因式分解复习 (2)

因式分解复习课 教学目标 通过教学 培养学生综合运用因式分解两种基本方法的解题能力 提高学生综合使用因式分解方法的熟练程度教学重点 熟练掌握利用两种基本方法进行因式分解教学难点 灵活运用各种因式分解方法进行因式分解 学习过程 一 复习提问 1 把化成的形式 叫做把这个多项式因式分解 2 因式分解与是互逆变形 分解的结果对不对可以用运算检验 一个多项式几个整式的乘积 整式乘法 整式乘法 3 本节学习了 1 2 两种因式分解的方法 提公因式法 运用公式法 4 叙述因式分解的一般步骤 1 如果多项式的各项有公因式 那么应用 分解因式 2 如果多项式的各项没有公因式 考虑用 分解 两项考虑用 公式 三项考虑用 分解 3 因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 4 部分多项式需用 整理后再进行因式分解 二 精讲精练 练习1 1 分解因式 3ax2 6axy 3ay2 3a x y 2 2 下列解法对吗 若不对 应如何改正 解 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 解 解法不对 改正 x4y5 x2y2 xy xy x3y4 xy 1 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 解 解法不对 改正 2a b c 3 c b 2 2a b c 3 b c 2 b c 2a 3b 3c 3 把5x3y x y 10 x4y3 y x 2因式分解 解 原式 5x3y x y 10 x4y3 x y 2 5x3y x y 1 2xy2 x y 5x3y x y 1 2x2y2 2xy3 练习2 4 判断对错 25t2 0 09y2 5t 0 03y 5t 0 03y 4a a2 4 a 2 2 a2 25 a 5 a 5 a3 a a 1 a 2 错 错 对 错 5 因式分解 x4 2x2 1 x2 y2 2 4x2y2 a5b3 a3b5 5 因式分解 x4 2x2 1 x2 y2 2 4x2y2 993 99能被100整除吗 你是怎样想的 与同伴交流 小明是这样想的 993 99 99 992 99 1 99 992 1 99 99 1 99 1 99 100 98所以 993 99能被100整除 你知道每一步的根据吗 想一想 993 99还能被哪些整数整除 1 1012 992 2 872 87 13 k 练习3 6 如果 x y x2 xy y2 x y xy有公因式 x y 那么另外的因式是 A x2 y2 B x y 2 C x y x y D x y 2 B 7 a a b c a b 因式分解的结果是 A a b a c B a b a c C a b a c D a b a c C 8 把下列各式因式分解 x2 6x 9 x2 2xy y2 z2 ab a b 1 x 1 x 3 1 练习4 9 把下列各式因式分解 4x4 12x2y2 9y4 x2 2x 1 y2 x2 x 2 14 x2 x 49 m2 m 1 4 1 m 2 10 若a b 4 a2 b2 10求a3 a2b ab2 b3的值 解 原式 a3 a2b ab2 b3 a2 a b b2 a b a b a2 b2 a b 4 a2 b2 10 原式 4 10 40 三 小结 1 因式分解的定义2 因式分解的两种基本方法3 因式分解的一般步骤4 引导学生换个角度思考 即按其项数确定分解方法 1 多项式是两项时 考虑用平方差公式分解因式 两项为异号时 2 多项式是三项时 考虑用完全平方公式分解因式强调 因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止 五 堂上小测 1 下列有左到右的变形 属因式分解的是 A a 2 a 2 a2 4 B a2 9 a 3 a 3 C x2 1 2x x 1 x 1 2x D x2 6x 10 x 3 2 1 B 2 填空 a b 3 x y 2 b a 3 y x 2 3 把下列各式因式分解 1 xy x y 1 2 y2 1 2 25y2 3 x2 4ax a4 4a2 11 已知 x y 2 2x 2y 1 0 求2x2 4xy 2y2的值 解 由题意 x y 2 2 x y 1 0 x y 1 2 0即x y 1 0 x y 1 2x2 4xy 2y2 2 x y 2 2 12 2 3 分组分解法 要把多项式am an bm bn分解因式 可以先把它的前两项分成一组 提出公因式a 把它的后两项分成另一组 提出公因式b 从而得到 am an bm bn a m n b m n a b m n 注意 有时也可能不是两两结合 要根据具体题目而定 例题 把下列各式分解因式 1 2ax 10ay 5by bx 2 a2 2ab b2 c2 解 1 2ax 10ay 5by bx 2ax 10ay 5by bx 2a x 5y b 5y x 2a x 5y b x 5y x 5y 2a 5b 2 a2 2ab b2 c2 a2 2ab b2 c2 a b 2 c2 a b c a b c a b c a b c 4 十字相乘法 x2 p q x pq型式子的因式分解有时可以尝试 十字相乘法 x2 p q x pq x p x q 例题 把下例各式分解因式 1 x2 7x 10 2 x2 6x 8 3 a2 a 2 4 p2 5p 36 解 12 1 x2 7x 10 x 2 x 5 151 2 2 x2 6x 8 x 2 x 4 1 41 1 3 a2 a 2 a 1 a 2 121 9 4 p2 5p 36 p 9 p 4 14 1 x2 9x 8 2 x2 10 x 24 3 x2 3x 10 4 x2 3x 28 5 a2 4a 21 6 m2 4m 12 7