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第一 二章习题课 1 2 左右极限 两个重要极限 求极限的常用方法 无穷小的性质 极限存在的充要条件 判定极限存在的准则 无穷小的比较 极限的性质 数列极限 函数极限 等价无穷小及其性质 唯一性 两者的关系 无穷大 3 左右连续 在区间 a b 上连续 闭区间上连续函数的性质 初等函数的连续性 间断点定义 连续定义 连续的充要条件 连续函数的运算性质 4 求极限的基本方法 1 多项式与分式函数代入法求极限 2 消去零因子法求极限 3 无穷小因子分出法求极限 4 利用无穷小运算性质求极限 5 利用两个重要极限求极限 6 利用左右极限求分段函数极限 5 解 解 6 解 7 解 5 求下列极限 提示 8 令 9 6 解 将分子 分母同乘以因子 1 x 则 10 11 7 求下列极限 12 13 又解 14 15 16 又解 17 18 解2 19 20 解 1 8 验证当时下列各对无穷小是等价的 解 2 21 解 3 22 证 23 解 10 确定常数a b 使 解 原式 故 于是 而 24 11 当 时 是 的几阶无穷小 解 设其为 的 阶无穷小 则 因 故 25 26 解 27 解 分段点 28 29 证 0 0 则由零点定理 30 证 反证法 若不然 由闭区间上连续函数的零点定理知 与已知矛盾 31 证 由介值定理 15 证明 讨论 32 由零点定理知 综上 33 阅读与练习 1 求 的间断点 并判别其类型 解 x 1为第一类可去间断点 x 1为第二类无穷间断点 x 0为第一类跳跃间断点 34 2 求 解 原式 1 2000考研 35 3 求 解 令 则 利用夹逼准则可知 36
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