初赛有效数字PPT课件

1 初赛第1讲有效数字 1 在化学计算和化学实验中正确使用有效数字 内容要求 4 实验方法对有效数字的制约 2 定量仪器 天平 量筒 移液管 滴定管 容量瓶等等 测量数据的有效数字 3 数字运算的约化规则和运算结果的有效数字 2 1 准确度表示测量值与真实值的符合程度 测量值与真实值愈接近 测量愈准确 准确度的高低用误差大小表示 一 准确度与误差 2 误差绝对误差 E 表示测量值与真实值之差 简称误差E Xi XT 相对误差 RE 绝对误差与真实值之比 常用百分率表示RE E XT 100 3 例 实验测得过氧化氢溶液的含量w H2O2 为0 2898 若试样中过氧化氢的实值w H2O2 为0 2902 则测量结果的绝对误差和相对误差分别是多少 E 0 2898 0 2902 0 0004RE 0 0004 0 2902 100 0 14 结论 E和RE都有正负之分 正值表示分析结果偏高 负值表示分析结果偏低 其中RE能反映误差在真实结果中所占的比例 这对于比较在各种情况下测定结果的准确度更为方便 所以分析结果的准确度用RE表示更具实际意义 4 1 精密度表示在相同条件下 同一试样的重复测定值之间的符合程度 精密度高低用偏差大小表示 二 精密度与偏差 相对偏差 Rd 是绝对偏差与平均值之比 常用百分率表示 Rd d X 100 准确度与精密度是两个不同的概念 精密是准确的前提 2 偏差绝对偏差 d 是某一测定值Xi与平均值X之差 d Xi X 5 三 测量仪器的精密度与准确度的关系 测量仪器准确度分析天平托盘天平10mL量筒移液管滴定管容量瓶 0 0001g0 1g0 1mL非常准确0 01mL非常准确 6 例1 甲 乙 丙三位同学读取滴定管中一定量液体的体积 分别得到23 43mL 23 42mL 23 44mL三个数据 试说明这是为什么 是不是这三位同学读数出现了错误 准确数字 根据刻度直接读出的数字 可疑数字 没有刻度估计出来的数字 只能有一位 读数相对误差 讨论 1 若要求中和滴定测量时的相对误差小于1 对滴定剂的体积有何要求 2 如何减少滴定误差 措施 增加试剂用量 尽可能在第一次读数时调节液面位置刚好在刻度线上 多次测定 求平均值等 7 四 有效数字 有效数字 指测量中得到的有实际意义的数值 有效数字 准确数字 1位可疑数字 1 有效数字的位数 有效数字的位数 应根据分析方法与仪器的准确度来决定 一般使测得的数值中只有最后一位是可疑的 自然数 分数 倍数等有效数字位数视作无限 例 分析天平称得某物质质量为0 5000g 其有效数字位数为4 不能记作0 5g 前者表明称得物质质量为0 5000g 且其称量误差为 0 0001g 后者表明称得物质质量为0 5g 且其称量误差为 0 1g 8 2 有效数字的中 0 的意义 0 在有效数字中有两种意义 一种是作为数字定值 另一种是有效数字 例如在分析天平上称量物质 得到如下质量 6位 5位 4位 3位 数字中间的 0 和末尾的 0 都是有效数字 而数字前面所有的 0 只起定值作用 以 0 结尾的正整数 有效数字的位数不确定 9 科学计数法 4 5 1032位有效数字4 50 1033位有效数字4 500 1034位有效数字 很大或很小的数 常用10的乘方表示 当有效数字确定后 在书写时一般只保留一位可疑数字 多余数字按数字修约规则处理 10 3 有效数字位数与相对误差的关系 例 设下列三个数的最后一位数字都有 1的绝对误差 则它们的相对误差分别为多少 0 0121 25 64 1 05782 有效数字位数越多 相对误差越小 准确度越高 测量结果所记录的数字 应与所用仪器测量的精密度相适应 11 这一法则的具体运用如下 4 有效数字修约规则 四舍六入五成双 即当尾数 4时舍去 尾数 6时进位 当尾数为5时 则应视被保留末位数字是奇数还是偶数 5前为偶数应将5舍去 5前为奇数应将5进位 四舍六入五成双 法则 a 将28 175和28 165处理成4位有效数字 则分别为28 18和28 16 b 若被舍弃的第一位数字大于5 则其前一位数字加1 例如28 2645处理成3位有效数字时 其被舍去的第一位数字为6 大于5 则有效数字应为28 3 若被舍弃的第一位数字小于5 则舍去 例如1 63499处理成3位有效数字时 其被舍去的第一位数字为4 小于5 则有效数字应为1 63 12 c 若被舍弃的第一位数字等于5 而其后数字全部为零时 则视被保留末位数字为奇数或偶数 零视为偶 而定进或舍 末位数是奇数时进1 末位数为偶数时舍弃 