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文档简介
1 3 5函数的奇偶性 学习目标 1 理解函数奇偶性的概念 2 学会判断函数的奇偶性 3 学会运用函数图象理解和研究函数的性质 对称现象 雪花晶体 观察函数和的图象 从对称的角度你发现了什么 关于y轴对称 关于原点对称 如何用数学语言来准确描述函数的这个特征 函数值 函数值 奇函数 偶函数 奇函数 设函数y f x 的定义域为D 如果对D内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫奇函数 偶函数 设函数y f x 的定义域为D 如果对D内的任意一个x 都有f x f x 则这个函数叫做偶函数 1 函数的奇偶性是函数的整体性质 2 奇函数或偶函数的前提是定义域关于原点对称 3 若f x 为奇函数 则f x f x 成立 若f x 为偶函数 则f x f x 成立 4 若f x 为奇函数 定义域中有0 则f 0 0 注意 5 如果一个函数是奇函数 则这个函数的图象关于原点对称 反之 如果一个函数的图象关于原点对称 则这个函数是奇函数 6 如果一个函数是偶函数 则这个函数的图象关于y轴对称 反之 如果一个函数的图象关于y轴对称 则这个函数是偶函数 7 偶函数在两个关于原点对称的区间上单调性相反 奇函数在两个关于原点对称的区间上单调性相同 例1 判断下列函数的奇偶性 1 f x x x3 x5 2 f x x2 1 3 f x x 1 4 f x x2 x 1 3 5 f x 0 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 6 f x x 1 x 1 偶函数 第一步判断函数的定义域是否关于原点对称 第二步判断f x f x 还是判断f x f x 1 根据定义判断一个函数是奇函数还是偶函数的方法和步骤是 如果函数的图象给出 也可以通过图象关于y轴或关于原点对称判断 归纳 2 对于一个函数来说 它的奇偶性有四种可能 奇函数 偶函数 既是奇函数又是偶函数 非奇非偶函数 归纳 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 归纳 例2 已知函数y f x 是偶函数 y g x 是奇函数 试将下图补充完整 总一总 成
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