2019_2020学年高中物理第三章相互作用专题强化简单的共点力的平衡问题学案新人教版必修1.docx

专题强化简单的共点力的平衡问题学科素养与目标要求物理观念：理解什么是平衡状态，掌握共点力的平衡条件科学思维：1.会根据平衡条件利用合成法或正交分解法解答平衡问题.2.会利用解析法或图解法分析动态平衡问题一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态2平衡条件：合外力等于0，即F合0或.3推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等大、反向例1(多选)(2019玉门一中高一第一学期期中)如图1所示，是一种测定风作用力的仪器的原理图，它能自动随着风的转向而转向，使风总从图示水平方向吹向小球P.P是质量为m的金属球，固定在一轻质细长刚性金属丝下端，能绕悬挂点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度，角大小与风力大小有关，下列关于风力F、绳子拉力FT与角度的关系式正确的是()图1AFmgsinBFmgtanCFTmgcosDFT答案BD解析选取金属球为研究对象，有风时它受到三个力的作用，如图甲所示金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零可用以下两种方法求解解法一力的合成法如图乙所示，风力F和拉力FT的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Fmgtan，FT.解法二正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，如图丙所示由水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合分别等于零，得Fx合FTsinF0Fy合FTcosmg0解得Fmgtan，FT.物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法1力的合成法一般用于受力个数为三个时(1)确定要合成的两个力；(2)根据平行四边形定则作出这两个力的合力；(3)根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系(等大反向)；(4)根据三角函数或勾股定理解三角形2正交分解法一般用于受力个数为三个或三个以上时(1)建立直角坐标系；(2)正交分解各力；(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解针对训练1如图2所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点设滑块所受支持力为FN，OP连线与水平方向的夹角为，下列关系正确的是()图2AFBFmgtanCFNDFNmgtan答案A解析对滑块受力分析如图所示，由平衡条件可知重力和推力F的合力与支持力FN等大反向，由几何关系知：F，FN.二、利用正交分解法分析多力平衡问题1将各个力分解到x轴和y轴上，根据共点力的平衡条件列式(Fx0，Fy0)求解2对x、y轴方向的选择原则是：使尽可能多的力落在x、y轴上，需要分解的力尽可能少，被分解的力尽可能是已知力3此方法多用于三个或三个以上共点力作用下的物体平衡，三个以上共点力平衡一般要采用正交分解法例2(2019华中师大一附中期中)一质量m6kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数为，然后用两根绳A、B分别系在物块的两侧，如图3所示，A绳水平，B绳与水平面成37角，已知sin370.6，cos370.8，g取10m/s2.求：图3(1)逐渐增大B绳的拉力，直到物块对地面的压力恰好为零，则此时A绳和B绳的拉力分别是多大；(2)将A绳剪断，为了使物块沿水平面做匀速直线运动，在不改变B绳方向的情况下，B绳的拉力应为多大答案(1)80N100N(2)20N解析(1)FN0，对物块受力分析如图甲，则水平方向：FTAFTBcos37竖直方向：FTBsin37mg联立解得：FTA80N，FTB100N(2)将A绳剪断，物体做匀速直线运动，受力分析如图乙水平方向：FTBcos37Ff竖直方向：FNmgFTBsin37FfFN代入数据解得FTB20N.针对训练2如图4所示，物体的质量m4.4kg，用与竖直方向成37的斜向右上方的推力F把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向做匀速直线运动物体与墙壁间的动摩擦因数0.5，取重力加速度g10N/kg，求推力F的大小(sin370.6，cos370.8)图4答案88N或40N解析若物体向上做匀速直线运动，则受力如图甲所示由平衡条件得FcosmgFfFsinFNFfFN故推力FN88N若物体向下做匀速直线运动，受力如图乙所示由平衡条件得FcosFfmgFsinFNFfFN故推力FN40N.三、动态平衡问题1动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力的平衡问题中的一类难题2基本方法：解析法、图解法和相似三角形法3处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况(2)图解法：适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将三个力的大小、方向放在同一个三角形中b.明确大小、方向不变的力，方向不变的力及方向变化的力的方向如何变化，画示意图注意：由图解可知，当大小、方向都可变的分力(设为F1)与方向不变、大小可变的分力垂直时，F1有最小值例3如图5所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间设墙面对球的压力大小为FN1，木板对小球的支持力大小为FN2.