北师大版选修4_42020学年高中数学第一章坐标系单元测试卷

第一章坐标系单元测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点M的极坐标为(2，2k)(kZ)，则点M的直角坐标为()A(1，)B(1，)C(1，) D(1，)答案B2空间直角坐标系中，点P(1，1，1)的柱坐标为()A(，1) B(，1)C(，1) D(，1)答案B3(2014江西)若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccossin，0 Dcossin，0答案A解析将极坐标方程转化为直角坐标方程即可A中，由，得cossin1，xy1，y1x(0x1)B中，由，得y1x(0x)C中，由cossin，得2cossin，即x2y2xy(0x1)D中，由cossin，得x2y2xy(0x)4极坐标方程4sin化为直角坐标方程为()Ax2(y2)24 Bx2(y2)24C(x2)2y24 D(x2)2y24答案A解析由4sin，得24sin.于是x2y24y，x2(y2)24.5由函数ycosx的图像到ycosx的图像的伸缩变换是()A. B.C. D.答案C6已知点的极坐标为O(0，0)，A(2，)，B(，)，则OAB为()A等边三角形 B等腰锐角三角形C直角三角形 D等腰直角三角形答案D解析由于点A(2，)，即(2，)又O(0，0)，B(，)，故|OA|2，|OB|.|AB|.OBA，所以OAB为等腰直角三角形7直线与cos()1的位置关系是()A平行 B相交不垂直C垂直 D不确定答案C8两圆2cos，2sin的公共部分面积是()A. B2C.1 D.答案C9曲线与6sin的两个交点之间的距离为()A1 B.C3 D6答案C10曲线cos10关于对称的曲线的极坐标方程是()Asin10 Bsin10Ccos10 Dcos10答案A解析设所求曲线上任意一点的极坐标为M(，)，它关于的对称点为(，)，代入cos10，得cos()10，即sin10为所求11圆(cossin)的圆心坐标是()A(1，) B(，)C(，) D(2，)答案A解析圆(cossin)2sin()，可以看作由圆2sin绕极点顺时针旋转得到而2sin的圆心为(1，)，顺时针旋转得到(1，)，(cossin)的圆心坐标为(1，)12圆r与圆2rsin()(r0)的公共弦所在直线的方程为()A2(sincos)rB2(sincos)rC.(sincos)rD.(sincos)r答案D解析圆r的直角坐标方程为x2y2r2，圆2rsin()2r(sincoscossin)r(sincos)两边同乘以，得2r(sincos)xcos，ysin，2x2y2，x2y2rxry0.整理，得(xy)r，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程再将直线(xy)r化为极坐标方程为(cossin)r.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中的横线上)13已知点M的柱坐标为(，)，则点M的直角坐标为_，球坐标为_答案(，)(，)解析设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(，z)，球坐标为(r，)由得由得即点M的直角坐标为(，)，球坐标为(，)14在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是_，它与方程(0)所表示的图形的交点的极坐标是_答案(1，0)(，)解析圆2cos的直角坐标方程为x2y22x0，圆心(1，0)的极坐标仍是(1，0)，它与方程(0)所表示的图形即射线yx(x0)的交点坐标是(1，1)，化为极坐标为(，)15(2015广东)已知直线l的极坐标方程为2sin()，点A的极坐标为A(2，)，则点A到直线l的距离为_答案解析由2sin()得2(sincos)，所以yx1，故直线l的直角坐标方程为xy10，而点A(2，)对应的直角坐标为A(2，2)，所以点A(2，2)到直线l：xy10的距离为.16(2015安徽)在极坐标系中，圆8sin上的点到直线(R)距离的最大值是_答案6解析圆8sin即28sin，化为直角坐标方程为x2(y4)216，直线，则tan，化为直角坐标方程为xy0，圆心(0，4)到直线的距离为2，所以圆上的点到直线距离的最大值为246.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)根据曲线的极坐标方程判定曲线类型(1)sincos1；(2)2(2516cos2)225.解析(1)sincos1，2sincos2，即sin2.y2为平行于x轴的直线(2)将2x2y2，cosx代入2(2516cos2)225，得25x225y216x2225.9x225y2225.1为焦点在x轴上的椭圆18(12分)一个圆形体育馆，自正东方向起，按逆时针方向等分为十六个扇形区域，顺次记为一区，二区，十六区，我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为200 m，每相邻两排的间距为1 m，每层看台的高度为0.7 m，现在需要确定第九区第四排正中的位置A，请建立适当的坐标系，把点A的坐标求出来解析以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系则点A与体育场中轴线Oz的距离为203 m，极轴Ox按逆时针方向旋转，就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置所以点A的柱坐标为(203，2.8)19(12分)(1)在极坐标系中，求以点(1，1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程解析(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1)(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos(1)，即2sin(1)2sin(1)为所求20(12分)在极坐标系中，已知直线l过点A(1，0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解析(1)如图，由正弦定理，得，即sin()sin.所求直线的极坐标方程为sin().(2)作OHl，垂足为H，在OHA中，OA1，OHA，OAH，则|OH|OA|sin.即极点到该直线的距离等于.21(12分)O1和O2的极坐标方程分别为4cos，4sin.(1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程解析以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位(1)xcos，ysin，由4cos，得x2y24x.即x2y24x0为O1的直角坐标方程同理x2y24y0为O2的直角坐标方程(2)方法一：由解得或即O1，O2交于点(0，0)和(2，2)故过交点的直线的直角坐标方程为yx.方法二：两圆方程相减，即得两圆的公共弦所在直线的方程22(12分)在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线l：cos4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|OP|12.(1)求点P的轨迹方程；(2)设R为l上任意一点，试求|RP|的最小值解析(1)设点P(，)，点M(1，1)，则又1cos14，cos4，3cos(0)(2)点P的轨迹为以(，0)为圆心，半径为的圆，但除去极点|RP|的最小值为431.1直角坐标系中点P(1，1)的极坐标是()A(1，) B(1，)C(，) D(，)答案D2在极坐标系中，曲线2上到直线cos()1距离为1的点的个数是_答案3解析曲线2的直角坐标方程为x2y24，表示圆心为(0，0)，半径为2的圆；直线cos()1的直角坐标方程为xy0，圆心到直线的距离d1，因此与直线xy0平行且距离为1的直线有两条，一条与圆相交，一条与圆相切，所求点有3个3在极坐标系中，设曲线C1：2sin与C2：2cos的交点分别为A，B，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为_答案sincos1(或sin()解析曲线C1：2sin的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C2：2cos的直角坐标方程为x2y22x0，所以AB的方程为xy0.又易知AB的垂直平分线斜率为1，经过圆C1的圆心(0，1)，所以AB的垂直平分线的方程为xy10，化为极坐标方程为sincos1，或化成sin().4在极坐标系中，曲线4sin和cos1相交于点A，B，试求线段AB的长解析由4sin得24sin，于是在平面直角坐标系中，曲线的直角坐标