2020届秒杀高考数学题型之三角函数性质.pdf

秒杀题型一 三角函数周期性 秒杀策略 共有以下几种类型 题型 1 sin yAxa 或cos yAxa 型 T 2 tan yx 型 T 1 2017 年新课标全国卷 II 函数 3 2sin xxf的最小正周期为 A 44B 2C D 2 解析 选 C 2 2008 年新课标全国卷 1 已知函数2sin 0 yx 在区间 0 2 的图象如图 那么 A 1B 2C 2 1 D 3 1 解析 2 T 2 y x 2 1 1 O 3 高考题 sin 1 2 f xx 则下列命题正确的是 A f x是周期为 1 的奇函数B f x是周期为 2 的偶函数 C f x是周期为 1 的非奇非偶函数D f x是周期为 2 的非奇非偶函数 解析 1cos xxf 选 B 4 高考题 函数 4 2sin 3 xy的最小正周期为 解析 T 题型 2 sin yAx 或cos yAx 型 T 周期变为原来的一半 2020届秒杀高考数学题型之三角函数的性质 第 1 页 共 11 页 tan yx 型 T 周期不变 其中xysin xytan 无周期 xycos 周期为 2 T 1 2014 年新课标全国卷 I 在函数 2 cosxy cos xy 6 2cos xy 4 2tan xy中 最小正周期为 的所有函数为 A B C D 解析 周期均为 选 A 2 高考题 函数sin 2 x y 的最小正周期为 解析 周期为 2 T 3 高考题 函数 sincosf xxx 的最小正周期是 A 4 B 2 C D 2 解析 周期为 T 选 C 题型 3 sin 0 yAxa a 或cos 0 yAxa a 型 T 2 题型 4 特例 sincosyxx 型 T 2 题型 5 辅助角sincosyaxbx 型 22 sin tan b yabx a T 2 等于任意一个周期 1 高考题 函数 sin2cos2f xxx 的最小正周期是 A 2 B C 2 D 4 解析 周期为 T 选 B 题型 6 化为单一型 通过降幂或辅助角公式 1 高考题 2 sinyx 是 A 最小正周期为2 的偶函数B 最小正周期为2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数D 最小正周期为 的奇函数 第 2 页 共 11 页 解析 2 2cos1x y 选 C 2 高考题 函数xxxxf2cos 2 3 cossin 的最小正周期和振幅分别是 A 1 B 2 C 1 2 D 2 2 解析 3 2sin2cos 2 3 2sin 2 1 xxxy T 振幅是 1 选 A 3 高考题 函数 2 sin22 3sinyxx 的最小正周期为 解析 3 3 2sin22cos132sin xxxy T 4 高考题 函数 2 1 2cos 2 yx 的最小正周期是 解析 xy4cos 2 T 5 2016 年山东卷 函数 xxxxxfsincos3cossin3 的最小正周期是 A 2 B C 2 3 D 2 解析 3 2sin22cos32sinsincos3cossin2 22 xxxxxxxy T 选 B 题型 7 利用图象直观性求周期 1 高考题 设函数 sin3sin3 f xxx 则 f x为 A 周期函数 最小正周期为 3 B 周期函数 最小正周期为 2 3 C 周期函数 最小正周期为2 D 非周期函数 解析 画出图象可知周期为 3 2 选 B 秒杀题型二 三角函数的对称轴及对称中心 秒杀策略 i sinyx 对称轴 2 xk 对称中心 0k ii cosyx 对称轴 xk 对称中心 0 2 k iii tanyx 对称中心 0 2 k 无对称轴 对于复合三角函数要整体代换 第 3 页 共 11 页 三角函数图象直观性体现在 对称轴 正余弦取到最大或最小值 对称中心 正余弦取到零点 平衡位置 正切是零点或不存在点 以上结论对处理选择题非常方便 只要代入答案检验即可 也可以利用这一性质转化已知条件 1 2012 年新课标全国卷 已知0 0 直线x 4 和x 5 4 是函数 sin f xx 图象的两条 相邻的对称轴 则 A 4 B 3 C 2 D 4 3 解析 两条相邻对称轴的距离是半个周期 可知 2 T 代入 4 取到最值 选 A 2 2018 年新课标全国卷 III15 函数 6 3cos xxf在 0 的零点个数为 解析 整体代换 26 3 kx 得 93 k x 2 1 0 k 共 3 个 3 高考题 函数sin 