高一数学函数单元测试题.pdf

高一数学必修一第二章函数单元测试题 温馨提示 1 本试卷共8页 包括25个小题 试卷满分120分 考试时间120分 钟 2 请用蓝 黑色钢笔或圆珠笔答题 3 请将第I卷答案写在第II卷相应表格内 未写在规定位置的不予 评分 第II卷的答案直接答在相应位置内 4 答题前 请将第II卷密封线内的项目填写清楚 考试结束后 只交第II卷 希望你愉快地度过这120分钟 祝你成功 第I卷 选择题 共36分 一 选择题 本大题包括12小题 每小题3分 共36分 下列各题四 个选项中只有一个是最符合题意的 1 已知函数f x 2 x2 则f x 等于 A x2 2 B x2 4x 4 C x2 2 D x2 4x 4 2 在某次学校组织的跳绳比赛中 某班获得了年级第一名的好成 绩 下表是该班其中5名同学的成绩 姓名王小 明 张红燕 田丽丽 李平浩于志杰 成绩 个 190172172181205 设该5名小组同学为集合A 5名同学的跳绳成绩为集合B 则下列说法正 确的是 A 集合A到集合B不是映射 B 集合A到集合B是函数 C 集合A到集合B是映射 且是一一映射 D 集合A到集合B是映射 但不是是一一映射 3 下列四个图像中 如图1 属于函数图象的是 1 2 3 4 图1 A 1 2 B 1 3 4 C 2 3 4 D 1 2 3 4 4 下列函数是奇函数的是 A f x x x3 x5 B f x x2 1 C f x x 1 D f x x2 x 1 3 高一数学 第1页 共8页 5 已知一次函数f x kx b k 0 经过 1 1 和 2 1 两 点 则该一次函数的斜率和截距分别是 A 2 1 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6 图2是函数f x 的图像 下列说法不正确的是 A 该函数属于奇函数 B 该函数属于反比例函数 C 该函数在区间 0 上位增函数 D 该函数在区间 0 上位减函数 7 二次函数y x2 2x 5的值域是 图2 A 4 B 4 C 4 D 4 8 如果二次函数y x2 mx m 3 有两个不同的零点 则m的取值范 围是 A 2 6 B 2 6 C 2 6 D 2 6 9 函数 的定义域是 A x 4 B x 4 C x 4且x 1 D x 4且x 1 10 对于函数y f x 下列说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f b 表示当 x b时函数的值 f x 一定可以用一个式子表示出来 A 1个 B 2个 C 3个 D 4 个 11 定义在R上的函数f x 对任意两个不相等的实数a b 总有 成立 则必有 A 函数f x 在R上是增函数 B 函数f x 在R上是减函 数 C 函数f x 是先增加后减少 D 函数f x 是先减少后 增加 12 图3所示的4个图像中 与所给3个事件最吻合的顺序为 我离开家后 心情愉快 缓慢行进 但最后发现快迟到时 加 速前进 我骑着自行车上学 但中途车坏了 我修理好又以原来的速度 前进 我快速的骑着自行车 最后发现时间充足 又减缓了速度 图3 A B C D 高中数学 第2页 共8页 高一数学必修一第二章函数单元测试题 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 题 号 一二三总 分 19202122232425 得 分 得分评卷 人 第II卷 非选择题 共84分 一 选择题 本大题包括12小题 每小题3分 共36分 下 列各题四个选项中只有一个是最符合题意的 题 号 123456789101112得 分 答 案 二 填空题 本大题包括6小题 每小题4分 共 24分 每小题 只要求写出最后结果 13 用区间表示函数f x 的定义域 14 已知函数y f n 满足f 1 2 且f n 1 3f n n N 则f 3 15 已知函数 16 已知函数f x 为偶函数 g x 为奇函数 则F f x g x 为 选填 奇函数 或 偶函数 17 若函数f x x2 ax b的两个零点分别是是2和3 则函数g x 得分评卷 人 得分评卷 人 bx2 ax 1的零点为 18 函数f x 在定义R上是奇函数 且函数值恒不等于0 那么f x f x 0 选填 三 简答题 本大题包括7小题 共60分 19 本题满分6分 已知函数f x 是在定义 0 上的增函数 且满足f xy f x f x f 2 1 试回答下列问题 1 证明 f 8 3 高一数学 第3页 共8页 2 求不等式f x f x 2 3的解集 20 本题满分8分 求函数y x3 2x2 x 2的零 点 并写出零点将其函数图象划分为哪几个区间 得分评卷 人 得分评卷 人 21 本题满分8分 下面是李强同学数学作业本上 的一道题 请你帮他完成下面的题目 题目 求函数f x x R 在x 0 1 2处的函数值和值域 解答 一 计算f 0 f 1 f 2 高一数学 第4页 共8页 二 总结 容易看出 这个函数当x 0时 有最大值 当 自变量x的绝对值逐渐 选填 变大 或 变小 时 函数值 逐渐变小并趋向于0 但 选填 永远不会 或 可能会 等 于0 于是可知该函数的值域为集合 y f x 22 本题满分8分 某农家旅游公司有客房300 间 每间日房租为20元 每天客都满 公司欲提高档 次 并提高租金 根据市场调查 如果每间日房租每 增加2元 客房出租数就会减少10间 请你根据以上信息回答下列问题 1 当客房租金提高到每间日房租28元时 