山东省临沂市郯城县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 2若三角形的三边长分别为 3， 4， x 1，则 x 的取值范围是（ ） A 0 x 8 B 2 x 8 C 0 x 6 D 2 x 6 3分式 可变形为（ ） A B C D 4下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2（ x+1） 2= D x3x2=如图，已知直线 C=125， A=45，那么 E 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 6把多项式（ m+1）（ m 1） +（ m 1）提取公因式（ m 1）后，余下的部分是（ ） A m+1 B 2m C 2 D m+2 7化简 结果正确的是（ ） A 如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 9如图，给出下列四组条件： 第 2 页（共 23 页） E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 10已知 a+b=2，则 b 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 11如图 ，在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ ） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 3， 2） D（ 4， 2） 12已知点 P（ 1 2a， a 2）关于 y 轴的对称点在第四象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 +=2 的解是（ ） A 3 B 1 C 5 D不能确定 13如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 14如图，在 ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别为 R、 S，若 Q，S，则这四个结论中正确的有（ ） 第 3 页（共 23 页） 分 R； A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二、填空题 15计算：（ 23 16化简： = 17若 m=2n+1，则 4值是 18小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍设骑自行车的速度为 x 千米 /时，根据题意列方程为 19如图，已知点 C 是 分线上一点，点 E， F 分别在边 ，如果要得到 F，需要添加以下条件中的某一个即可，请 你写出所有可能结果的序号为 C； 三、解答题 20分解因式： （ 1） 4 （ 2） 3a 21计算： （ 1）（ x y） 2（ y+2x）（ y 2x）； （ 2）（ ） 第 4 页（共 23 页） 22如图，在 ，已知 6， 0，延长 D，使 A，连接 23小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图 1，若 D， D，则 怎样的关系？ （ 1）请你帮他们解答，并说明理由 （ 2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在 任取一点 E，连接 有 E，你知道为什么吗？（如图 2） （ 3）小亮在小明说出理由后，提出如果在 延长 线上任取一点 P，也有第 2 题类似的结论请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由（如图 3） 24从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 25在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 角形的三个顶点都在小正方形上） （ 1）画 出 于直线 l： x= 1 的对称三角形 写出 坐标 （ 2）在直线 x= l 上找一点 D，使 D 最小，满足条件的 D 点为 提示：直线 x= l 是过点（ 1， 0）且垂直于 x 轴的直线 第 5 页（共 23 页） 26如图：已知在 ， 0， C=1，点 D 是 任意一点， D， 交于点 F （ 1）试判断 形状，并说明理由 （ 2）是否存在点 D，使 F？如果存在，求 出此时 长，如果不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2015年山东省临沂市郯城县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题，每小题 3 分，满分 42 分） 1要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x 2 B x 1 C x=2 D x= 1 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 2 0， 解得 x 2 故选： A 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 2若三角形的三边长分别为 3， 4， x 1，则 x 的取值范围是（ ） A 0 x 8 B 2 x 8 C 0 x 6 D 2 x 6 【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的三边关系是：任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边已知两边时，第三边的范围是 两边的差， 两边的和这样就可以确定 x 的范围，从而确定 x 的值 【解答】解：依据三角形三边之间的大小关系，列出不等式组 ，解得 2 x 8 故选 B 【点评】考查了三角形的三边关系，能够熟练解不等式组 3分式 可变形为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】分式的基本性质 【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以 1，分式的值不变，可得答案 【解答】解：分式 的分子分母都乘以 1， 得 ， 故选： D 【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变 4下列代数运算正确的是（ ） A（ 2=（ 2x） 2=2（ x+1） 2= D x3x2=考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式 【分析】根据幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法计算即可 【解答】解： A、（ 2=误； B、（ 2x） 2=4误； C、（ x+1） 2=x+1，错误； D、 x3x2=确； 故选 D 【点评】此题考查幂的乘方、积的乘方、完全平方公式和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算 5如图，已知直线 C=125， A=45，那么 E 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】计算题 