宜昌市伍家岗区2016届九年级上期末调研数学试题含答案解析

第 1 页（共 24 页） 湖北省宜昌市伍家岗区 2016 届九年级上学期期末调研考试数学试题 一、选择题、每小题 3 分，共 45 分 1下列图形中国，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛一枚硬币正面朝上 B三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告 D 两实数和为正 3用配方法解方程 x2+x=2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方程两边同时（ ） A加 B加 C减 D减 4已知 O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 5根据下面表格中的取值 ，方程 x2+x 3=0 有一个根的近似值（精确到 （ ） x .5 x2+x 3 如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ） A点 C B点 D C线段 中点 D线段 中点 7甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A 1 B C D 8如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） 第 2 页（共 24 页） A 88 B 92 C 106 D 136 9已知二次函数 y= （ x 1） 2+4，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 D x 1 10如图，在等边 ，点 O 在 ，且 ， ，点 P 是 一动点，连接 线段点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则 长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 11下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） A B C D 12在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A 24 B 18 C 16 D 6 13若方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1，那么二次函数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 14用长为 100 金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ） A 325 500 625 8005若将直尺的 0度线与半径为 5量角器的 0线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的 10度线对应量角器上的度数约为（ ） 第 3 页（共 24 页） A 90 B 115 C 125 D 180 二、解答题 16解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） 17如图 L 形 图案由 4 个全等的正方形组成，在图案中改变 1 个正方形的位置，画成新图案，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形（要求：被移走的正方形里面标注 X，后补上的正方形画实线） 18关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 19某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了 从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答系列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系 （ 2）求第 7 个月公司所获利润为多少万元？ 20如图，在 ， 0，边 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 接圆的切线 （ 1）求 C （ 2）若 ，求 第 4 页（共 24 页） 21如图所示的 A， B， C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A， B， C 三个几何体的主视图分别是 视图分别是 小刚先将这 6 个视图分别画在大小、形状完全相同的 6 张卡片上，并将画有 两张卡片放在甲口袋中，画有 两张卡片放在乙口袋中，画有 两张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 （ 1）试用画树状图方法，求出小亮 随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； （ 2）小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同或图形名称完全相同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？ 22华兴科技贸易有限公司所在的区 2015 年全年拥有 “劳力型 ”公司 2000 家，像华兴科技贸易有限公司 “科技型 ”公司 100 家，为了更好推动 “大众创业，万众创新 ”，创造社会财富，以后每年第一个月，区政府动用智力资源 转型升级一批较好 “劳力型 ”公司成 “科技型 ”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新 “劳力型 ”公司，转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增 “科技型 ”公司，每年二月末较一月末按另一相同百分数新增 “劳力型 ”公司，且前者百分数是后者的两倍预计 2016 年二月末 “劳力型 ”公司与 2017 年一月末 “科技型 ”公司合计达到 2548 家 （ 1）求每年一月末较上年一月末新增 “科技型 ”公司的百分数 （ 2）求 2017 年二月末 “劳力型 ”公司的家数（提示 23（ 11 分）（ 2015 秋 伍家岗区期末）如图，矩形 ，点 E 为 点，连接 顶点 B 沿叠至点 P 处，连接 延长交边 点 F， （ 1）判断四边形 的形状并说明理由； （ 2）若点 P 同时可看作是 B 点绕 C 点顺时针旋转 60得到，求证： 第 5 页（共 24 页） （ 3）若 ， ，求 的值 24已知抛物线 y= 5+a） x+5a 与 x 轴交于定点 A 和另一点 C， （ 1）求定点 A 的坐标； （ 2）点 B（ 1， 2）是抛物线 y= 5+a） x+5a 与以坐标原点为圆心的圆的一个交点，试判断直线 圆位置关系； （ 3）在（ 2）中的抛物线上是否存在点 P（ P 在点 A 的右上方），使 面积相等？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 湖北省宜昌市伍家岗区 2016 届九年级上学期期末调研考试数学试题 参考答案与试题解析 一、选择题、每小题 3 分，共 45 分 1下列图形中国，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解： A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、 不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列事件中是不可能事件的是（ ） A抛一枚硬币正面朝上 B三角形中有两个角为直角 C打开电视正在播广告 D两实数和为正 【考点】随机事件 【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，依据定义即可作出判断 【解答】解： A、是随机事件，故选项错误； B、是不可能事件，选项正确； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误 故选 B 第 7 页（共 24 页） 【点评】本题 考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3用配方法解方程 