九年级数学圆心角-弧-弦的关系课件人教版..ppt

圆心角 弧 弦之间的关系 城关中学权健 1 理解圆心角的概念 掌握圆的中心对称性和旋转不变性 2 掌握圆心角 弧 弦之间的相等关系定理及推论 并初步学会运用这些关系进行有关的计算和证明 学习目标 一 知识链接1 是中心对称图形 2 要证明两条弧相等 到目前为止有哪两种方法 1 2 二 自主学习1 顶点在 的角叫做圆心角 2 圆既是轴对称图形 又是 对称图形 它的对称中心是 实际上 圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合 因此 圆还是 对称图形 具有 性 课前自主预习 3 弧 弦 圆心角之间的相等关系在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧 所对的弦 相等 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦也 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧也 相等 相等 相等 相等 相等 一 概念圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 弦心距 圆心到弦的距离叫做弦心距 O 合作探究 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 练习一 1 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 2 圆除了旋转180 后能重合外 旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合 思考 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 由此可以看出 点N 仍落在圆上 N O N 0绕圆心旋转任意一个角度后总能与原图形重合 圆特有的性质 圆的旋转不变性 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 三 弧 弦 圆心角之间的相等关系 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 圆心角与弧 弦的关系定理 同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中如果有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 对等性定理 推论 知一推二 对等性定理整体理解 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 练习二 展示提升 O A B 1 下面的说法正确吗 为什么 如图 因为 根据圆心角 弧 弦的关系定理可知 讨论一下 练习三 证明 AB AC 又 ACB 60 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 如图 在 O中 ACB 60 求证 AOB BOC AOC ABC是等边三角形 练习四 1 下列命题中真命题是 A 相等的弦所对的圆心角相等 B 相等的弦所对的弧相等 C 相等的弧所对的弦相等 D 相等的圆心角所对的弧相等 2 在 O中 B 70 则 A AB A 如图 AB为 O的直径 C D为的三等分点 AOE 60 则 COE 度 A B C D E o 练习五 BE 4