湖南省长沙市长望浏宁四县2017届高三3月模拟考试数学理试题及答案.doc

2017 年长望浏宁四县模拟考试理科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知全集集合，则 A. B. C. D.2.是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是 A. B. C. D.3.已知为直线，为平面，以下四个命题： 其中正确的序号是 A. B. C. D.4.如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 A. B. C. D.5.已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直相交于，若，则的横坐标为 A. 1 B. C. 2 D.6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 A. B. C. D.7.函数的图象可能是8.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，则输出的S的值是 A. 2 B. C. D.9.中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则，例如周髀算经和易经里对二十四节气的署影长的记录中，冬至和夏至署影长是实测得到的，其它节气的署影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气署影长的记录，其中寸表示寸分（1寸=10分）.已知易经中记录的冬至署影长为130.0寸，冬至署影长为14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的署影长应为 A. 72.4寸 B. 81.4寸 C. 82.0寸 D.91.6寸10.设是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 A. B. C. D.11.已知集合，若对于任意实数对，存在使成立，则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合：；其中是“垂直对点集”的序号是 A. B. C. D.12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.两个非零向量满足，则向量与的夹角为.14.已知的展开式中含的项的系数为30，则.15.我们可以利用数列的递推公式，求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数，则为.16.实数满足，若的最大值为，最小为，则的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若求面积的最大值.18.如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，BAD=600,Q是AD的中点（1）若 PA=PD ，求证：平面 PQB 平面 PAD ；（2）若平面 APD 平面 ABCD ，且 PA=PD=AD=2 ，点 M 在线段 PC 上且满足，求二面角M-BQ-C 的大小.19.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇2016 年“双 11”期间，某购物平台的全天总交易额达到了 1207.49 亿人民币与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6，对服务的好评率为 0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次（1）请完成关于商品和服务评价的22 列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3 次购物中，设对商品和服务全为好评的次数为随机变量 X ：求对商品和服务全为好评的次数 X 的分布列；求 X 的数学期望和方差20.（本题满分12分）已知椭圆的长轴长为 6，离心率为， F2 为椭圆的右焦点.（1）求椭圆的标准方程；（2）点 M 在圆 x2+y2=8上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=8 的切线交椭圆于P，Q两点，判断PF2Q 的周长是否为定值并说明理由21.（本题满分12分）已知函数的图象为曲线C,函数的图象为直线（1）当时，求的最大值；（2）设直线与曲线C的交点的横坐标分别为，且，求证：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的方程为（1）以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），与