流体力学课后重点题型答案.pdf

1 2 如图所示的采暖系统 为防止由于水温升高水体积膨胀将管道和暖气片胀裂 特在系统 顶部设置膨胀水箱 使水有自由膨胀的余地 若系统内水的总体积为 8m3 加热前后温 差为 50 C 水的热膨胀率 0 005 1 C 求膨胀水箱的最小容积应为多少 解 体 积 膨 胀 系 数 t VV t d d 分 离 变 量 后 积 分 为 V V t V V tt t t d 1 d 整理得 VVt t ln ln V 8 e50 0 0005 1 0 203 m3 1 t t eVVV 1 4 绝对压强为3 329 105Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各为多少 提示 空气 的绝热等熵过程为 pVk const其中k 1 4称为绝热指数 解 由于等温过程 故常数 pV0dd VpVp 因此等温体积模量p V pV ET d d 3 329 105 Pa 由于等熵过程 故 常数 k pV0dd 1 VkpVVp kk 因此等熵体积模量kp V pV ES d d 1 4 3 329 105 4 661 105 Pa 1 5 有相距25mm的二无限大平行平板间隙中充满某种液体 在此间隙中有 250 250mm2 的薄板 在距离一壁6mm处以0 15m s的速度平行于壁面运动 所需的拉力为1 439N 间隙中的速度呈线性分布 问液体的粘度应是多少 解 由题意可知薄板上下两侧均受到摩擦阻力 分别为F1 F2 薄板到两平板的距离分别为 mm19mm6 21 hh 则总拉力 21 21 hh AFFF xx h2 h1 x 动力黏度 11 21 hh A F x 001 0 19 1 6 1 15 025 0 439 1 2 0 7 Pas 1 9内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20 的水中 已知水与玻璃的接触角10 1 试求水在管中上升的高度 解 gd h cos4 20 水的密度23 998 kg m 3 07275 0 N m 所以30029 0 01 0806 923 998 10cos07275 04 hmm 2 2 2 如图所示 烟囱高H 20m 烟气温度ts 300 C 试确定引起炉中烟气自动流动的压强差 烟气密度按下式计算 s 1 25 0 0027ts kg m3 空气的密度 a 1 29kg m3 解 由题意可知烟囱中烟气流动由烟气和空气的密度差引起 因此 所求压强差为 gHp sk 1 29 1 25 0 0027 300 9 807 20 166 7 Pa 2 3 图为一个自然循环的热水供暖系统 锅炉M的出水温度 可看成是暖气片N的进水温度 是95 C 流出暖气的水温是70 C 假定水温是在锅炉中心线和暖气片中心线变化的 两 中心线相距h 15m 问水循环的动力是多大 解 由于温度不同时水的密度会发生变化 导致供热系统中发生水循环 查表1 2 插值后得 3 95 3 70 m kg743 961m kg535 977 水循环动力为 ghp 9570 977 535 961 743 9 807 15 2323 Pa 2 4 有一差压测压管 连通方式如图所示 如测得a b c值 且已知测压管内两种液体密 度分别为 和 求 1 1 与 2 2 两截面的压强差p1 p2的值 解 从图中可以看出 gapp 31 gcpp 34 gbgcpgbpp 342 gcgbgapp 21 将上式右边gc 得 gcgcgbgapp 21 3 4 gcbcag 可以看出 1 1 与 2 2 截面的压力差由两部分组成 a 1 1 与 2 2 两液面高度差 b 容器中两种液体的密度差 2 6 如图所示 油罐车内装有密度为 1000kg m3的液体 以水平直线运动 速度为V 36km h 行驶 油罐车的尺寸为 D 2m h 0 3m l 4m 从某一时刻开始减速 经 100m 距离 后完全停下 若为均匀制动 求作用在A面上的力有多大 解 当油罐车为匀速行驶时 作用在A面上力的大小等于A面形心处的压强与面积的乘积 即 2 h D gFP A 当油罐车匀减速行驶时 会使等压面发生倾斜 建立坐标系如图所 示 此时作用在A面上的力 2 hh D gFp A y 由可得 aS2 2 0 2 1 5 0 1002 360036000 0 2 2 2 0 2 