例如28 350 28 250 28 050处理成3位有效数字时 分别为28 4 28 2 28 0 若被舍弃的第一位数字为5 而其后的数字并非全部为零时 则进1 例如28 2501 只取3位有效数字时 成为28 3 d 若被舍弃的数字包括几位数字时 不得对该数字进行连续修约 而应根据以上各条作一次处理 如2 154546 只取3位有效数字时 应为2 15 而不得按下法连续修约为2 16 2 154546 2 15455 2 1546 2 155 2 16 13 5 有效数字运算规则 1 加法和减法 在计算几个数字相加或相减时 它们的和或差只能保留一位可疑数字 即有效数字位数的保留 应以小数点后位数最少的数为依据 如将3 0113 41 25及0 357相加 见下式 可疑数以 x 标出 可见 小数点后位数最小的数41 25中的5已是可疑 相加后使得44 6183中的1也可疑 所以 再多保留几位已无意义 也不符合有效数字只保留一位可疑数字的原则 这样相加后 结果应是44 62 先取舍再运算 14 练习1 0 0121 25 64 1 05782 练习2 36 2 51 0 4987 加减法中涉及到的是相同的物理量 计算时以测量精度最差的数据作为标准 15 2 乘法和除法 乘除法中涉及不同的物理量 计算所得结果的相对误差等于各测量数值的相对误差的总和 因此有效数字的保留 应根据这一原则进行判断 例 0 0121 25 64 1 05782 相对极值误差 相对误差的总和 为 8 0 4 0 009 8 可见相对极值误差由有效数字位数最少 即相对误差最大 的数决定 即在计算几个数相乘或相除时 其积或商的有效数字位数应以有效数字位数最少的为准 如1 211与1 2相乘 先取舍再运算 乘除法中 计算有效数字位数时 对于第一位的数值大于7的数 则有效数字的总位数可多算一位 例如8 78 虽然只有3位数字 但第一位的数大于7 已接近于10 00 所以运算时可看作4位 16 练习 0 0121 25 64 1 05782 以上3个数的乘积应为 0 0121 25 6 1 06 0 328 3 对数 进行对数运算时 对数值的有效数字只由尾数部分的位数决定 首数部分为10的幂数 不是有效数字 例 lg2345 3 3701四位有效数字 首数3不是有效数字 lg2345 3 370错 只有3位有效数字 与原数不符 c H 4 9 10 11mol L 1 pH 10 31 正确 pH 10 31 c H 4 898 10 11mol L 1 错误 17 大量数据运算中 为使误差不迅速积累 对参加运算的所有数据 可以多保留一位可疑数字 多保留的叫 安全数字 此法加减和乘除均适用 在一般的定量分析实验中 要求相对误差不超过1 四位有效数字即达到要求 如果测量数据多于四位有效数字时 测量结果只须保留四位有效数字 如果测量数据小于4位有效数字 应按有效数字位数最少的位数保留 可能达不到相对误差不超过1 的要求 中和滴定时试剂用量不得少于20 00mL 18 五 有效数字的运算规则在定量实验中的应用 1 正确地记录测量数据 例1 万分之一分析天平称得某物重0 2500g 不能记录为0 250g或0 25g 例2 滴定管上读取溶液的体积为24mL时 应该记为24 00mL 不能记为24mL或24 0mL 2 正确地确定用量和选用适当的仪器 一般定量实验要求相对误差不超过1 即0 1 若样品重为2 3g时 不需要万分之一克的分析天平 用千分之一天平即可 19 3 正确地表示分析结果 例 分析煤中含硫量时 称取样品3 5g 两次测得结果 S 甲为0 042 和0 041 乙为0 04201 和0 04199 应采用谁的结果 为什么 分析 0 001 0 042 100 2 甲的准确度 0 00001 0 04201 100 0 02 乙的准确度 0 1 3 5 100 3 称样的准确度 甲的准确度与称样的准确度是一致的 而乙的准确度大大超过了称样的准确度 是没有意义的 20 练习 1 判断有效数字位数 1 10 030 2 40 02 3 pH 4 74 4 8 7 10 6 2 根据有效数字运算规则和修约规则 判断下列计算过程应如何对数字进行修约 最后结果是多少 应保留几位小数或几位有效数字 1 7 9936 0 9967 5 02 2 0 0325 5 103 60 06 139 8 3 0 414 31 3 0 0530 4 1 276 4 17 1 7 10 4 0 0021764 0 0121 5 1 20 112 1 2