x2+x=2，要使方程左边为 x 的完全平方式，应把方程两边同时（ ） A加 B加 C减 D减 【考点】解一元二次方程 全平方式 【分析】方程两边都加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案 【解答】解： x2+x=2， x2+x+ =2+ ， （ x+ ） 2= ， 故选 A 【点评】本题考 查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键 4已知 O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2，则直线 L 与 O 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不能确定 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】推理填空题 【分析】根据圆 O 的半径和，圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交： d r；相切： d=r；相离： d r；即可选出答案 【解答】解： O 的半径为 3，圆心 O 到直线 L 的距离为 2， 3 2，即： d r， 直线 L 与 O 的位置关系是相交 故选 A 【点评】本题主要考查对直线与圆的位 置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键 5根据下面表格中的取值，方程 x2+x 3=0 有一个根的近似值（精确到 （ ） x 第 8 页（共 24 页） x2+x 3 考点】估算一元二次方程的近似解 【专题】数形结合 【分析】利用表格中的数据得到方程 x2+x 3=0 有一个根在 间，由于 接近于 0，于是可判断方程的一个根为 确到 【解答】解： x=， x2+x 3= x=， x2+x 3= 方程 x2+x 3=0 有一个根在 间， 当根的近似值精确到 ，方程的一个根为 故选 C 【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根 6如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ） A点 C B点 D C线段 中点 D线段 中点 【考点】中心对称 【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段 点或线段 点，进而得出答案 【解答】解： 此图形是中心对称图形， 对称中心是线段 中点 故选： D 【点评】此题主要考查了对称中心的确定方法，根据其定义得出是解题关键 7甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A 1 B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解：有左，左；右，左；左，右；右，右四种情况 第 9 页（共 24 页） 所以都迈出左腿的概率是 ， 故选 D 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如图，四边形 O 的内接四边形，若 8，则 度数是（ ） A 88 B 92 C 106 D 136 【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理 【分析】首先根据 8，应用圆周角定理，求出 度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得 80，据此求出 度数是多少即可 【解答】解： 8， 8 2=44， 80， 80 44=136， 即 度数是 136 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角） （ 2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 9已知二次函数 y= （ x 1） 2+4， 若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 4 C x 1 D x 1 【考点】二次函数的性质 第 10 页（共 24 页） 【分析】根据 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a 0），当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，可得答案 【解答】解： y= （ x 1） 2+4， a= ，当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故选： C 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数 y=bx+c（ a， b， c 为常数， a 0），当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大；当 a 0 时，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而减小正比例函数中当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大， k 0时， y 随 x 的怎大而减小 10如图，在等边 ，点 O 在 ，且 ， ，点 P 是 一动点，连接 线段点 O 逆时针旋转 60得到线段 使点 D 恰好落在 ，则 长是（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】旋转的性质；平行线的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质 【专题】压轴题；动点型 【分析】由于将线段 点 O 逆时针旋转 60得到线段 点 D 恰好落在 时，易得： 据旋转的性质可以得到 此可以求出 长 【解答】解：当点 D 恰好落在 时， D， A= C=60，如图 0 20， O=6 故 选 C 第 11 页（共 24 页） 【点评】此题要把旋转的性质和等边三角形的性质结合求解属探索性问题，难度较大，近年来，探索性问题倍受中考命题者青睐，因为它所强化的数学素养，对学生的后续学习意义深远 11下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ） A B C D 【考点】圆的认识；确定圆的条件 【专题】网格型 【分析】圆心是圆中两条不平行的弦的垂直平分线的交点，因此看图中弦的垂直平分线是否为网格线便可求解 【解答】解：观察图形，根据圆的轴对称性，可知 D 是正确的，故选 D 【点评】注意：网格内的图形问题须充分利用格线互相垂直的特点 12在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 40 个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%，则口 袋中白色球的个数可能是（ ） A 24 B 18 C 16 D 6 【考点】利用频率估计概率 【专题】应用题；压轴题 【分析】先由频率之和为 1 计算出白球的频率，再由数据总数 频率 =频数计算白球的个数 【解答】解： 摸到红色球、黑色球的频率稳定在 15%和 45%， 摸到白球的频率为 1 15% 45%=40%， 故口袋中白色球的个数可能是 40 40%=16 个 故选 C 第 12 页（共 24 页） 【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率关键是算出摸到白球的频率 13若方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1，那么二次函 数 y=bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A x= 3 B x= 2 C x= 1 D x=1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】先根据题意得出抛物线与 x 轴的交点坐标，再由两点坐标关于抛物线的对称轴对称即可得出结论 【解答】解： 方程 bx+c=0 的两个根是 3 和 1， 二次函数 y=bx+c 的图象与 x 轴的交点分别为（ 3， 0），（ 1， 0） 