1 S a m s2 x 由 l h g a tg得 g al h 则 2 hh D gFp A y 1000 9 807 1 0 3 807 9 45 0 2 2 4 h 46336 N l x 2 9 有一长1m 直径D 0 6m的圆柱体 在图所示位置上恰好处于平衡状态 不计任何 摩擦力 计算此圆柱体的质量及向右壁的推力 解 首先对圆柱体进行受力分析 水 图1 图3 图2 由于圆柱体与墙壁成直线接触 因此圆柱体作用在墙壁上的力只能是水平向右的 由 于水对圆柱体下半部分产生的水平方向的分力可相互抵消 因此圆柱体作用在右壁上的 推力等于水对上半部分圆柱体产生的水平压力 即 AghFF cpx 右 1000 9 807 1 2 6 0 4 6 0 441 3 N 水对上半部分圆柱体产生的垂直压力方向向下 压力体如图1所示 水对下半部分圆 柱体产生的垂直压力方向向上 压力体如图2所示 因此水对整个圆柱体的垂直总压力 等于如图3所示的压力体体积内的水的重力 即 2244 3 2 DDD glFG pz 1000 9 807 1 2 6 0 2 6 0 4 6 0 4 3 2 2962 N 此圆柱体的质量 g G m 2962 278 9 807 302 1 kg 2 10 一根半径为2m的圆木档水 如图所示 求 每米长度圆木推向坝的力 每米长圆柱 体的重量 圆木的密度 已知油的密度为800kg m3 解 由于圆木与墙壁成直线接触 因此圆木作用在墙壁上 油 m2 r 的力只能是水平向右的 由于水对圆木下半部分产生的 水 水平压力可相互抵消 因此圆木作用在右壁上的推力等 于油对上半部分圆柱体产生的水平压力 即 1568010 2 2 0 2 807 9800 AghFF cpx油右 N 油对上半部分圆木产生的垂直压力方向向下 大小为如图 4 所示压力体中油的重 力 即 1pz F lrrgFpz 4 1 22 1 油 由题意有可知水油接触面处的压强grp 油 1 水 油 5 水对下半部分圆木产生的垂直压力为 zpz AghgrFd 2水油 z A lrglrg 22 2 1 2 水油 相当于如图5所示的压力体 上 半部分为油 下半部分为水 p Fd z Ad p Fd 1 p Ad h Ad x Ad 图5 图4 列平衡方程 12pzpz FFG 每米长圆木的质量 4 1 2 1 2 2222 rrrr gl G m 油水油 800 2 2 2 1000 0 5 2 2 800 22 0 25 2 2 11996 kg 圆木的密度955 12 11996 2 V m kg m 3 6 3 1 对下列给出的速度场 试确定 a 哪些是定常流 哪些是非定常流 为什么 b 哪些是一维 二维 三维流场 为什么 1 V ae bxi 定常 一维 2 V ax2i bxj 定常 一维 3 V axi byj 定常 二维 4 V ax2i byzj 定常 三维 5 V ax t i by2j 非定常 二维 6 V axyi byztj 非定常 三维 3 2 已知流场速度分布为kxyjyi yx 32 3 1 试确定 1 该流动属几维流动 2 求 x y z 1 2 3 点的加速度 解 1 该流动属于二维流动 2 由kxyjyi yx 32 3 1 得 yx x 2 2 3 1 y y xy z zyxt a x z x y x x x x 3 16 3 1 2 3223 yxyx 3 32 3 1 5 y zyxt a y z y y y x y y 3 4 3 1 322 xyyx zyxt a z z z y z x z z kjia 3 4 3 32 3 16 3 2 1 3 4 已知某一平面流动的速度分布为j xi y 44 试求该流动的流线方程并判断流动方 向 解 由题意可得 y x 4 x y 4 该流动的流线微分方程为 x y y x 4 d 4 d 即0d4d4 yyxx 将上式对积分 得 该流动方向为逆时针方向 yx与Cyx 22 令C r2 点 0 r 处速度 x 4r 0 同理可以得出流线上其他点的速度方 向 从而判断该流动方向为逆时针方向 y 3 5 已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为 1 2 0 r r m 式中是流管的半径 0 r m 是管轴线上的速度 求 流过该流管的体积流量和流管横截面上平均流速的大小 7 解 rrAq