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得 5，再利用三角形内角和定理即可求得 E 的度数 【解答】解： C=125， 第 8 页（共 23 页） 25， 80 125=55， A=45， E=180 A 80 45 55=80 故选 B 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理 6把多项式（ m+1）（ m 1） +（ m 1）提取公因式（ m 1）后，余下的部分是（ ） A m+1 B 2m C 2 D m+2 【考点】因式分解 【专题】压轴题 【分析】先提取公因式（ m 1）后，得出余下的部分 【解答】解：（ m+1）（ m 1） +（ m 1）， =（ m 1）（ m+1+1）， =（ m 1）（ m+2） 故选 D 【点评】先提取公因式，进行因式分解，要注意 m 1 提取公因式后还剩 1 7 化简 结果正确的是（ ） A 考点】约分 【专题】计算题 【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可 【解答】解： = = 故选： B 第 9 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键 8如图，在边长为 2a 的正方形中央剪去一边长为（ a+2）的小正方形（ a 2）， 将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ ） A B 2a C 34a 4 D 4a 2 【考点】平方差公式的几何背景 【专题】几何图形问题 【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解 【解答】解：（ 2a） 2（ a+2） 2 =44a 4 =34a 4， 故选： C 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相 等列式是解题的关键 9如图，给出下列四组条件： E， F， F； E， B= E F； B= E， F， C= F； E， F， B= E 其中，能使 条件共有（ ） A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 【考点】全等三角形的判定 【分析】要使 条件必须满足 据此进行判断 【解答】解：第 组满足 证明 第 10 页（共 23 页） 第 组满足 证明 第 组满足 证明 第 组只是 能证明 所以有 3 组能证明 故符合条件的有 3 组 故选： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有： L添加时注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 10已知 a+b=2，则 b 的值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考点】因式分解的应用 【分析】把 b 变形为（ a b）（ a+b） +4b，代入 a+b=2 后，再变形为 2（ a+b）即可求得最后结果 【解答】解： a+b=2， b=（ a b）（ a+b） +4b， =2（ a b） +4b， =2a 2b+4b， =2（ a+b）， =2 2， =4 故选 C 【点评】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想 11如图，在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 2）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（ ） 第 11 页（共 23 页） A（ 1， 2） B（ 2， 2） C（ 3， 2） D（ 4， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】先求出点 P 到直线 x=1 的距离，再根据对称性求出对称点 P到直线 x=1 的距离，从而得到点 P的横坐标，即可得解 【解答】解： 点 P（ 1， 2）， 点 P 到直线 x=1 的距离为 1（ 1） =2， 点 P 关于直线 x=1 的对称点 P到直线 x=1 的距离为 2， 点 P的横坐标为 2+1=3， 对称点 P的坐标为（ 3， 2） 故选 C 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线 x=1 的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观 12已知点 P（ 1 2a， a 2）关于 y 轴的对称点在第四象限内，且 a 为整数，则关于 x 的分式方程 +=2 的解是（ ） A 3 B 1 C 5 D不能确定 【考点】解分式方程；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【专题】计算题；分式 方程及应用 【分析】根据 P 点在第四象限及 a 为整数，确定出 a 的值，代入分式方程计算即可求出解 【解答】解： 点 P（ 1 2a， a 2）关于 y 轴的对称点在第四象限内，且 a 为整数， ，即 a 2， a=1， 代入分式方程得： + =2， 第 12 页（共 23 页） 去分母得： x+1=2x 2， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 故选 A 【点评】此题考查了解分式方程，以及关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13如图， ， C， E， F，若 A=50，则 度数是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明 而得到 根据三角形内角和计算出 而得到 度数，然后可算出 度数 【解答】解： C， B= C， 在 ， ， A=50， C=（ 180 50） 2=65， 80 65=115， 15， 80 115=65， 故选： C 第 13 页（共 23 页） 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角 形内角和是180 14如图，在 ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别为 R、 S，若 Q，S，则这四个结论中正确的有（ ） 分 R； A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件利用 证 利用全等三角形的性质可得 R=而可证（ 1） 、（ 2）正确；由 Q，利用等边对等角易得 1= 利用三角形外角的性质可得 1，而（ 1）中 角平分线可得 1，等量代换，从而有 用同位角相等两直线平行可得 3）正确；根据已知条件可知 有一角、一边对应相等，故不能证明两三角形全等，因此（ 4）不正确 【解答】解：（ 1） 分 S， P， 分 （ 2）由（ 1）中的全等也可得 R； （ 3） R， 1= 1+ 1， 又 分 1， 第 14 页（共 23 页） （ 4） S， 一定全等与 具备一角一边的两三角形不一定全等） 故选 B 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角 形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用 