以木板与墙连接点为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中()图5AFN1始终减小，FN2始终增大BFN1始终减小，FN2始终减小CFN1先增大后减小，FN2始终减小DFN1先增大后减小，FN2先减小后增大答案B解析方法一：解析法对球进行受力分析，如图甲所示，小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态从图中可以看出FN1，FN2从图示位置开始缓慢地转到水平位置过程中，逐渐增大，tan逐渐增大，sin逐渐增大，故FN1始终减小，FN2始终减小选项B正确方法二：图解法小球受重力G、墙面对球的压力FN1、木板对小球的支持力FN2而处于平衡状态由平衡条件知FN1、FN2的合力与G等大反向，增大时，画出多个平行四边形，如图乙，由图可知增大的过程中，FN1始终减小，FN2始终减小选项B正确针对训练3用绳AO、BO悬挂一个重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上悬点A固定不动，将悬点B从图6所示位置逐渐移动到C点的过程中分析绳OA和绳OB上的拉力的大小变化情况图6答案绳OA的拉力逐渐减小绳OB的拉力先减小后增大解析将AO绳、BO绳的拉力合成，其合力与重力等大反向，逐渐改变OB绳拉力的方向，使FB与竖直方向的夹角变小，得到多个平行四边形，由图可知FA逐渐减小，且方向不变，而FB先减小后增大，且方向不断改变，当FB与FA垂直时，FB最小1(三力平衡问题)用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图7所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和bc绳中的拉力分别为()图7A.mg，mgB.mg，mgC.mg，mgD.mg，mg答案A解析分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为F1、bc绳受到的拉力为F2，根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1Fcos30mgF2Fsin30mg选项A正确2.(三力平衡问题)(多选)(2019济南一中期中)如图8所示，一只半径为R的半球形碗倒扣在水平桌面上，处于静止状态一质量为m的蚂蚁(未画出)在离桌面高度为R处停在碗上，关于蚂蚁受力情况，下列说法正确的是(sin370.6，cos370.8)()图8A碗面对蚂蚁的摩擦力为0.6mgB碗面对蚂蚁的摩擦力为0.8mgC碗面对蚂蚁的支持力为0.8mgD碗面对蚂蚁的支持力为0.6mg答案AC解析蚂蚁受重力、支持力和静摩擦力，蚂蚁受力如图所示：由几何知识得：cos0.8，则sin0.6，由平衡条件得：Ffmgsin0.6mg，FNmgcos0.8mg，故A、C正确，B、D错误3.(动态平衡问题)如图9所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直面内转动，物块保持静止则在绳OB由水平位置转至竖直位置的过程中，绳OB的张力大小将()图9A一直变大B一直变小C先变大后变小D先变小后变大答案D解析在绳OB转动的过程中物块始终处于静止状态，所受合力始终为零，如图所示为绳OB转动过程中结点O的受力示意图，由图可知，绳OB的张力先变小后变大，D正确4(多力平衡问题)出门旅行时，在车站、机场等地有时会看见一些旅客推着行李箱，也有一些旅客拉着行李箱为了了解两种方式哪种省力，我们做以下假设：行李箱的质量为m10kg，拉力F1、推力F2与水平方向的夹角均为37(如图10所示)，行李箱与地面间的动摩擦因数为0.2，行李箱都做匀速运动试分别求出F1、F2的大小并通过计算说明拉箱子省力还是推箱子省力(sin370.6，cos370.8，g10m/s2)图10答案见解析解析拉行李箱时，对行李箱受力分析，如图甲所示行李箱做匀速运动，可得F1cosFf1F1sinFN1mgFf1FN1解得F121.7N推行李箱时，对行李箱受力分析，如图乙所示行李箱做匀速运动，可得F2cosFf2FN2F2sinmgFf2FN2解得F229.4NF1FAFBFCCFAFCFDFBDFCFAFBFD答案B解析绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F2mgcos，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确3.(多选)(2018武汉外国语学校高一期中)细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不粘连平衡时细绳与竖直方向的夹角为53，如图2所示(已知cos530.6，sin530.8，重力加速度为g)下列说法正确的是()图2A小球静止时弹簧的弹力大小为mgB小球静止时弹簧的弹力大小为mgC小球静止时细绳的拉力大小为mgD小球静止时细绳的拉力大小为mg答案AD解析小球静止时，分析受力情况如图所示，将重力沿细绳方向和弹簧方向进行分解可得弹簧的弹力大小为Fmgtan 53mg，细绳的拉力大小为FTmg，所以A、D正确4如图3所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为()图3A.B.C.D.答案A解析a弹簧的弹力FAk1x1，b弹簧的弹力FBk2x2，小球处于平衡状态，必有FAsin30FB.即：k1x1sin30k2x2，故，A正确5.