r A V d2d 0 0 rr r r r m d2 1 2 0 0 0 rr r r r m d 1 2 2 0 0 0 2 0 2 r m 平均流速 2 2 0 mVV r q A q 3 7对下列给出的速度场 不可压缩流体 试用连续性方程判断该流动是否存在 1 22 2zxyxVx 22 4yxyxVy 2 2yyzxyVz yx x Vx 4 yx y Vy 24 y z Vz 0424 yyxyx z V y V x V z y x 所以此流动存在 2 tyxVx 32 tyxVy 2 0 z V t x Vx 2 t y Vy 2 0 z Vz 022 tt z V y V x V z y x 所以此流动存在 3 2 4yxyVx xxyVy36 y x Vx 4 x y Vy 6 064 xy y V x V y x 所以此流动不存在 3 yxVx 2 yVy4 8 2 x Vx 4 y Vy 042 y V x V y x 所以此流动不存在 4 4 若原油在管道截面A处以2 4m s的流速运动 如图4 30所示 不计水头损失 试求开 口U型管C内的液面高度 9 解 在A B两点处列伯努利方程 得 gg p z gg p z BB B AA A 22 22 由连续性方程 BBAA AA 得 4 5 1 0 4 15 0 4 4 2 2 2 B AA B A A m s 150mm 代入伯努利方程 得U型管C内的液面高度为 h 4 54 2 807 9 2 1 5 12 1 22 22 22 ggg p zz g p BAA BA B 1 506 m 4 6 温度t 20 C的水经过d 50mm的喷嘴流入大气 其余各数据如图所示 试求通过喷嘴的 流量 不计损失 解 查表1 2得t 20 时 水的密度 1 998 23 kg m3 水银的密度 2 13550 kg m3 对皮托管测点 1 与喷嘴 2 处 列伯努利方程 得 gg p z gg p z 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A B 1 2m 1 5m C mm50 2 d 100mm 由皮托管测压原理可知 测压计测得的压强hgp 121 为测点处的总压 即 2 1111 2 1 pp 代入伯努利方程得 gg p z g p z 2 2 2 1 2 2 1 1 1 即 807 92 05 4 807 923 998 5 0807 9 23 99813550 6 2 2 807 9 23 998 5 0807 9 23 99813550 5 46 807 9 2 2 12 359 m s 故通过喷嘴的流量024 0359 1205 0 44 2 2 2 2 dqV m3 s 4 7空气流量m3 s在管道中流动 空气密度12 2 v q2 1 kg m3 如图所示 不计流动损失 若使水从水槽中吸入管道 试求截面面积的值应为多少 2 A 解 1 1截面处 929cm m2 1 A 4 10929 10 82 22 10929 12 2 4 1 1 A q V v m s 2 2 1 1 25mm 929cm2 Pa 04 33341025806 910 6 13 33 1 ghP 汞 A2 Pa 33 2 104707 110806 915 0 P 列1 1 2 2截面的伯努利方程 g V g p z g V g p z 22 2 22 2 2 11 1 21 zz 所以 806 92 82 22 806 92 1 7 147004 3334 22 22 121 2 2 g V g PP g V 92 2 Vm s 023 0 92 12 2 2 2 V q A v m2 4 9 如图所示 水在无摩擦的管道中流动 若水的汽化压强为7367Pa 绝对 大气压强为 99974Pa 水的密度992 kg m3 试求保证水在管道中不发生汽化的最大高度 h 0 15m A2 解法1 对1 1 2 2列伯努利方程 g V g p g V g p h a 2 0 2 4 2 2 2 11 mm100 d mm100 d 00 1 1 2 2 所以 m52 5 4 806 9992 736799974 4 1 g pp h a 解法2 对0 0 2 2列伯努利方程 g V g p g p a 2 004 2 21 42 2 2 gV 所以s m857 84806 92 2 2 V 