FHAB于H，则四边形AHFD是矩形，AHDF，FHAD2，EH1，EF考向6 菱形的性质与判定1. (2019 江苏省苏州市)如图，菱形的对角线，交于点，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为（ ）ABCD【解析】由菱形的性质得，为直角三角形故选C2. (2019 江苏省无锡市)下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A内角和为B对角线互相平分C对角线相等D对角线互相垂直【解析】本题考查了矩形和菱形的性质，显然对角线相等是矩形有而菱形不一定有的故选C考向7 正方形的性质与判定1. (2019 江苏省扬州市)如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN若AB7，BE5，则MN 【解析】连接CF，正方形ABCD和正方形BEFG中，AB7，BE5，GFGB5，BC7，GCGB+BC5+712，13M、N分别是DC、DF的中点，MN故答案为：2(2019 山东省东营市)如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；OGEFGC；四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的；DF2+BE2OGOC其中正确的是（）ABCD【解析】四边形ABCD是正方形，OCOD，ACBD，ODFOCE45，MON90，COMDOF，COEDOF（ASA），故正确；EOFECF90，点O、E、