高等数学-第七版--高等数学课件介绍ppt课件

高等数学 教学课件介绍 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 包括高等数学上下册十二章的内容 共计90讲 正课68讲 习题课22讲 内容与同济大学数学系编 高等数学 第七版配套 全套课件均为PPT格式 便于运行 易于修改 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 结构合理 每一讲课件的内容按100分钟的时间设计 每个单元设置习题课 共90讲 符合目前教学学时的安排 精心设计各讲内容 避免对教材的简单翻版和罗列 内容的处理 内容的注释小结 习题的选择等都是作者多年教学经验和智慧的结晶 体现了作者对教材的独到见解 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 高等数学是一门逻辑性很强的数学基础课程 在教学过程中不能完全舍弃板书这一传统的教学手段 凡属需要板书的内容 一律不在课件中出现 对于其它内容则利用留出的空间用课件来充分展现 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 本课件是为教师课堂教学而设计的 不是供学生学习的教案 设计时 避免让课件 说话 造成课件与讲授的冲突 而是给教师讲授留出足够的空间 为此 采取了许多方法 比如 将要讲授的道理变成各种流程图 框图 表格 动画 课件中仅出现一个简明的论断 教师再围绕这个论断展开讲解等等 另外 随时注意课件的播放与讲解的同步 这里不妨啰嗦几句 现在某些课件常常把要讲的大段原话放在课件里 这样 在授课时就给人 念课件 的感觉 其实 如果真是这样的课件 那么听众多半会不由自主地自己 念课件 而不再听讲 老师的讲课反而影响了听众的 念 不仅如此 由于老师不知听众念到了哪里 只顾自己翻屏 倒是更加阻碍了听众 这会导致不折不扣的 冲突 因此 作者认为 不让课件说话 是设计课件的一个重要原则 方法举例 微分方程的引入 用框图展现 函数 变量间的联系 实际问题 含有未知函数及其导数的等式 微分方程 曲线积分与路径无关的概念 用动画展现 证明思路 罗尔定理 拉格朗日定理 辅助函数 f x x 几何方法 代数方法 拉格朗日定理的证明思路 用动画展现 L封闭 格林公式 直接计算 特殊路径 添加曲线 0 思路 选择原则 积分路径封闭否 简单否 曲线积分的计算方法 用流程图展现 曲线的升降 曲线的弯曲方向 一阶导数的符号 二阶导数的符号 证明不等式 构造函数 验证 x f x f x f x xi xif xi 拐点 极值点和极值 函数的单调性与凹凸性小结 用表格展现 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 二 课件特点 1 精心设计教学内容2 合理选材 处理好板书与课件的关系3 注重实效 处理好课件与讲授的关系4 结合数学特点 采用多种技巧 增强效果 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 分步显示图形 在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 示例一 二元函数偏导数的几何意义 是曲线 在点M0处的切线 对x轴的斜率 在点M0处的切线 是曲线 对y轴的斜率 示例二 三重积分的积分区域 围成 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 分步显示图形 在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 相对完整的内容尽量集中在一屏显示 从而使教师可以反复 对照 也方便学生记笔记 变速直线运动的速度 1 匀速运动 变速运动 平面曲线的切线 2 瞬时速度 切线定义 割线的极限位置 切线斜率 不同点 背景不同 示例一 导数概念 一 引例 变速直线运动的速度 1 匀速运动 变速运动 平面曲线的切线 2 瞬时速度 切线定义 割线的极限位置 切线斜率 不同点 背景不同 相同点 方法相同 泰勒 Taylor 中值定理2 其中 函数f x 按 x x0 的幂展开的n次泰勒多项式 拉格朗日余项 函数f x 按 x x0 的幂展开的带有拉格朗日余项的n阶泰勒公式 示例二 泰勒公式 函数的微分 拉格朗日中值公式 佩亚诺 Peano 型余项 麦克劳林 Maclaurin 公式 真分式化为部分分式 Q x 因式分解 一次因式的乘积 二次质因式的乘积 部分分式 示例三 有理函数的不定积分 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 分步显示图形 在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 相对完整的内容尽量集中在一屏显示 从而使教师可以反复 对照 也方便学生记笔记 