2012高考数学冲刺试题及答案(理).doc

岳口高中2012届高考冲刺数学（理）试卷三一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中1 已知集合，则 A B C D 5执行图1的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最小值是A 15 B16 C 7 D 86 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于A B C D7把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A B C D8 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A B C D9 已知函数，且，则 A0 BC100D10200 10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长FE交双曲线右支于点P，若,则双曲线的离心率为AB C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案写在答题卡上。11一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的方差为 12函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于13 若的展开式中的常数项是 （用数字作答）（2）在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点、轴的正半轴为极轴、极坐标方程为的曲线所截，则得的弦长是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知设函数（）当,求函数的的值域；20070126（）当时，若=8, 求函数的值；17（本小题满分12分）已知数列的前n项和（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求18（本小题满分12分）某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图，是圆的直径，点在圆上，交于点，平面，（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20（本小题满分13分）如图，设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且（1） 求椭圆的标准方程；（2） 求证：对于任意的割线，恒有；（3） 求三角形ABF面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数的图像过点，且在该点的切线方程为.（）若在上为单调增函数，求实数的取值范围；（）若函数恰好有一个零点，求实数的取值范围.高考冲刺三答案（理 科）CCBAD AADBA11 44 12 13 14 1 15（1） （2） （） ,； 9分所以 10分= 12分17解：（） ， -2分当时，于是；-4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，； -6分（） ， ， -8分记，则， -有，所以，随即变量的分布列为234P所以 12分19 解：（法一）（1）平面平面， 1分又，平面而平面 3分是圆的直径，又，平面，平面与都是等腰直角三角形，即（也可由勾股定理证得）5分， 平面而平面， 6分（2）延长交于，连，过作，连结由（1）知平面，平面，而，平面平面，为平面与平面所成的二面角的平面角 8分在中，由，得2 又，则11分是等腰直角三角形，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分（法二）（1）同法一，得 3分如图，以为坐标原点，垂直于、所在直线为轴建立空间直角坐标系由已知条件得， 4分由，得， 6分（2）由（1）知设平面的法向量为，由 得，令得， 9分由已知平面，所以取面的法向量为，设平面与平面所成的锐二面角为，则，11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分20解：（1） 解：，又，椭圆的标准方程为 3分（2） 证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则 ，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 8分 21.（本小题满分14分）解：（1）由1分 所以 3分在上恒成立即 5分（2） 和恰好有一个交点当时在区间单调递减，在上单调递增，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴上方，并且无限接近于轴）所以或8分当时：()当，即时，在区间单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，（当趋向于时图像在轴下方，并且无限接近于轴）当即时 ，或当时，即时，或1