四川省广安市广安中学2019_2020学年高二数学9月月考试题文.docx

四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学9月月考试题 文一、单选题（共12小题。每小题5分，共60分)1如图，长方体中，AB=3, BC=2, BB1=1 ，则线段的长是（ ）ABC28D2.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 ()A10+213 B32 C10 D123已知直线是平面的斜线，则内不存在与（ ）A相交的直线B平行的直线C异面的直线D垂直的直线4如图，在正方体中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ ）A.B.C.D.5设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ ）若，则若，则若，则若，则A.1B.2C.3D.46. 三棱锥PABC中，PA=PB=PC, PO垂直平面ABC，O为垂足，则O是ABC的（ ）A. 重心 B.内心 C. 外心 D.垂心7如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）ABCD8已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( )ABCD9如图，在正方体中，是棱上的动点下列说法正确的是（ ）A对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大10如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）ABCD11如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A32B16CD12如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( )AB平面C三棱锥的体积为定值D存在点E，使得平面BEF/平面二、填空题（每小题5分，共20分)13已知球的表面积为4，则该球的体积为_14如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m.15如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_16如图所示，在棱长为1的正方体中，点E锛孎分别是棱的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）ABCD3、 解答题（共70分)17.已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.18已知三棱锥中， .若平面分别与棱相交于点且PC平面.求证:（1）；（2）.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PEBC；（2）求证：EF平面PCD.20(本小题12分)在三棱锥SABC中，SAAC， SAAB, ACBC ，且ACBC5，SB5（1）证明：SCBC；（2）求二面角SBCA的大小 21如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。（1）求证：平面；（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离。22如图，在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.备选22如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余弦值.广安中学高2018级高二上期第一次月考数学（文科)试题命题人： 审题人：一、单选题（共12小题。每小题5分，共60分)1如图，长方体中，AB=3, BC=2, BB1=1 ，则线段的长是（ A ）ABC28D2.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为 (A)A10+213 B32 C10 D123已知直线是平面的斜线，则内不存在与（B ）A相交的直线B平行的直线C异面的直线D垂直的直线4如图，在正方体中，P为BD1的中点，则在该正方体各个面上的正投影（实线部分）可能是（ B ）A.B.C.D.5设m,n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为（ A ）若，则若，则若，则若，则A.1B.2C.3D.47. 三棱锥PABC中，PA=PB=PC, PO垂直平面ABC，O为垂足，则O是ABC的（ C ）B. 重心 B.内心 C. 外心 D.垂心7如图，扇形的圆心角为，半径为1，则该扇形绕所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（C ）ABCD8已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为( D )ABCD9如图，在正方体中，是棱上的动点下列说法正确的是（ C ）A对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线B对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线C当点从运动到的过程中，二面角的大小不变D当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大10如图所示：在正方体中，设直线与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ A）ABCD11如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（D）A32B16CD12如图，正方体的棱长为1，动点E在线段上, F，M分别是AD，CD的中点, 则下列结论中错误的是( D )AB平面C三棱锥的体积为定值D存在点E，使得平面BEF/平面二、填空题（每小题5分，共20分)13已知球的表面积为4，则该球的体积为_【答案】14如图，有一圆锥形粮堆，其正(主)视图是边长为6m的正，粮堆母线的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在处，它要沿圆锥侧面到达处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_m.【答案】15如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_【答案】216如图所示，在棱长为1的正方体中，点E锛孎分别是棱的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是（ ）ABCD【答案】B4、 解答题（共70分)17.已知一圆锥的母线长为10，底面圆半径为6.（1）求圆锥的高；（2）若圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的表面积.解：（1）据题意知，圆锥的高（2）据（1）求解知，圆锥的高为，设圆锥内切球的半径为，则，所以所以所求球的表面积.18已知三棱锥中， .若平面分别与棱相交于点且PC平面.求证:（1）；（2）.证明（1）因为PC平面，平面，平面平面,所以有,同理可证出,根据平行公理，可得；（2）因为，,平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，平面PAD平面ABCD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（1）求证：PEBC；（2）求证：EF平面PCD.证明：（1），且为的中点，.平面平面，平面平面，平面.面，PEBC.（2）如图，取中点，连接.分别为和的中点，且.四边形为平行四边形，且为的中点，且，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.20(本小题12分)在三棱锥SABC中，SAAC， SAAB, ACBC ，且ACBC5，SB5（1）证明：SCBC；（2）求二面角SBCA的大小 【详解】（1） （略）（2）BCAC，SCBCSCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角在RtSCB中，BC5，SB5得SC10在RtSAC中，AC5，SC10，cosSCA，SCA60，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为6021如图，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形。（1）求证：平面；（2）若为等边三角形, ，求点到平面的距离。解：（1）如图，连接，交于点，再连接由已知得，四边形为正方形，为的中点是的中点 又平面，平面平面.（2）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线又 平面设点到平面的距离为，由等体积法可得：即即 即点到平面的距离为22如图，在三棱锥中，.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.解：（1）由已知得，又，.又，面，面，面面.（2）设到平面的距离为，由，得，则.设与平面所成角为，则，与平面所成角的正弦值为.备选22如图，直三棱柱中，分别为、的中点.（1）证明：平面；（2）已知与平面所成的角为，求二面角的余