若不得已翻屏 则要把上一屏的有关信息保留到下一屏 切线方程 M x0 y0 z0 对应的参数为t0 法平面方程 切向量 注 不全为0 示例一 多元函数微分学应用 例4 例5 示例二 直线 平面的相互关系 平面 直线 面与面 线与线 线与面 夹角 平面 直线 面与面 线与线 线与面 垂直 平行 示例二 直线 平面的相互关系 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 分步显示图形 在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 相对完整的内容尽量集中在一屏显示 从而使教师可以反复 对照 也方便学生记笔记 若不得已翻屏 则要把上一屏的有关信息保留到下一屏 对某些内容逻辑结构进行概括 展示数学的美 导数 微分 函数 极限 连续 分析引论 微分学 不定积分 定积分 积分学 应用 中值定理 元素法 切线 图形 速度 面积 体积 作功 多元函数 偏导数 全微分 重积分 线面积分 多元函数微分学 多元函数积分学 应用 切线 法平面 梯度 曲面面积 体积 质心 空间解析几何 无穷级数 常微分方程 导数 微分 函数 极限 连续 分析引论 微分学 不定积分 定积分 积分学 应用 中值定理 元素法 切线 图形 速度 面积 体积 作功 多元函数 偏导数 全微分 重积分 线面积分 多元函数微分学 多元函数积分学 应用 空间解析几何 无穷级数 常微分方程 切线 法平面 梯度 曲面面积 体积 质心 导数 微分 函数 极限 连续 分析引论 微分学 不定积分 定积分 积分学 应用 中值定理 元素法 切线 图形 速度 面积 体积 作功 多元函数 偏导数 全微分 重积分 线面积分 多元函数微分学 多元函数积分学 应用 空间解析几何 无穷级数 常微分方程 切线 法平面 梯度 曲面面积 体积 质心 导数 微分 函数 极限 连续 分析引论 微分学 不定积分 定积分 积分学 应用 中值定理 元素法 切线 图形 速度 面积 体积 作功 多元函数 偏导数 全微分 重积分 线面积分 多元函数微分学 多元函数积分学 应用 空间解析几何 无穷级数 常微分方程 切线 法平面 梯度 曲面面积 体积 质心 洛必达法则 费马引理 微分 示例三 四个微分中值定理 示例四 积分学中的四个基本公式 定积分 三重积分 二重积分 第二类 第一类 第二类 平面 第一类 平面 第一类 空间 第二类 空间 曲线积分 曲面积分 高斯公式 斯托克斯公式 计算公式 格林公式 计算公式 牛莱公式 原函数增量 示例五 梯度与方向导数的关系 最大值 最小值 梯度是一个向量 方向 方向导数最大值的方向 注 大小 方向导数的最大值 函数增加最快 函数减少最快 函数变化率为零 梯度的投影 问题 思路 不好积 凑 令 好积 回代 第一换元法 定理1 令 不好积 令 好积 回代 第二换元法 定理2 设f u 具有原函数 u x 可导 则有换元公式 示例六 两种换元积分法的比较 示例八 利用直角坐标计算二重积分的步骤 画出区域的草图 选择积分次序 原则 根据区域形状 易定限 兼顾被积函数 好积分 确定积分限 注意 后积者 先定限 限为数 先积者 后定限 限为线 方法 投影 发射 计算二次积分 注意 对一个变量积分时 将另一个变量视为常数 示例九 对弧长的曲线积分解题思路 明确L的方程 化为定积分 明确 选择 参数方程 三变 一注意 积分弧段 L 被积函数 弧长元素 一点注意 下限一定小于上限 计算定积分 确定 参数范围 导数 微分 概念 求法 概念 求法 示例十 导数与微分内容小结 导数 概念 求法 定义 实质 几何意义 与连续的关系 变化率 切线斜率 可导 连续 导数 概念 求法 求导公式 求导法则 隐函数求导法 参数方程确定的函数的求导法 高阶导数 22个 四则求导法则 反函数求导法则 复合函数求导法则 对数求导法 相关变化率 微分 概念 求法 定义 思想 几何意义 与可导的关系 以直代曲以不变代变 切线的纵坐标增量 可微 可导 微分 概念 求法 微分公式 微分法则 22个 四则微分法则 复合函数微分法则 微分形式不变性 导数 微分 概念 求法 概念 求法 示例十一 导数的应用内容小结 曲面 曲线 平面 直线 向量代数 方程 图形 工具 目的 研究对象 研究内容 示例十二 空间解析几何内容小结 4 结合数学特点 采用多种技巧增强效果 分步显示图形 在直观形象的同时锻炼学生的抽象思维能力和空间想象能力 保留标题或结构 逐级返回 使内容的逻辑结构更清晰 相对完整的内容尽量集中在一屏显示 从而使教师可以反复 对照 也方便学生记笔记 若不得已翻屏 则要把上一屏的有关信息保留到下一屏 对内容的逻辑结构进行概括和小结 揭示数学的美 在字体 色彩 播出方式等方面避免变化过多 防止影响学生集中精力思考问题 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 高等数学 教学课件介绍 一 课件内容二 课件特点三 推广前景 本课件的研制用了三年多的时间 其间