对0 0 1 1列方程 g V g p h g pa 2 00 2 11 所以m52 5 806 9 2 4806 9 2 806 9 992 736799974 2 2 11 g V g pp h a 4 11如图所示 在水平管道中 水流以平均流速 1 5m s流动 管道中装有孔板流量计 其孔径d 115mm 流量系数 0 64 若管道直径D 200mm 试求差压计中水银面高 度差 h值 解 管道中的流量 2 2 0 4 5 1 AqV 0 047 m3 s 11 当管道中装有孔板流量计时 hg AqV 2 0 故压差计中水银面高度差值 2 2 0 gA q h V 100013600807 92 1000 115 0 4 64 0 047 0 2 2 0 202 m 4 14一水箱侧壁有一薄壁小圆孔 直径2 dcm 收缩截面直径cm 流速系数6 1 c d 97 0 孔口离水箱底部cm 试问水箱中水深2 0 hH为何值时才能保证从小孔流 出的流量L s 21 v q 解 取1 1 2 2两截面及之间管壁为控制面 s m24 4 3 0 4 3 0 4 22 1 1 d q V v 1 1 2 2 2 d 11A p 22A p F s m06 1 6 0 4 3 0 4 22 2 2 d q V v 设管壁对油的作用力向左为 F 所以 122211 VVqFApAp v 24 406 1 3 08506 0 4 101453 0 4 10140 2323 F 解得 N10275 30 3 F 所以管壁对油作用力水平向右 大小为30 275KN 油对管壁作用力水平向左 大小为 30 275KN 4 15一变直径水平放置的弯管 如图所示 已知 200mm d2 100mm 管中水的表 压强p1g 200kPa 流量 226m3 h 流体通过弯管中的水头损失为0 1m 求水对弯管 的作用力 90 V q 1 d 1 1 22 y x 解 由流量AqV 得 998 1 2 0 4 3600 226 2 1 1 A qV m s 同理可得 2 7 993 m s 对1 1和2 2截面列伯努利方程 得 w gg h gg p z gg p z 22 2 2 2 2 2 1 1 1 由题意知 21 zz 则 807 910001 0 993 7998 1 2 1000 10200 2 223 2 2 2 112 ghpp wgg 12 169 kPa 取控制面如图中虚线所示 坐标按图示方向设置 设F为弯管中的水对弯管的作用力 则弯管对水的作用力与之大小相等 方向相反 沿x方向列动量方程 有 90cos 1211 Vxg qFAp 则 998 1 3600 226 10002 0 4 10200 23 111 Vgx qApF 6408 62 N 沿y方向列动量方程 有 090sin 90sin 222 Vgy qApF 则 11 1829993 7 3600 226 10001 0 4 16900090sin 2 222 Vgy qApFN 则有 54 666411 182962 6408 22 22 yx FFF N 16 62 6408 11 1829 tgtg 11 x y F F 4 18如图所示 平板向着射流以等速 运动 试导出 平板运动所需功率的表达式 v 0 v 0v q v F x y R 解 建立坐标系如图所示 坐标系固定在平板上 设平板对水平作用力为R 所以 sin sin0 00 00 vvq vvqR v v 对小车 FR sin 所以 2 00 sin vvqF v 2 00 sin vvvqFvN v 4 19图中风机叶轮的内径d1 12 5cm 外径d2 30cm 叶片宽b 2 5cm 转速n 1725r min 体积流量 372m3 h 空气在叶片进口处沿径向流入 绝对压强p1 9 7 104Pa 气温 t1 20 C 叶片出口的方向与叶轮外缘切线方向的夹角 2 30 假设流体是理想不可压 缩流体 V q 13 1 画出入口处的速度图 并计算叶片的进口角 1 2 画出出口处的速度图 并计算出口速度 2 3 求所需的扭矩Md 解 1 空气在绝对压强p1 9 7 104Pa 温度为t1 20 时的 密度15 1 293 1 293 273 10013 1 107 9 5 4 0 1 0 0 1 1 T T p p kg m3 1 由题意可求得 1 1 14 进口牵连速度 29 11 