1.6-1.7 电容与电容器

6静电能 点电荷之间的相互作用能电荷连续分布情形下的静电能电荷在外电场中的能量 一 点电荷之间的相互作用能 外力抵抗电场力做功 电势能的变化 增加 A We静电能本身的数值是相对的初始状态 静电能为0的状态 带电体系的电荷可以无限分割为许多小部分 这些部分最初都分散在彼此相距无限远的位置上 现有的带电体系的静电能是相对于这种初始状态而言的 即 We等于把各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗静电力所作的全部功A 设带电体系由若干带电体组成 则体系的总静电能包含 各带电体之间的相互作用能 每个带电体的自能相互作用能 把每个带电体看成一个不可分割的整体 将各带电体从彼此无限远离移动到现在位置外力所作的功 每个带电体的自能 把每个带电体上的各部分电荷从无限分散的状态集聚起来时外力所作的功 本节只讨论点电荷组中各点电荷之间的相互作用能 每个点电荷本身的自能暂时不涉及 点电荷组中各点电荷间的相互作用能 两个点电荷组成多个点电荷组成 用通式来表达Uji表示第j个电荷在第i个电荷所在位置Pi处激发的电势则建立现有点电荷组外力所作的总功 建立多个点电荷组的体系时 总功A 与搬运电荷的顺序无关 以4个点电荷体系为例两种方式 总功相同 N个点电荷组成的体系 外力的总功A 注意上式中电荷标号i和j完全对称 点电荷组的静电相互作用能为 若从n个点电荷中不重复的选出各种可能的配对qiqj 则总静电相互作用能是所有配对能量之和 例题17 选出某个特定的点电荷qi 求它与所有其余各点电荷之间相互作用能之和 再对i求和 例题18 便于推广到电荷连续分布的情形 二 电荷连续分布情形的静电能 由于带电体系内的电荷已经被无限分割 上式是包含自能的总静电能 三 电荷在外电场中的能量 W p qU p 例题20 q q O E L 7电容和电容器 一孤立导体的电容孤立导体 空间只有一个导体 在其附近没有其它导体和带电体定义 例题22 物理意义 使导体每升高单位电势所需的电量电容越大 表示每升高单位电势 所需增加的电量越多电容是由导体本身决定的 与带电的多少及是否带电无关 孤立导体球电容器 例题22 二电容器及其电容 导体附近有其它导体存在 则导体的电势不仅与它本身所带的电量有关 而且还与其它导体的形状和相对位置有关 因为空间电场和电势是由导体上的电荷分布和它所激发的感应电荷共同决定的采用静电屏蔽消除其它导体的影响 导体B有确定电势 这种由导体壳B和其腔内的导体A组成的导电体系 叫作电容器 两导体称作电容器的极板其电容与两导体的形状 尺寸和相对位置有关 与其电势差及所带电量无关 平行板电容器板的线度 板间距离 两块带等量异号电荷的无限大平面板 忽略边缘效应 C 1 d 对其它形状电容器也适用 C 与极间介质有关 C S S为有效面积 即两极板相对之面积 同心球形电容器 当RA RB RB RA时 可令RB RA d RBRA R2 则 同平板电容器 当RB RA时 同孤立导体球的电容 圆柱形电容器 A B A B 设A极电荷线密度为 则 分布电容任何导体间均存在电容 如导线之间 人体与仪器之间 分布电容 一般分布电容很小 可以忽略尽管电容器与q U无关 但实际上 电容器对加在两极上的电压仍有限制 原因是因为过高电压下 电容器两极间的介质有可能被击穿 电容器指标 电容值 耐压 电容器的串 并联 1 57 62 58 电容器并联 相当S增大 U相同 Q C 电容器串联 相当d增大 Q相同 由 则 得 由 则 得 三电容器储能 电容器的能量是如何储存起来的 电容器极板上的电荷是一点一点聚集起来的 聚集过程中 外力克服电场力做功 电容器体系静电能 一极板上电子 拉出e为正 另一极板上 得电子为负 电源做功消耗化学能 设电容器的电容为C 某一瞬时极板带电量绝对值为q t 则该瞬时两极板间电压为 此时在继续将电量为 dq的电子从正极板 负极板 电源作多少