简谐振动的动力学特征_第1页
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文档简介

狭义 物体在平衡位置附近往返运动称为振动 或是机械振动 如琴弦 锣鼓 机械钟表的摆轮等 广义 任何一个物理量在某一数值附近作周期性的变化包括机械振动和电磁振动 如交流电路中的电流与电压 不同的振动的数学描述形式是相同的 振动物体可以是质点也可是刚体 本章是利用质点力学和刚体力学的运动规律来研究振动这一特殊而又普遍的运动形式 本章主要讨论简谐振动及其合成 简谐振动可以用单一频率的简谐函数来表述 简要介绍阻尼振动和受迫振动 研究内容 第九章振动 按振动规律 简谐 非简谐 随机振动 按振动原因 自由 受迫 自激 阻尼 按振动位移 角振动 线振动 简谐振动是最简单 最基本的振动 复杂的振动可分解为一些简谐振动的叠加 振动的分类 回复力 回复力矩 若作用于物体的力 或力矩 总与物体相对于平衡位置的位移 线位移或角位移 成正比 且力 或力矩 指向 或促使物体返回 平衡位置 则此作用力 或力矩 称线性回复力 回复力矩 即 平衡位置 物体在做往复运动时 在某位置所受的力 或力矩 等于零 则此位置称平衡位置 9 1简谐振动的动力学特征 9 11简谐振动基本概念 简谐振动 物体在线性回复力 或力矩 作用下围绕平衡位置的运动叫简谐振动 线性回复力 或力矩 的特征 力Fx是质点位移x的线性函数 且与位移x反向 即促使质点返回平衡位置 弹簧振子 轻弹簧与物体m组成的系统 1 弹簧振子的振动 由牛顿第二定律有 或 k 劲度系数 物体只受弹性力作用 9 1 2简谐振动例子 0由振动系统本身的性质决定 且其中 0是由系统本身的性质所决定的 则此物体做简谐振动 若物体运动的动力方程可表示为 简谐振动的动力学定义 9 1 5 令 上式可写作 9 1 5 称为简谐振动的动力学方程 2 单摆 如图 铅直面内不计空气阻力 绳不可伸长 质点所受切向力为 很小时 称回复力 单摆作简谐振动 单摆的动力学方程 3 扭摆 金属丝和圆盘组成的系统 圆盘平衡位置时 OB与x轴重合 当发生小角扭动后释放金属丝由于扭转弹性对圆盘施加一力矩 圆盘回到平衡位置时所受力矩为零 但由转动惯性将转至x轴另一侧 回复扭转力矩 由刚体定轴转动定律 刚体作简谐振动 0由系统本身的性质所决定 例题1 弹簧下面悬挂物体 不计弹簧质量和阻力 证明在平衡位置附近的振动是简谐振动 根据牛顿第二定律得 解 与
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