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5 3展开和折叠 1 如图 一只蚂蚁 在正方体箱子的一个顶点A 它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物 这只蚂蚁想尽快得到食物 哪条路径最短 试在图中将路线画出来 问题情境 圆柱的表面展开图是 两个圆 作底面 和一个长方形 作侧面 圆锥的表面展开图是 一个圆 作底面 和一个扇形 作侧面 棱柱的表面展开图是 两个完全相同的多边形 作底面 和几个长方形 作侧面 棱锥的展开图是由一个多边形 作底 和几个三角形 作侧面 组成的 三棱锥 做一做 画一画 将正方体按不同的方式展开 画出你所得到的展开图 难点突破 以下图形不是正方体的展开图 即无法折叠成正方体 请记住 一字形 田字格 凹字形 凸宝盖 L 形 一二三 长方体 长方体的展开图 1 下面的图形都是正方体的展开图吗 2 下面的图形都是正方体的展开图吗 考考你1 如图 上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状 把它们用线连起来 2 说说下列几何体的表面展开图 例 下面是一长方体的表面展开图 每个面内都标注了字母 请根据要求回答问题 字母都在多面体的外表面 1 如果面A在多面体的底部 那么哪一面会在上面 2 如果面F在前面 从左面看是面B 那么哪一面会在上面 3 如果从右面看是面C 面D在后面 那么哪一面会在上面 F C A 2 如图所示的立方体 如果把它展开 可以是下列图形中的 D A 如图 一只蚂蚁 在正方体箱子的一个顶点A 它发现相距它最远的另一个顶点B处有它感兴趣的食物 这只蚂蚁想尽快得到食物 哪条路径最短 试在图中将路线画出来 有一只虫子在正方体的顶点A 要爬到距它最远的另一个顶点B去 哪条路径最短 点击思维 这样的路径有几条 B 小壁虎的难题 如图 一只圆桶的下方有一只壁虎 上方有一只蚊子 壁虎要想尽快吃到蚊子 应该走哪条路径 你有何高招 蚊子 壁虎 一个无盖的正方体纸盒 下底面标有字母A 沿图中的红线将该纸盒剪开 请画出它的示意图 解 动动脑 无盖正方体纸盒有多少种不同的平面展开方式 动动脑 无盖正方体的平面展开图共有8种 通过本节课的探索和研究 有何体会或感想 1 下图不是正方体的表面展开图是 D 2 下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是 B 2 右图需再添上一个面 折叠后才能围成一个正方体 下面是四位同学补画的情况 图中阴影部分 其中正确的是 A B 2 下面图形经过折叠能否围成棱柱 3 可以折成棱柱 1 侧面数 4个 底面边数 3条 不能围成棱柱 2 两底面在侧面展开图的同一端 不在两端 所以也不能
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