60 1725125 0 60 1 1 nd u m s 1 u 图1 进口绝对速度径向分速度 53 10 025 0125 03600 372 1 1 bd qV n m s 由于空气在叶片进口处沿径向流入 则进口绝对速度与牵连速度之间的夹角 进 口绝对速度 90 1 1 与径向分速度 n1 相等 即 n11 10 53 m s 进口角 43 29 11 53 10 tgtg 1 1 11 1 u 入口速度三角形如图1所示 2 同理可求得 1 27 60 2 2 nd u m s 39 4 2 2 bd qV n m s 则 5 19 30tg 39 4 1 27 tg 2 2 22 n u u m s 出口绝对速度 98 19 5 1939 4 22 2 1 2 22 nn m s 出口速度三角形如图2所示 3 1122 rrqM uuVd 015 0 5 19 3600 372 15 1 0 348 N m 5 2 动力粘度048 0 Pa s 的油以 0 3m s 的平均速度流经直径mm18 d的管子 试计算 通过 45m 长的管子所产生的压强降 并求在距离管壁 3mm 处的流速 已知油的密度 3 kg m900 解 e R25 101 048 0 018 0 3 0900 vd 属于层流 所以6321 0 25 101 6464 e R kPa64 2 3 0 018 0 456321 0 8 9900 2018 0 456321 0 8 9900 22 gg v ghP ff 2 u 2 w2 图2 s m6 03 02 max v mm3 v srr l ghf m33 0 4 22 0 5 5 如图所示 水箱中的水通过直径为d 长度为l 沿程阻力系数为 的垂直管向大气中泄 水 求h为多大时 流量与l无关 忽略局部损失 V q 1 2 2 1 解 对水箱中液面1 1与垂直管出口处2 2截面列伯努利方程 得 gd l g z 22 0000 2 2 2 2 1 则 g d l lh g d l z 2 1 2 1 1 2 2 流量AqV 由于垂直管截面积A与垂直管长度l无关 因此欲使与l无关 只需使 流速 V q 与l无关 即与l无关 2 解法解法1 令 0 d 2 d 2 l g 即 0 1 1 1 2 d l d l lh d 整理得 2 1 1 d l h d 0 解得 d h 解法解法2 令 k d l lh 1 为一固定值 k 整理得 dklkddh 可以看出 当 d k 时 上式与l的值无关 代入 式得 d h 故当 d h 时流量与l无关 V q 15 5 6 已知一根直立的突然扩大的水管 如图所示 d1 150mm d2 300mm 2 3m s 水的密 度 1 1000kg m3 汞的密度 2 13600kg m3 若略去沿程损失 试确定汞比压计中汞液面 何侧较高 差值为多少 1 2 2 1 b a 解 由连续性方程 2211 AA 得 12 1 m s 局部损失 13 4 807 92 312 2 22 21 g hj m 对1 1和2 2截面列伯努利方程 得 j h gg p z gg p z 22 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1 如右图所示 设截面2到汞比压计左侧液面的高度为a 截面1到汞比压计右侧液面的高度为b 汞比压计左侧液面压强为p 则 haz 1 bz 2 gaghpp 121 hbpp 12 代入伯努利方程中 得 j h gg hbp hb gg gaghp a 22 2 2 1 1 2 1 1 12 整理得 218 0 1000 13600 1 13 4 123 807 92 1 1 2 1 22 1 2 2 1 2 2 j h g h m 0 故右侧液面较高 差值为0 218 m 5 9 一根输送流体的管道 长度l 200m 绝对粗糙度 0 046mm 流体的运动粘度v 10 5m2 s 若要求输送流量 1000m3 h 而允许的最大水头损失hf 20m 试确定管道直径d 提 示 本题需要试算 可先试取 0 02 V q 解 由 gd l hf 2 2 及 2 4 dAqV 得 25 2 8 dg ql h V f 则 064 0 20807 9 3600 1000 2008 8 2 2 2 2 5 f V hg ql d ddd qd Re V 35368 103600 