《大学物理期末复习》动量

动量 冲量 动量定理和守恒定律 1 理解动量定理并熟练应用 2 掌握动量守恒定律并熟练应用 力对空间的积累 功 使能量发生变化 运动状态的变化不仅与作用力有关 而且与作用空间 时间有关 与之对应 即力对时间的积累 冲量 改变动量 两大问题 力对空间or时间的积累 即 功和冲量 2 3冲量和动量 动量定理和动量守恒定律 一 动量 冲量和质点动量定理 1 动量 描述质点运动状态 矢量 由牛顿第二定律的普遍形式 2 冲量 力的作用对时间的累积 矢量 2 3 1质点的动量定理 讨论 1 恒力的冲量 2 短时力 例 打击类 3 冲量的方向是动量的变化方向 而不是力的方向 恒力情况例外 4 冲量的物理意义 物体运动状态的改变 与力及作用时间两个因素有关 即冲量有关 5 分量式 注意 或 号 6 冲量的几何意义 冲量的大小 质点所受合外力的冲量 等于该质点动量的增量 这个结论称为动量定理 3 质点的动量定理 动量定理可写成分量式 即 例2 10 已知 m 0 2kg v 6m s 求 球对墙的平均力 力的方向向左 已知 设作用在1kg的物体上的力 F 6t 3 sI 如果质点在这一力的作用下 由静止开始沿直线运动 在0到2 0的时间间隔内 这个力作用在物体上的冲量大小I V 二 质点系的动量定理 两个质点的系统 质点系 多个质点构成的系统 内力 外力 n个质点的系统 质点系的动量定理 积分形式 微分形式 质点系所受的合外力的冲量 等于质点系的总动量的改变量 三 动量守恒定律 一个质点系所受的合外力为零时 这一质点系的总动量就保持不变 例 为被迫跳楼者指一条生路 跳楼者只需在下落的过程中 向其左侧抛出一物 即可向右飘落到草坪上 注意 6 是比牛顿定律更普遍的最基本的定律 5 动量守恒定律只适用于惯性系 4 动量守恒定律在微观高速范围仍适用 3 动量守恒可在某一方向上成立 合外力沿某一方向为零 2 在碰撞 打击 爆炸等相互作用时间极短的过程中 往往可忽略外力 外力与内力相比小很多 1 系统动量守恒 但每个质点的动量可能变化 动量定理 动量守恒定律的解题步骤 1 明确物理过程 确定研究对象 2 对对象进行受力分析 3 确定质点受力作用前后的动量 4 建立坐标 根据动量定理or动量守恒定律列方程 5 力 动量的方向与坐标轴方向一致 取正值 反之取负值 6 求解 分析结果 u v F 例一 车 漏斗分别以u和v的速度匀速前进 每秒落到车中的沙子为dm dt 对车的推力 求 解 以尚未落到车中的沙子dm和质量为m的车为研究对象 根据质点系动量定理 dm m m dm v mv udm Fdt v u dm Fdt 一子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块 已知两木块的质量分别为m1 m2 子弹穿过两木块的时间各为 t1 t2 设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 子弹穿过第一木块时 两木块速度相同 均为v1 子弹穿过第二木块后 第二木块速度变为v2 例 解 求子弹穿过后 两木块各以多大速度运动 解得 完全弹性碰撞 五个小球质量全同 四 碰撞问题 碰撞的特点 相互作用内力远大于外力 忽略外力 系统动量守恒 一 完全弹性碰撞 碰撞前后动能守恒 例 玻璃球 钢球 象牙球等 二 完全非弹性碰撞 碰后两物体不分开 以相同速度运动 动能损失最大 动量守恒 一般情况碰撞 1完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均守恒 2非弹性碰撞 系统内动量守恒 机械能不守恒 3完全非弹性碰撞 系统内动量守恒 动能损失最大 例2 11一柔软链条长为l 单位长度的质量为 链条放在有一小孔的桌上 链条一端由小孔稍伸下 其余部分堆在小孔周围 由于某种扰动 链条因自身重量开始下落 m1 m2 O y y 求 链条下落速度v与y之间的关系 设各处摩擦均不计 且认为链条软得可以自由伸开 知识点和思路 本题知识点是考察动量定理的应用 以下落部分的链条为研究对象 分析其所受合外力及动量变化即可 解以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统 建立坐标系 由质点系动量定理得 则 m1 m2 O y y 两边同乘以则 m1 m2 O y y 例2 12水平光滑铁轨上有一车 长度为l 质量为m2 车的一端有一人 包括所骑自行车 质量为m1 人和车原来都静止不动 当人从车的一端走到另一端时 人 车各移动了多少距离 知识点和思路 本题知识点是考察动量守恒 以人和车为系统 在水平方向上不受外力作用 故动量守恒 解 m1v1 m2v2 0或v2 m1v1 m2 人相对于车的速度 设人在时间t内从车的一端走到另一端 人相对车 在这段时间内人相对于地面的位移为 小车相对于地面的位移为 m1 m2 v1 m2 神舟六号待命飞天 神舟六号点火升空 神舟六号发射成功 神舟六号待命飞天 神舟六号发射成功 例2 13一长为l 密度均匀的柔软链条 其单位长度的密度为 将其卷成一堆放在地面上 若手握链条的一端 以匀速v将其上提 当绳端提离地面的高度为x时 求手的提力 知识点和思路 本题知识点是考察动量定理 是以动量定理微分形式 外力是手的提力和被提起链条的重力 解 取地面为惯性考系 地面上一点为坐标原点O 竖直向上为x轴 以整个链条为一系统 设在时刻t 链条一端距原点的高度为x 其速率为v 由于在地面部分的链条的速度为零 故在时刻t 链条的动量为 链条的动量随时间的变化率为 作用在x链条的外力 有手的提力F 重力 xg 所以系统所受的合外力为 问题延伸 本题中当链条全部被提起后松手 试计算任意时刻链条对地面的压力 证明 柔绳作用在桌面的力 F 3mg 证明 取如图坐标 设t时刻已有x长的柔绳落至桌面 随后的dt时间内将有质量为 dx Mdx L 的柔绳以dx dt的速率碰到桌面而停止 它的动量变化率为 一维运动可用标量 根据动量定理 桌面对柔绳的冲力为 柔绳对桌面的冲力F F 即 已落到桌面上的柔绳的重量 mg Mgx L 所以F总 F mg 2Mgx L Mgx L 3mg 下列各物理量中 与参照系有关的物理量是哪些 不考虑相对论效应 1 质量 2 动量 3 冲量 4 动能 5 势能 6 功 答动量 动能 功 五 火箭运动的微分方程 了解不作要求 1 火箭运动方程 假设在t时刻 火箭 燃料系统 简称系统 的质量为M 它相对于某一选定的惯性参考系 如地球 的速度为v 在t t t时间间隔内 有质量为 m的燃料变为气体 并