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20 4 24 4 4n维正态随机变量 一 二维正态概率密度的矩阵表示 二维正态随机变量 X Y 的联合概率密度为 20 4 24 记 均值向量 协方差矩阵 其中 1 0 2 0 1 故协方差矩阵满足 C 0 20 4 24 联合概率密度可表示为 二 二维正态分布的重要结论 有下述结论成立 1 每个分量服从正态分布 2 正态随机变量的线性函数服从正态分布 P72例3 1 10 20 4 24 3 正态分布具有可加性 思考将2和3合起来得到什么结论 4 正态分布的期望与方差 P87例3 4 7 P90例3 4 11 20 4 24 5 正态随机变量 X Y 的相关系数和协方差分别为 6 正态随机变量 X Y 相互独立的充分必要条件是 0 P116例4 4 6 P75例3 2 5 20 4 24 三 多维正态随机变量 定义4 1 1设n维随机变量 X1 X2 Xn 联合概率密度为 其中C cij 是n阶正定对称矩阵 是其行列式 称 X1 X2 Xn 服从n维正态分布 20 4 24 n维正态随机变量的分布由一阶矩和二阶矩完全确定 注 四 正态随机向量性质 1 有限个相互独立的正态随机变量的线性函数仍服从正态分布 正态分布具有可加性 20 4 24 2 n维随机变量 X1 X2 Xn 服从正态分布 则X1 X2 Xn的任意非零线性组合 l1X1 l2X2 lnXn l1 l2 ln不全为0 服从正态分布 3 n维随机变量 X1 X2 Xn 服从正态分布 设Y1 Y2 Ym是X1 X2 Xn的非零线性组合 则 Y1 Y2 Ym 是m维正态随机变量 20 4 24 例如 X1 X2 X3 是三维正态随机变量 则 X1 X2 X3和X1 X2都服从正态分布 X1 X2 X1 X2 是二维正态随机变量 若X1 X2 X3两两独立 则X1 X2 X3相互独立 20 4 24 例4 3 7 习题四第21题 P122 设二维随机变量 X Y N 1 32 0 4
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