100044 5 16 设试取02 0 代入上两式求得 264 0 dm 而133969 Re00017 0 264 0 10046 0 3 d 根据与Re d 得数值 查莫迪 图得0134 0 以查得的 值代入 重复上述计算 得 d0 244m 144951 Re d 0 00019 查莫迪图得 0 0138 重复计算得 d0 245m Re 144344 d 0 00019 查莫迪图得 0 0138 所以 d0 245m 管道直径可取 d0 245m 5 11在图所示的管道中 d 15cm l1 30m l2 60m H2 15m 当H1 10m时 试求通过该管 的流量 又当 60L s 箱中的水头H1应为多少 已知管路的沿程损失系数 0 023 管路进口局部损失系数 V q 0 5 弯头 0 9 40 蝶阀的 10 8 解 1 对1 1和2 2截面列伯努利方程 得 jf hh g HHH 2 000 2 2 221 其中 gd lHl hf 2 2 2221 ggg hj 22 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 代入伯努利方程中 可得 321 221 12 21 1 2 d lHl gH 8 109 025 0 15 0 105 023 01 1 10807 92 2 55 m s 流量045 015 0 4 55 2 2 2 AqV m3 s 2 由题意可得 40 3 15 0 4 1060 2 3 2 A qV m s 代入 1 中的伯努利方程中 可得 17 8 108 15 0 15 0 105 023 01 807 92 4 3 21 2 2 321 221 2 2 1 d lHl g H 17 80 m 5 12设水塔中的水经过 如图所示的并联管道流出 已知mm300 1 l mm400 2 l mm150 1 dmm100 2 d s L45 v q 若管道的沿程损失系数025 0 试求忽略 局部损失时支管中的流量和 以及并联管路中的水力损失 1v q 2v q 解 由并联管路特性 忽略局部损失时 AB间 g v d l h g v d l h ff 22 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 v q AB 222 v qdl 111 v qdl 所以2 100300 150400 21 12 2 2 2 1 dl dl v v 2 2 1 v v 所以2 4 9 4 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 vd vd vd vd q q v v 又 s L45 21 vv qq 解之 得 ss L76 10 2 v q L24 34 1 v q s m937 1 1 v 57 9 8 92 937 1 15 0 300 025 0 2 22 1 1 1 21 g v d l hh ff 6 2 设流场的速度分布为r 0 r 式中 是绕垂直轴的旋转角速度 r 为该点距垂直 轴的距离 求涡量 若涡管截面积为A 求涡管强度J 解 由题意可知 0 yx 在极坐标系下 2 1 rrr r z 涡量 kk z 22 涡管强度 AAn J 2 18 7 1证明速度分量为xxyvx 2 的平面流动为不可压缩势流 并求出速度势 函数 yyxvy 22 和流函数 解 222 2 dddd 3 2 0 22 000 yx yx x yyyxxxyvxv yxy y x x xyxy x yxxyxxyvxv yxy x x y 2 3 00 2 00 3 d2ddd 7 3证明用 yxyx32 2 1 2 2 1 所表示的流场和用yxxy23 2 所表示的流场是等同 的 解 用 1 求得的速度场为 jyixj y i x v32 11 1 用 2 求得的速度场为 jyixj x i y v32 22 2 7 4 已知流函数 22 22yxyx 求速度势函数 当流体密度 1 12kg m3及 1m 2m 处 的压强为4 8kPa时 求 2m 1m 处的压强值 解 由流函数 22 22yxyx 得 yx y x 4 yx x y 4 又 0 44 2 1 2 1 y u x z 为无旋流动 存在速度势函数 速度势函数 xy yx yyxxx 00 d d 0 yyxxx yx d 4 d 00 22 