0 yx 是 R 上的偶函数 则 A 0B 4 C 2 D 解析 法一 xf转化为xycos 选 C 秒杀方法 xf关于 y 轴对称 即1cos 0 f 2 选 C 4 高考题 关于函数 4sin 2 3 f xxxR 有下列命题 由 12 0f xf x 可得 12 xx 必是 的整数倍 yf x 的图象关于点 0 6 对称 yf x 的表达式可改写为4cos 2 6 yx yf x 的图象关于直线 6 x 对称 其中正确命题的序号是 解析 中 21 x x是 xf的两个零点 即 21 xx 是 2 的整数倍 错误 中0 6 f 正确 中 6 2cos 3 2 2 cos4 3 2sin4 xxxy 正确 错误 所以正确命题序号是 第 4 页 共 11 页 5 高考题 函数sin 2 3 yx 图象的对称轴方程可能是 A 6 x B 12 x C 6 x D 12 x 解析 秒杀方法 代入选项知1 12 f 选 D 6 高考题 如果函数 2cos 3 xy的图象关于点 0 3 4 成中心对称 那么 的最小值为 A 6 B 4 C 3 D 2 解析 秒杀方法 0 3 8 cos3 3 4 f 即 6 选 A 7 高考题 设命题 p函数xy2sin 的最小正周期为 2 命题 q函数xycos 的图象关于直线 2 x 对 称 则下列判断正确的是 A p为真B q 为假C qp 为假D qp 为真 解析 p 命题中最小正周期是 错误 q 命题错误 选 C 8 高考题 函数 4 sin xxf的图象的一条对称轴是 A x 4 B x 2 C x 4 D x 2 解析 秒杀方法 代入选项知1 4 f 选 C 9 高考题 设R 则 0 是 cos Rxxxf 为偶函数 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分与不必要条件 解析 xf为偶函数 则 k 所以0 是 xf为偶函数的充分不必要条件 选 A 10 高考题 若函数 sin 3 x f x 0 2 是偶函数 则 A 2 B 2 3 C 3 2 D 5 3 解析 秒杀方法 y 轴是对称轴 所以 1 3 sin0 f 2 3 选 C 第 5 页 共 11 页 11 高考题 将函数xxf sin 其中0 的图象向右平移 4 个单位长度 所得图象经过点 0 4 3 则 的最小值是 A 1 3 B 1C 5 3 D 2 解析 4 sin xxgxf xg关于点 0 4 3 对称 所以0 2 sin 4 3 g k 2 k2 的最小值是 2 选 D 12 高考题 是 曲线 2sin xy过坐标原点的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 因为 2sin xy关于原点对称 则0sin k 所以为充分而不必要条件 选 A 13 高考题 已知函数 0 0 cos RAxAxf 则 xf是奇函数 是 2 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 xf是奇函数 则0 0 f 即0cos 2 k 为必要而不充分条件 选 B 14 高考题 已知函数 cos sin2f xxx 下列结论中错误的是 A yf x 的图象关于 0 中心对称B yf x 的图象关于直线 2 x 对称 C f x的最大值为 3 2 D f x既奇函数 又是周期函数 解析 选项 A 因为 xfxf 2 所以 yf x 的图象关于 0 中心对称 正确 选项 B 因为 xfxf 所以 yf x 的图角关于直线 2 x 对称 正确 选项 C 1 2 sin1 sin2 22 ttxxxf 由导数得3 9 4 max xf 错误 选项 D xfxf xf为奇函数 2 xfxf xf为周期函数 正确 选 C 15 高考题 将函数sin 2 yx 的图象沿x轴向左平移 8 个单位后 得到一个偶函数的图象 则 的一 第 6 页 共 11 页 个可能取值为 A 3 4 B 4 C 0D 4 解析 4 2sin 2sin xxgxxf xg是偶函数 则1 4 sin 0 g 选 B 16 高考题 已知函数 sin f xx 且 2 3 0 0 f x dx 则函数 f x的图象的一条对称轴是 A 5 6 x B 7 12 x C 3 x D 6 x 解析 法一 0cos 3 2 0 3 2 0 xdxxf 得 3 选 A 法二 可知 0 3 为对称中心 2 T 5 6 x 与对称中心相距 4 T 2 选 A 17 