相应的客房出租数变为多 少 当日所获租金是多少 得分评卷 人 2 若不考虑其他因素 则该旅游公司将房间租金提高到多少时 每 天客房所获租金最多 最多是多少 23 本题满分9分 已知二次函数y x2 4x 4 请 画出它的图像 要有过程 并完成下面的表格 1 列表 x y 高一数学 第5页 共8页 2 描点连线 画出该函数的图象 二 次 函 数 单调 性 增函数区间减函数区间 奇偶 性 奇函数偶函 数 都不是 其他顶点坐标零点个数 个 得分评卷 人 3 完成下面的表格 注 在 奇偶性 一栏中 请将你的答案用 标出 密 封 线 内 不 要 答 题 24 本题满分10分 已知函数f x ax2 bx c a 0 b R c R 若该函数的最小值是f 1 0 且f 0 1 对称轴 为直线x 1 请回答下列问题 1 若 求g 2 g 2 的值 高一数学 第6页 共8页 得分评卷 人 学校 班级 姓名 考号 密 封 线 2 在 1 的条件下 求f x 在区间 t t 2 t R 的最小 值 25 本题满分11分 函数大家庭 对函数的 再认识 一 下面有4段文字 每段文字都可以根据其内容归纳出 一个函数 请直接写出相应的函数关系式 并标明该函数自变量 的取值 某气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内 的气体的气压p kPa 高一数学 第7页 共8页 随着气体体积V m3 的增大而减小 据测量 当气体体积为0 8 m3时 相 应的气压为120 kPa 当气体体积为1 m3时 气压又变为96 kPa 但气体 体积不能少于0 2 m3 同时又不能超过1 m3 请直接写出气体气压p kPa 与气体体积V m3 的函数关系式 并标明该 函数自变量的取值 某种书本的定价为8元 如果购买数量超过10本 不含10本 则超过的部分打八折若设购买数量为x x 10 单位 本 所付金额 为y 元 请直接写出所付金额为y 元 与购买数量为x 本 的函数关系式 并标明 该函数自变量的取值 在一次推铅球比赛中 一名运动员推铅球 铅球出手时距地面5 3m 在离运动员4m处达到3m的高度 之后 在离运动员10m处落地 请直接写出铅球达到的高度h m 与球离运动员的距离s m 的函数关系 式 并标明该函数自变量的取值 用总长为60的篱笆围成一个靠墙 墙足够长 的矩形地 如图4 所示 设垂直于墙的一边 AB和CD 为x m 矩形ABCD的面积为 S m2 请直接写出边长x与面积S的函数关系式 并标明该函数自变量的取值 二 如图5所示 下面有3个图像 根据你所写的函数关系式 将对 应 图4 的标号填写在下图相应的横线上 图5 高一数学 第8页 共8页 高一数学 函数 单元测试题 参考答案及评分标准 试卷说明 本试题紧紧围绕课本 试卷质量高 题型经典 一 选择题 本大题包括12小题 每小题3分 共36分 下列各题四个 选项中只有一个是最符合题意的 题号 12345678910 11 12 答案BDBACCDDDBAC 二 填空题 本大题包括6小题 每小题4分 共24分 每小题只要求 写出最后结果 13 1 14 18 15 16 奇函数 17 18 三 简答题 本大题包括7小题 共60分 说明 1 以下答案仅供参考 若有其他答案合理即可 步骤不完整 的酌情扣分 2 以下所示分数均为当前步骤的分数 不是总分 19 本题满分6分 1 证明 f 8 f 4 2 f 4 f 2 f 2 2 f 2 f 2 f 2 f 2 3f 2 2分 又 f 2 1 f 8 1 1分 2 解 原不等式化为f x f x 2 3 f 8 3 f x f x 2 f 8 f 8x 16 1分 函数f x 是在定义 0 上的增函数 将8 x 2 0与x 8 x 2 联立成方程组 解得2 x 2分 20 本题满分8分 将原式整理 x3 2x2 x 2 x2 x 2 x 2 1分 x 2 x2 1 1分 x 2 x 1 x 1 1分 则该函数的零点 为 1 1 2 1分 那么 3个零点将函数图象分为4个区间 分别为 1 1 1 1 2 2 4分 21 本题满分8分 一 1分 1分 1分 二 1 变大 永远不会 x R 0 1 每个1分 共5分 22 本题满分8分 1 当租金提高到28元时 相当于提高了4个2元 则客房出租数变 为300 10 4 260 个 则所获租金总收入为260 28 7280 元 2分 2 解 设客房租金提高了x个2元 则将有10 x间客房空出 设客 房租金的总收入为 y 1分 y 20 2x 300 10 x 2分 20 x2 600 x 200 x 6000 20 x 10 2 8000 其他形式也可 1分 由此可得 当x 10时 ymax 8000 因此 当客房租金为每间 20 10 2 40 元 时 则房租金总收入最大 为8000元 其它解法对也可 2分 23 本题满分9分 1 列表 x 01234 y 41014 注意 中间写顶点的坐标 然后朝两边对称着 写 2分 2 描点连线 画出该函数的图 像 2分 说明 本题扣分点为 1 坐标轴是否完整 2 图像是否有描点连线的痕迹 3 图像是否清晰 4 是否有标注 y x2 4x 4 每条0 5分 酌情减分 3 完成表 二 次 函 数 单调 性 增函数区间减函数区间 2 2 奇偶 性 奇函数偶函 数 都不是 其他顶点坐标零点个数 2 0 1 个 格 每空1分 共5 分 24 本题满分10分 1 1分 2分 1分 则g 2 g 2 9 1 8 2 当t 2 1时 即t 3时 f x x 1 2在区间