2 1 4 2 1 yxyx 求A点 1 2 和B点 2 1 处的合速度 值 由于 因此 22 2 yx 85 2 14 2 41 22 2 A 851 2 442 22 2 B 由伯努利方程 22 2 1 2 1 BBAA pp 可得 4800 8585 2 1 2 1 4800 2 1 22 BAAB pp Pa 7 6 将速度为 平行于x轴的平行流和置于坐标原点强度为的点源叠加而形成所谓平面半 V q 19 体流动 如图所示 试求其速度势函数和流函数 并证明平面半体的外形方程为 sin2 V qr及最大宽度为 V q 解 根据不可压缩无旋流动的可叠加性 可直接得出叠加后的流函数和势函数分别为 r q r 2 cos V ln 2 sin q r V 在新流场中 r q r V r 1 2 cos sin 1 r 令0 r 0 解得 2 V q r 20 2 V q r 0 舍去 或 将 2 V q 代入流函数表达式得 2 sin 2 VV qq 2 V q 因此平面半体的外形为 2 V q 流线 即 22 sin sin 2 VV r qq r V q 当 x时 0 22 lim 0 max VV qq y 最大宽度为 VV qq y 2 22 max 7 8 直径为1m的圆柱体在水下H 10m以 5m s的速度向左水平运动 水的密度 1000kg m3 水液面压强为pa 如图所示 不计水的粘性 试计算圆柱表面A B两点 的相对压强 21 解 圆柱体在水下以5 m s的速度向左水平运动 相当于圆柱体静止不动 而是水以5 m s的 速度从右向左运动 即绕圆柱体无环量的流动 在圆柱体表面上 有 22 2 1 AAA pp 2 2 sin2 2 1 gH 051000 2 1 10807 9 1000 2 Pa 110570 22 2 1 BBB pp 2 2 2 sin2 2 1 rHg 22 1051000 2 1 5 010 807 9 1000 Pa 55667 7 9 题7 8中 若圆柱体再以300r min的转速绕自身轴顺时针旋转 其它条件不变 试求A B两点的相对压强 设圆柱体旋转可诱导出顺时针涡流 解 若圆柱体再以300r min的转速绕自身轴顺时针旋转 相当于绕圆柱体有环量的流动 则 5 60 3001 60 dn 2 52 r 在圆柱体表面上 有 2 0 2 2 sin2 2 1 2 1 r gHpA 2 2 5sin521000 2 1 51000 2 1 10807 9 1000 Pa 12800 2 0 2 2 sin2 2 1 2 1 r rHgpB 2 2 5 2 sin521000 2 1 51000 2 1 5 010 807 91000 Pa 224783 8 1设平板层流边界层内的速度分布为 2 sin x 式中 y 求解边界层厚度 切应力 w和摩擦阻力系数Cf 边界层位移厚度 1 及边界层动量损失厚度 2 与雷诺数Re 的关系式 解 由牛顿内摩擦定律得到 2 0 y x w y 将 2 sin x 和 w 代入动量积分方程 wxx y x y x 00 2 d d d d d d 得 2 d 2 sin d d d 2 sin d d 00 2 y y x y y x 化简上式 得 Cx 4 2 2 2 式中 C为积分常数 当x 0时 0 因此边界层厚度 的计算式为 2 1 795 4 x xRe 将上式代入 式中 经化简得 2 1 2 328 0 xw Re 作用在宽度为 长度为L的平板一侧的摩擦阻力为 b x x bxbF LL wD d328 0d 2 1 0 2 0 积分得 2 1 2 656 0 LD bLReF 摩擦阻力系数 2 1 2 312 1 2 L D f Re A F C 边界层位移厚度 22 y Y x d1 0 1 积分后得 2 1 1 741 1 x xRe 边界层动量损失厚度 y Y xx d1 0 2 积分后得 2 1 2 310 1 x xRe 8 3一列火车高和宽均为3m 长为120m 以145km h的速度行驶 顶棚和两侧可看作是水 力光滑平板 试求这三个面上所受的总摩擦阻力 以及克服此阻力所需的功率 空气温度 为20 临界雷诺数 5 105Re 取 cr 解 kW77 3600 145 1917N N1917120310 3600 145 2 205 1 001816 0 3 2 001816 0 1022 3 lg 4