高考题 下列函数中 最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A 2 2cos xyB 2 2sin xyC xx2cos2sin D xxcossin 解析 选 A 18 2018 年江苏卷 已知函数 22 2sin xy的图象关于直线 3 x对称 则 的值是 解析 秒杀方法 因为1 3 2 sin 3 f 6 19 2018 年北京卷 设函数 0 6 cos xxf 若 4 fxf 对任意的实数x都成立 则 的 最小值为 解析 可知1 64 cos 4 max fxf 即 k2 64 3 2 8 k 3 2 min 秒杀题型三 三角函数单调性 秒杀策略 sinyx 2 2 22 xkk 3 2 2 22 xkk cos 2 2yxxkk 2 2xkk 第 7 页 共 11 页 如 sin 0 0 yAxA 只需整体代换 如22 22 kxk x 范围 如0 0 A 先利用诱导公式使 为正 然后再整体代换 1 2012 年新课标全国卷 9 已知0 函数 sin 4 f xx 在 2 上单调递减 则 的取值范围是 A 1 5 2 4 B 1 3 2 4 C 1 0 2 D 0 2 解析 法一 当 59 2 444 x 不合题意排除 D 当 35 1 444 x 符合题意排除 B C 选 A 法二 由 3 424422 x 得 315 2424224 2 2011 年新课标全国卷 11 设函数 sin cos 0 2 f xxx 的最小正周期为 且 xfxf 则 A f x在0 2 单调递减B f x在 3 44 单调递减 C f x在0 2 单调递增D f x在 3 44 单调递增 解析 4 sin 2 xxf 由周期得2 xf为偶函数得 4 选 A 3 2015 年新课标全国卷 I8 函数 f x cos x 的部分图象如图所示 则 f x的单调递减区间为 A 4 3 4 1 kkB 4 3 2 4 1 2 kk C 4 3 4 1 kkD 4 3 2 4 1 2kk 第 8 页 共 11 页 解析 2 T 从图象可知一个周期递减区间为 4 3 4 1 选 D 4 2017 年新课标全国卷 III6 设函数 3 cos xxf 则下列结论错误的是 A xf的一个周期为 2 B xf的图像关于直线 3 8 x对称 C xf的一个零点为 6 xD xf在 2 单调递减 解析 选项 A 易错选项 考生易认为错误 2 是 xf的一个周期 所以正确 并不是问最小正周 期 选项 B 13cos 3 8 f 正确 选项 C 3 4 cos xxf 代入 6 x等于 0 正确 选项 D 错误 选 D 5 2018 年新课标全国卷 II10 若 cossinf xxx 在 a a 是减函数 则a的最大值是 A 4 B 2 C 3 4 D 解析 法一 4 cos 2 xxf 其递减区间为 4 3 2 4 2 kk 当0 k时为 4 3 4 选 A 秒杀技巧 周期为 2 直接排除 C D 如果 B 满足 代入 2 得2 不满足 选 A 6 高考题 函数sin 2 3 yx 的单调减区间是 第 9 页 共 11 页 A 511 1212 kk B 5 1212 kk C 511 2 2 1212 kk D 5 2 2 1212 kk 解析 3 2sin xy 其单调递减区间是 2 2 3 2 2 2 kxk 即 1212 5 kxk 选 B 7 高考题 已知函数 2 sin Rxxxf 下面结论错误 的是 A 函数 xf的最小正周期为 2B 函数 xf在区间 2 0 上是增函数 C 函数 xf的图象关于直线x 0 对称D 函数 xf是奇函数 解析 xf是偶函数 选 D 8 高考题 已知函数 sin 2 f xx 其中 为实数 若 6 f xf 对xR 恒成立 且 2 ff 则 f x的单调递增区间是 A 36 kkkZ B 2 kkkZ C 2 63 kkkZ D 2 kkkZ 解析 由 6 f xf 知 sin 1 63 f 即 6 kkZ 由 2 ff 知 sin0 即 21 6 kkZ 代入可得 sin 2 6 f xx 选 C 9 高考题 函数 90 36 sin 2 xxy 的最大值与最小值之和为 A 23 B 0C 1D 13 解析 整体代换 6 7 336 x 当0 x时取到最小值3 当5 x时取到最大值 2 选 A 第 10 页 共 11 页 10 高考题 设函数 sin f xAx A 是常数 0 0A 若 f x在区