二、填空题 15计算：（ 238 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【专题】压轴题 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算即可 【解答】解：（ 23 =8a6 =8 故答案为： 8 【点评】本题考查积的乘方的性质，同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键 16化简： = x+2 【考点】分式的加减法 第 15 页（共 23 页） 【专题】计算题 【分析】先转化为同分母（ x 2）的分式相加减，然后约分即可得解 【解答】解： + = = =x+2 故答案为： x+2 【点评】本题考查了分 式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键 17若 m=2n+1，则 4值是 1 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值 【解答】解： m=2n+1，即 m 2n=1， 原式 =（ m 2n） 2=1 故答案为： 1 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键 18小成每周末要到距离家 5 千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的 2 倍设骑自行车的速度为 x 千米 /时，根据题意列方程为 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】如果设骑自行车的速度为 x 千米 /时，那么乘汽车的速度为 2x 千米 /时，根据 “他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用 10 分钟 ”，得到等量关系为：骑自行车所用的时间乘汽车所用的时间 = ，据此列出方 程即可 【解答】解：设骑自行车的速度为 x 千米 /时，那么乘汽车的速度为 2x 千米 /时， 由题意，得 = 第 16 页（共 23 页） 故答案为 = 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语 ，找到等量关系是解决问题的关键本题用到了行程问题中的基本关系式关系：时间 =路程 速度本题要注意：时间的单位要和所设速度的单位相一致 19如图，已知点 C 是 分线上一点，点 E， F 分别在边 ，如果要得到 F，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号为 C； 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】要得到 F，就要让 都行，只有 C 不行，因为证明三角形全等没有边边角定理 【解答】解： 若 据三角形角平分线的性质可得， 居 理可求出 三角形全等的性质可知 F正确； 若 可得 三角形全等的性质可知 F正确； 若 C 条件不够不能得出错误； 若 据 理可求出 三角形全等的性质可知 F正确 故填 【点评】本题 主要考查了三角形全等的判与性质；由求线段相等转化为添加条件使三角形全等是正确解答本题的关键 三、解答题 20分解因式： （ 1） 4 （ 2） 3a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；因式分解 第 17 页（共 23 页） 【分析】（ 1）先提公因式，再根据完全平方公式分解即可； （ 2）先提公因式，再根据十字相乘法分解即可 【解答】解：（ 1） 44x+4） =x 2） 2； （ 2） 3a =a（ a 3） =a（ a+3）（ a 1） 【点评】本题考查了分解因式的应用，能熟练地掌握因式分解的方法是解此题的关键 21计算： （ 1）（ x y） 2（ y+2x）（ y 2x）； （ 2）（ ） 【考点】分式的混合运算；完全平方公式；平方差公式 【专题】整式；分式 【分析】（ 1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式括号 中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 =2xy+2 （ 2）原式 = = = = 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式、平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图，在 ，已知 6， 0，延长 D，使 A，连接 第 18 页（共 23 页） 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】要求 度数，只 要求出 C 的度数就行了，根据三角形内角和为 180，求出 度数，根据三角形内角和外角关系及等腰三角形性质，易求 C 的度数 【解答】解： 0 80 80 80=100 又 A D D=180 D=40 在 80 D=180 46 40=94 【点评】此题主要考三角形内角与外角的关系及等腰三角形的性质；找出角之间的关系利用内角和求解是正确解答本 题的关键 23小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图 1，若 D， D，则 怎样的关系？ （ 1）请你帮他们解答，并说明理由 （ 2）细心的小明在解答的过程中，发现如果在 任取一点 E，连接 有 E，你知道为什么吗？（如图 2） （ 3）小亮在小明说出理由后，提出如果在 延长线上任取一点 P，也有第 2 题类似的结论请你帮他画出图形，并写出结论，不要求说明理由（如图 3） 【考点】全等三 角形的判定与性质 【分析】（ 1）根据全等三角形的判定定理 得 第 19 页（共 23 页） （ 2）由（ 1）中的全等三角形（ 对应角相等证得 由全等三角形的判定定理 得 对应边 E； （ 3）同（ 2），利用全等三角形的对应边相等证得结论 【解答】解：（ 1） 由如下： 如图 1， 在 ， ， （ 2）如图 2， 由（ 1） 知， 在 ， ， E； （ 3）如图 3， D 理由同（ 2）， 则 D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形 24从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 【考点】分式方程的应用 第 20 页（共 23 页） 【分析】设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意可得，坐高铁走 180 千米比坐普通车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解 【解答】解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米， 根据题意得， =2， 解得： x=90， 经检验， x=90 是所列方程的根， 则 3x=3 90=270 答：高速列车平均速度为每小时 270 千米 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验 25在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 角形的三个顶点都在小正