圆和圆的位置关系教案设计.doc

24.2圆和圆的位置关系教学内容：人教版九年级上册98101页教学目标：1、知识与技能：1、了解圆与圆五种位置关系的定义； 2、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得到数量关系。2、过程与方法：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的 行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、概括的能力。2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论”、“数形结合”的数学思想，提高学生用数学思想方法解决问题的意识。3、情感与态度与价值观通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两圆的位置关系课时安排：1课时教学课型：新授课教学方法：类比法、引导探索法等教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学过程设计1 复习引入： 1、同学们都见过海上日出吧！那是何等的壮观、何等的美丽。如此美景中也蕴含了我们的数学知识，那是什么呢？太阳从海平面升起。我们将海平面看想做是一条直线。那么海上日出就演绎了圆与直线的三种位置关系。找位同学来回顾一下我们昨天所学习的知识，圆与直线的三种位置关系是什么呢？如何判别直线与圆的位置关系？( 判断的依据一：直线和圆没有公共点，那么它们_ 直线和圆有唯一的公共点，那么它们_ 直线和圆有两个公共点，那么它们_ 判断的依据二：根据圆心到直线的距离d和半径r的大小关系来确定。 d _r ,直线与圆_ d _r ,直线与圆_ d _r ,直线与圆_二、新课导入：下面请随老师一起去看看另一种自然景观“日食”（ppt展示过程）这中间又蕴含了怎样的数学知识呢？就是我们今天要研究的圆与圆的位置关系（板书课题）、二进入新课，探究新知活动1、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，能得出几种位置关系?（按从远到近的顺序）然后展示下列过程。 问题：能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑给以上五种情况分别给出定义（黑板显示）图形名称定义交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部1个相交两个圆有两个公共点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切这个唯一的公共点叫做切点(图(2)(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切这个唯一的公共点叫做切点(图(4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5)两圆同心是两圆内含的一个特例 (图(6)师：总结得很出色，如果按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）会分成几类，上面的五种位置关系中有相同类型吗？生：外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点师：因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种外离内含外切内切总结：按公共点的个数分类可分为三类 相离 相切 相交教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。活动2，两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r（Rr）之间有没有内在的联系？请同学们交流一下（给出一定的时间）然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围考虑的是否到位。（教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题）师生共同总结：（出示）两圆外离dR+r两圆外切dR+r两圆相交RrdR+r (Rr)两圆内切dRr (Rr)两圆内含dRr(Rr) 温馨提示：当Rr时，两个圆只有外离、外切和相交三种情况，不可能有内切和内含，只可能是重合。设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的，“位置关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言，并得到两个圆五种位置关系的判定。例 已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径解 设B的半径为R（1） 如果两圆外切，那么 d104R， R6（2） 如果两圆内切，那么 dR410，R6（舍去），R14所以B的半径为6 cm或14 cm例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,（1）设 P和 0相外切,那么点P与点O的是多少?点P可以在什么样的线上运动?（2） 设 P 和 O 相内切,情况又怎样?三、巩固练习1、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为_。 3、两个圆的半径的比为2 ： 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?四、课堂小结这节课你有哪