抛物线及其标准方程_第1页
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抛物线及其标准方程 景泰一中 高兴霞 探照灯的纵截面是什么图形 炮弹平抛后的轨迹是什么图形 探究点的轨迹是抛物线满足的条件 画抛物线 一 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线L 点F不在直线L上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 parabola 点F叫做抛物线的焦点 直线L叫做抛物线的准线 二 探求抛物线的标准方程 思考题 比较椭圆 双曲线标准方程的建立过程 你认为应如何选择坐标系 建立的抛物线的方程才能更简单 三 建立坐标系求抛物线标准方程 x y o 四 抛物线标准方程的推导 以过F且垂直于L的直线为x轴 垂足为K 以F K的中点为坐标原点建立直角坐标系 设M x y FK P 则F准线L 则 两边平方 整理得 y2 2px p 0 M x y F L 1 建立坐标系 2 设动点坐标 3 列方程 4 化简 整理 抛物线的标准方程 我们把方程y2 2Px P 0 叫做抛物线的标准方程 它所表示的焦点坐标是 0 准线方程是 o y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py 三 抛物线的标准方程 喷泉 生活中的曲线 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标和准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是F 0 2 求它的标准方程 解 1 因为p 3 所以抛物线的焦点坐标是 0 准线方程是 2 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 且 所以抛物线的标准方程是x2 8y 例 求下列抛物线焦点坐标和准线方程 y2 14x 2 5x2 2y 0 2 抛物线方程化为标准形式为 因为 所以焦点坐标是准线方程是 解 因为 所以焦点坐标是准线方程是 练习1根据条件求顶点在原点的抛物线的标准方程 焦点是 准线方程是 焦点到准线的距离是 焦点在x轴且经过点 1 3 过点 4 8 练习 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 课堂小结 1 抛物线的定义 抛物线的标准方程有四种形式 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py每一焦点和准线对应一种形式 3 P的几何意义 4 标准方程中P前面的正负号决定抛物线的开口方向 课后作业 1 P64A组1 2 3 42 思考题 你能说
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