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文档简介

4 2单位圆与周期性 1 0 O P M x y 前面我们学习了周期现象 角的一边可以绕角的顶点旋转 得到了终边相同的角 如图所示 今天我们学习正弦函数 余弦函数的周期性及性质 0 1 0 1 0 在直角坐标系的单位圆中 画出下列各特殊角 求各个角终边与单位圆的交点坐标 并将各特殊角的正弦函数值 余弦函数值填入下表 观察此表格中的数据 你能发现函数y sinx和y cosx的变化有什么特点吗 观察右图 在单位圆中 由任意角的正弦函数 余弦函数定义不难得到下列事实 终边相同的角的正弦函数值相等 即 终边相同的角的余弦函数值相等 即 探究点1周期函数 把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数 正弦函数 余弦函数是周期函数 称为正弦函数 余弦函数的周期 例如 等都是它们的周期 其中是正弦函数 余弦函数正周期中最小的一个 称为最小正周期 一般地 对于函数f x 如果存在非零实数T 对定义域内的任意一个x值 都有f x T f x 我们就把f x 称为周期函数 T称为这个函数的周期 说明 若不加特别说明 本书所指周期均为函数的最小正周期 特别提醒 1 T是非零常数 2 任意x D都有x T D T 0 可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件 3 任取x D 就是取遍D中的每一个x 可见周期性是函数在定义域上的整体性质 理解定义时 要抓住每一个x都满足f x T f x 成立才行 4 周期也可推进 若T是f x 的周期 那么2T也是y f x 的周期 1 函数f x c c为常数 x R 问函数f x 是不是周期函数 若是 有无最小正周期 答 是 无最小正周期 2 等式sin 30 120 sin30 是否成立 如果成立 能否说明120 是正弦函数y sinx x R的一个周期 为什么 答 成立 不能说明 因为不符合定义中的每一个x 思考 9 例求下列三角函数值 1 2 解 1 练习求下列三角函数值 2 课
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