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文档简介
2020 4 23 1 作业 P176习题6 316 19 20 P182习题6 43 2 6 5 7 3 7 9 P186习题6 54 5 25 预习 P198 210 2020 4 23 2 第十八讲定积分 三 一 定积分的换元积分法 例题 二 定积分的分部积分法 三 综合例题 2020 4 23 3 一 定积分的换元积分法 定理1 定积分的换元积分法 2020 4 23 4 证 1 2020 4 23 5 为什麽 定积分与积分变量所用字母无关 例如 从而由换元公式 得 2020 4 23 6 例2 例3 解 解 2020 4 23 7 证 1 2 3 证 1 3 0 2020 4 23 8 所以 例如 2020 4 23 9 二 定积分的分部积分法 定理2 定积分的分部积分法 2020 4 23 10 证 利用牛顿 莱布尼兹公式 2020 4 23 11 即 2020 4 23 12 解 2020 4 23 13 解 2020 4 23 14 解 2020 4 23 15 2020 4 23 16 2020 4 23 17 三 综合例题 证明 两边积分 例1 2020 4 23 18 几何解释 即 2020 4 23 19 柯西 许瓦兹不等式 证 两边积分 关于t的二次三项式的判别式 即 2020 4 23 20 分析 右边是一次积分 左边是两次积分 左边算出一次 2020 4 23 21 可以应用定积分计算的量有如下特点 1 微元分析法 四 定积分应用 2020 4 23 22 关键是部分量的近似 2020 4 23 23 微分近似 微元分析法 2020 4 23 24 2 几何应用 一 平面图形的面积 1 直角坐标系下平面图形面积的计算 根据定积分的定义和几何意义知 2020 4 23 25 面积微元 2020 4 23 26 解 2020 4 23 27 2020 4 23 28 解 2020 4 23 29 2 极坐标系下平面图形面积的计算 2020 4 23 3
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