(2019宿州市十三所重点中学高一第一学期期末)如图4所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()图4A树枝对小鸟的合力先减小后增大B树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C树枝对小鸟的弹力先减小后增大D树枝对小鸟的弹力保持不变答案B解析树枝对鸟的作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，合力与小鸟所受的重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合力不变，A项错误如图，对小鸟进行受力分析可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项正确，C、D错误6(多选)(2019华中师大一附中期中)如图5甲所示，笔记本电脑底座一般设置有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1调至卡位4(如图乙)，电脑始终处于静止状态，则()图5A电脑受到的支持力变大B电脑受到的摩擦力变大C底座对电脑的合力不变D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力答案AC解析电脑受到的支持力FNmgcos，由原卡位1调至卡位4，减小，故FN增大，故A正确；电脑受到的摩擦力Ffmgsin，减小，Ff减小，故B错误；由平衡条件知，底座对电脑的作用力的合力与电脑重力等大反向，故C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力矢量和与其重力大小相等，根据平行四边形定则，故电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力，故D错误7.(多选)(2019溧水高级中学高一第一学期期末)如图6所示，质量均为m的箱子A和物体B，用轻质细绳跨过光滑的定滑轮相连，A置于倾角30的斜面上，处于静止状态现向A中缓慢地加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中()图6A绳子拉力保持不变BA对斜面的压力保持不变CA所受的摩擦力先减小后增大DA所受的摩擦力逐渐增大答案AC8.(2019宜宾一中高一上期末模拟)目前，宜宾每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图7所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大小用F表示，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则()图7AF不变，F1变小BF不变，F1变大CF变小，F1变小DF变大，F1变大答案A解析对座椅受力分析如图所示，座椅静止，则FG，不变因两悬挂点等高，则F2F1，支架内倾，变小，则F1变小9(2019鹤岗一中高一上学期期末)如图8所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦，如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是()图8AF1增大，F2减小BF1减小，F2增大CF1和F2都减小DF1和F2都增大答案C解析球受力如图所示，由于其处于平衡状态，则FT和FN的合力等于重力G，画出动态变化示意图，由图知两个力均减小，故选C.10.如图9所示是给墙壁粉刷涂料用的涂料滚的示意图，使用时，用撑杆推着粘有涂料的涂料滚沿墙上下缓慢滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上，撑杆的重力和墙壁的摩擦均不计，且撑杆足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓慢向上推涂料滚，设该过程中撑杆对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，则()图9AF1增大，F2减小BF1增大，F2增大CF1减小，F2减小DF1减小，F2增大答案C解析涂料滚沿墙壁缓慢向上滚动的过程中，处于动态平衡，合力为零，分析涂料滚受力，如图所示，其中F2F2，涂料滚向上滚动的过程中，角变小，则F1和F2均变小，F2也变小，C正确11(多选)(2019长郡中学高一上学期期末)如图10所示，在倾角为的固定斜面上，放一个质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中()图10A小球对斜面的压力逐渐减小B小球对斜面的压力逐渐增大C小球对挡板的弹力先减小后增大D小球对挡板的弹力先增大后减小答案AC解析小球受重力、斜面支持力F1和挡板支持力F2，F1与F2的合力为F，如图小球一直处于平衡状态，三个力中的任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故F1和F2的合力F一定与重力等值、反向、共线；从图中可以看出，在挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，F1越来越小，F2先减小后增大；故小球对斜面的压力逐渐减小，小球对挡板的弹力先减小后增大；故A、C正确，B、D错误二、非选择题12.(2019唐山市高一第一学期期末)如图11所示，用一根绳子a把物体挂起来，再用一根水平的绳子b把物体拉向一旁固定起来物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角37.求：绳子a和b对物体的拉力大小(已知sin370.6，cos370.8)图11答案100N60N解析选物