2017届高三文科数学4月教学质量监测试题（河南省附答案）

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/112017届高三文科数学4月教学质量监测试题（河南省附答案）莲山课件M河南省2017届普通高中高三4月教学质量监测文科数学试题第卷（共60分）一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）ABCD2已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题，则命题的否定为（）A，B，C，D，4已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（）ABCD5已知向量，若，则与的夹角为（）ABCD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/116已知双曲线的左焦点为，第二象限的点在双曲线的渐近线上，且，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD7已知，则（）ABCD8如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ABCD9九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的值为35，则输入的值为（）ABCD10某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/11A14000元B16000元C18000元D20000元11已知函数，或对任意的，且时，则实数的取值范围是（）ABCD12已知正项数列的前项和为，且，现有下列说法；当为奇数时，；则上述说法正确的个数为（）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知函数的部分图象如图所示，其中（点为图象的一个最高点），则函数_14折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的中点，四边形与四边形也是正方形，连接,，则向多边形中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为15若圆过点，且圆心到直线的距离为，则圆的标准方程为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/1116已知关于的方程在上有两个不相符的实数根，则实数的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程）17在中，（1）求的面积；（2）若，求的长度以及的正弦值18如图（1）所示，已知四边形是由直角和直角梯形拼接而成的，其中且点为线段的中点，现将沿进行翻折，使得二面角的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上（1）证明；（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离19国内，某知名连接店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示开业第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下经过进一步的统计分析，发现与具有线性相关关系精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/11（1）如从这7天中随便机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出与的线性回归方程，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖参考公式，20已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上上，若点与点关于原点的对称，连接，并延长与椭圆的另一个交点为，连接，求面积的最大值21已知函数，（1）求函数在点处的切线方程；（2）证明在上恒成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题记分作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑22已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是（1）求曲线的直角坐标方程及直线的极坐标方程；（2）求直线与曲线交点的极坐标23选修45不等式选讲精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/11已知函数的最小值为，且（1）求的值以及实数的取值集合；（2）若实数满足，证明试卷答案一、选择题1【解析】依题意，阴影部分表示集合，故2【解析】依题意，设，故，故，故在复平面内，复数所对应的点为，位于第四象限3【解析】全称命题的否定为特称命题，故其否定为，4【解析】依题意，故，故，故，解得，注意到该数列中、均为正数，故5【解析】依题意，即解得，故，则与的夹角的余弦值，故6【解析】设，依题意，联立解得，故，解得，故所求渐近线方程为7【解析】，故，故8【解析】由三视图可知，该几何体是由一个圆锥和一个长方体构成的组合体，故其体积9【解析】起始阶段有，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；接着计算，跳出循环，输出令，得精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/1110【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示设该公司一天内安排生产产品吨，产品吨，所获利润为元依据题意得目标函数为，约束条件为欲求目标函数的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点，作直线，当移动该直线过点时，取得最大值，则也取得最大值（也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得）故，所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元11【解析】因为，故函数在上单调递增；易知，当时，在上是增函数，解得；当时，令，解得，由对勾函数性质可知，函数的单调递增区间为，故，得，综上所述，实数的取值范围为12【解析】因为，故，即；当时，故；当时，所以，即，又，所以，所以，所以当为奇数时，；，所以；综上所述，都正确二、填空题13【解析】依题意，故，故，将点代入可得，故，因为，故14【解析】设，则，故多边形的面积；阴影部分为两个精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/11对称的三角形，其中，故阴影部分的面积，故所求概率15或【解析】依题意，设圆的方程为，则，解得，或，故圆的方程为或16【解析】因为，分离参数可得，故问题转化为关于的方程在上有两个不相等的实数根；令函数，则；令函数，则在上有，故在上单调递增，当时，有，即，单调递减当时，有，即，单调递增；，注意到，故实数的取值范围为三、解答题17【解析】（）在中，由余弦定理，得，解得或；故的面积或（）因为，所以，在中，由正弦定理，得即,18【解析】（）证明因为二面角的大小为，则，又，故平面，又平面，所以；在直角梯形中，所以,又，所以，即；又，故平面，因为平面，故（）设点到平面的距离为，因为，且，故，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/11故，做点到平面的距离为19【解析】（）这7天中参加抽奖的人数没有超过10的为第1，2，3，4天，超过10的为第5，6，7天，从这7天中任取两天的情况有，共21种，其中至少有1天参加抽奖人数超过10的有15种，所以（）依题意，则关于的线性回归方程为，预测时，时，时，则此次活动参加抽奖的人数约为人20【解析】（）依题意，解得，故椭圆的方程为（）当直线的斜率不存在时，不妨取，故；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程化简得，设，则，点到直线的距离，因为是线段的中点，所以点到直线的距离为，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/11综上，面积的最大值为21【解析】（）依题意，又，故所求切线方程为，即，（）依题意，要证，即证，即证；当时，故，即；当时，令，故，令，当时，所以，故在上单调递增，故，即，所以，即，即；综上所述，在上恒成立22【解析】（）依题