概率的基本公式幻灯片

7 2概率的基本公式 7 2 1互斥事件概率的加法公式7 2 2任意事件概率的加法公式7 2 3条件概率7 2 4乘法公式 7 1 1随机试验 一 案例二 概念和公式的引出三 进一步的练习 案例1 掷骰子 掷一枚骰子 求出现不大于2点或不小于4点的概率 解设ei表示 出现点 i 1 2 3 4 5 6 A表示 出现不大于2点 B表示 出现不小于4点 C表示 出现不大于2点或不小于4点 则 所以 事实上 案例2 取球 在一个盒中装有6个规格完全相同的红 绿 黄三种球 其中红球3个 绿球2个 黄球1个 现从中任取一球 求取到红球或绿球的概率 解设A表示 取到红球 B表示 取到绿球 C表示 取到红球或绿球 则 所以 事实上 互斥事件 在同一次随机试验中 若事件A与B不可能同时 如果一组事件中 任意两个事件都互斥 称为 发生 则称事件为互斥事件 即 两两互斥 互斥事件概率的加法公式 特别地 当A与B为对立事件时 这两个事件概率之和 即 设事件组A1 A2 An两两互斥 则 一批产品共有50个 其中45个是合格品 5个是次品 从这批产品中任取3个 求其中有次品的概率 练习 次品率 解设Ai表示 取出的3个产品中恰有i个次品 i 1 2 3 A表示 取出的3个产品中有次品 所以 取出的3个产品全是合格品 这一事件的对立事件为A 取出的3个产品中有次品 由对立事件的概率加法公式 有 7 2 2任意事件概率的加法公式 一 案例二 概念和公式的引出三 进一步的练习 某大学中文系一年级一班有50名同学 在参加学校举行的一次篮球和乒乓球比赛中 有30人报名参加篮球比赛 有15人报名参加乒乓球比赛 有10人报名既参加篮球又参加乒乓球比赛 现从该班任选一名同学 问该同学参加篮球或乒乓球比赛的概率 解 我们通过如下集合图来进行分析 设A表示参加篮球比赛的同学 B表示参加乒乓球比赛 表示参加篮球或乒乓球比赛的同学 则由古典概率 公式 有 的同学 则A有30人 B有15人 AB有10人 用 任意事件概率的加法公式 如果A与B为任意两个事件 则 在如图所示的电路中 电器元件a b发生故障的概率分别为0 05 0 06 a与b同时发生故障的概率为0 003 求此电路断路的概率 练习 电路分析 解设A表示 元件a发生故障 B表示 元件b发生 由概率的加法公式得 故障 C表示 电路断路 则 7 2 3条件概率 一 案例二 概念和公式的引出三 进一步练习 一 独立事件 抛一枚硬币两次 第一次是否出现正面与第二次是否出现正面互不影响 换言之 第一次出现正面 这一事件的发生不影响 第二次出现正面 这一事件的发生的可能性大小 如果事件A的发生不影响事件B发生的概率 事件B的发生也不影响事件A发生的概率 那么称事件A与B相互独立 独立事件 若A与B相互独立 则A与 也相互独立 掷一枚骰子两次 设A表示 第一次掷出2点 B表示 第二次掷出2点 显然A与B相互独立 练习 掷骰子 二 条件概率 某单位在一次分房过程中 按职工工龄 职称 学历进行积分排序选房 但选到最后一套住房时 甲乙两人处于同一选房积分 于是决定由2人抽签 确定选房资格 解设A表示 甲抽中 B表示 乙抽中 则A发生必然 影响B发生的概率 同样B发生必然影响A发生的概率 如果已知事件A发生了 那么在事件A发生的条件下 条件概率 同样在事件B发生的条件下 A发生的概率也 称为条件概率 记作 B发生的概率称为条件概率 记作 设A B为两个随机事件 且事件A的概率 条件概率的计算公式 则在事件A发生的条件下 事件B发生的概率 为 10张奖券中有3张为中奖券 其余为欢迎惠顾 某人随机抽取三次 设Ai表示 第i次抽中 i 1 2 3 试问 1 第一次抽中的概率 2 在第一次未抽中的情况下 第二次抽中的概率 3 在第一 二次均未抽中的情况下 第三次抽中的概率 练习1 中奖率 根据古典概率公式 有 解 1 2 3 某仓库中有一批产品200件 它是由甲 乙两厂共同生产的 其中甲厂的产品中有正品100件 次品20件 乙厂的产品中有正品65件 次品15件 现从这批产品中任取一件 设A表示 取到乙厂产品 B表示 取到正品 试求P A P AB P B A 练习2 产品检验 解产品的分配情况见下表 根据古典概率公式 有 求当A发生的条件下 B发生的概率时 基本事件总数应为80 即 显然 但是有 7 2 4乘法公式 一 案例二 概念和公式的引出三 进一步练习 甲 乙二人各进行一次射击 如果两人击中目标的概率都是0 8 如何计算两人都击中目标的概率呢 分析 设A表示 甲击中目标 B表示 乙击中目标 C表示 两人都击中目标 则C AB 此问题实际上是求P AB 概率的乘法公式 若A与B相互独立 即 或 那么 甲 乙二人各进行一次射击 如果两人击中目标的概率都是0 8 求 1 两人都击中目标的概率 2 恰有1人击中目标的概率 练习1 射击 解 由射击本身的要求 A发生不会影响B发生的概率 B发生不会影响A发生的概率 即A与B相互独立 设A表示 甲击中目标 B表示 乙击中目标 1 两人都击中目标 即为事件AB 由乘法公式有 2 恰有1人击中目标 即为事件 所以 一批晶体管共10只 其中一级品7只 二级品3只 从中抽取三次 每次从中任取一只 取出后不再放回 求三次都取到一级品的概率 练习2