中职数学基础模块上册《对数函数的图像与性质》

对数函数及其图象与性质 知识要点 1 掌握对数函数的定义 2 理解并会运用对数函数的性质 3 会利用五点法做出对数函数的图像 4 理解对数函数在实际生活中的运用 课外阅读 对数发明的历史 导入 在4 2 1中曾经研究过某种细胞的分裂 一个细胞分裂成2个 2个分裂成4 现在我们设一个细胞经过y次分裂后得到x个细胞 则x与y的函数关系是 写成对数式为 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 值域为 对数函数的定义 注意 1 对数函数定义的严格形式 且 2 对数函数对底数的限制条件 在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象 步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 知识探究 列表 描点 作y log2x图 连线 y logax a 0 且a 1 图像 2 1012 y logax a 0 且a 1 图像 这两个函数的图象有什么关系呢 关于X轴对称 2 1012 定义域 0 值域 R 增函数 在 0 上是 认真观察函数y log2x的图像填写下表 图像位于y轴右方 图像向上 向下无限延伸 自左向右看图像逐渐上升 2 1 1 2 1 2 4 0 y x 3 探索发现 定义域 0 值域 R 减函数 在 0 上是 图像位于y轴右方 图像向上 向下无限延伸 自左向右看图像逐渐下降 探索发现 图像性质 对数函数 y logax a 0 且a 1 性质 对数函数的图像 猜猜 对数函数 y logax a 0 且a 1 性质 返回 例1求下列函数的定义域 1 2 讲解范例 解 解 2 1 由 得 函数 的定义域是 由 得 函数 的定义域是 想一想 由Inx 0得到x 1的依据是什么 巩固练习 1 求下列函数的定义域 1 2 log23 4 log28 5 解 考察函数y log2x a 2 1 函数在区间 0 上是增函数 3 4 8 5 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 拓展深化 比较下列各组中 两个值的大小 2 log0 31 8与log0 32 7 拓展深化 解 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 小结 比较两个同底对数值的大小时 观察底数是大于1还是小于1 a 1时为增函数0 a 1时为减函数 比较真数值的大小 根据单调性得出结果 比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 比较下列各组中 两个值的大小 3 loga5 1与loga5 9 解 若a 1则函数在区间 0 上是增函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9若0 a 1则函数在区间 0 上是减函数 5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 注意 若底数不确定 那就要对底数进行分类讨论即01 能力提升 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象随着a取值变化图象如何变化 有规律吗 规律 在x轴上方图象自左