此两点关于对称轴对称， 对称轴是直线 x= = 1 故选 C 【点评】本题考查的 是抛物线与 x 轴的交点，熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键 14用长为 100 金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ） A 325 500 625 800考点】二次函数的性质 【专题】几何图形问题 【分析】利用长方形的面列出二次函数，用配方法求得最大面积即可找到框子不可能的面积（也可用一元二次方程解答） 【解答】解：设长方形的长为 宽为（ 50 x） 则面积 s=x（ 50 x） = 0x=（ 50x+625） +625=（ x 25） 2+625， 那么当 x=25 时，面积有最大值 625 框子的面积不可能是 800 故选 D 【点评】考查二次函数的最值与实际问题 15若将直尺的 0度线与半径为 5量角器的 0线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的 10度线对应量角器上的度数约为（ ） 第 13 页（共 24 页） A 90 B 115 C 125 D 180 【考点】弧长的计算 【专题】压轴题 【分析】利用弧长的计算公式 【解答】解：本题中弧长应该是 10 根据半径为 5么 5 n 180=10， 那么圆心角 n 115 故选 B 【点评】本题主要考查的是弧长的计算公式 二、解答题 16解方程：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） 【考点】解一元二次方程 【分析】把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解即可 【解答】解：（ x+1）（ x 2） =2x（ x 2） 移项得：（ x+1）（ x 2） 2x（ x 2） =0 因式分解得：（ x 2）（ x+1 2x） =0， x 2=0，或 x+1 2x=0， 解得： ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法：因式分解法；因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 17如图 L 形图案由 4 个全等的正方形组成，在图案中改变 1 个正方形的位置，画成新图案，使它既成中心对称图形，又成轴对称图形（要求：被移走的正方形里面标注 X，后补上的正方形画实线） 第 14 页（共 24 页） 【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质得出设 计方案即可 【解答】解：如图所示：答案不唯一 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键 18关于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分别为 边的长 （ 1）如果方程有两个相等的实数根，试判断 形状，并说明理由； （ 2）如果 等边三角形，试求这个一元二次方程的根 【考点】根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆 定理 【分析】（ 1）利用根的判别式进而得出关于 a， b， c 的等式，进而判断 形状； （ 2）利用 等边三角形，则 a=b=c，进而代入方程求出即可 【解答】解：（ 1） 方程有两个相等的实数根， （ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形； （ 2） 当 等边三角形， a=b=c， 第 15 页（共 24 页） （ a+c） a c） =0， 2， ， 1 【点评】此题主要考查了一元二次方 程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键 19某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 S（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答系列问题： （ 1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系 （ 2）求第 7 个月公司所获利润为多少万元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出 y 与 （ 2）分别把 x=6， x=7，代入函数解析 = 2x，再把总利润相减就可得出 【解答】解：（ 1）由图象可知其顶点坐标为（ 2， 2）， 故可设其函数关系式为： y=a（ x 2） 2 2 所求函数关系式的图象过（ 0， 0）， 于是得： a（ 0 2） 2 2=0， 解得 a= 第 16 页（共 24 页） 所求函数关系式为： y= （ x 2） 2 2，即 y= 2x 答：累积利润 y 与时间 x 之间的函数关系式为： y= 2x； （ 2）把 x=6 代入关系式， 得 y= 62 2 6=6， 把 x=7 代入关系式， 得 y= 72 2 7= 6= 答：第 7 个月公司所获利是 元 【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的关键 20如图，在 ， 0，边 垂直平分线交 点 D，交 点 E，连接 接圆的切线 （ 1）求 C （ 2）若 ，求 【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心 【分析】 （ 1）连接 据切线的性质得到 0，根据直角三角形的性质得到 E=据三角形的外角的性质计算即可； （ 2）根据直角三角形的性质求出 长，利用切割线定理列式计算即可 【解答】解：（ 1）连接 接圆的切线， 0， 0， E 是 中点， 第 17 页（共 24 页） E= C， 0， C=30； （ 2） ， D=， 0， 0， ， ， ， 由切割线定理得， D， 【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切割线定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解 题的关键 21如图所示的 A， B， C 三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设 A， B， C 三个几何体的主视图分别是 视图分别是 小刚先将这 6 个视图分别画在大小、形状完全相同的 6 张卡片上，并将画有 两张卡片放在甲口袋中，画有 两张卡片放在乙口袋中，画有 两张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片 （ 1）试用画树状图方法，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； 第 18 页（共 24 页） （ 2）小亮和小刚做游戏，游戏规则 规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同或图形名称完全相同时，小亮获胜这个游戏对双方公平吗？为什么？ 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【分析】（ 1）按照题意画出树状图，进而利用三视图的定义得出所有的可能； （ 2）利用（ 1）中所求，得出每人获胜的概率，进而得出获胜概率相同，则游戏公平 【解答】解：（ 1）树状图如下： 由已知 可得 矩形， 圆； 是矩形； 三角形， 矩形； 由树状图可知，共有 8 种等可能结果，其中三张卡片上的图形名称都相同的结果有 2 种， 故三张卡片上的图形名称都相同的概率是： ； （ 2）游戏对双方不公平由（ 1）可知，三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同的概率是 ， 即 P（小刚获胜） = ， 三张卡片上的图形名称完全不同的概率是 ，即 P（小亮获胜） = + = ， = ， 这个游戏对双方公平 【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及立体图形的三视图和学生的空间想象能力用到的知识点为：三视图分别是从物体的正 面，左面，上面看得到的图形；概率 =所求情况数与总情况数之比 第 19 页（共 24 页） 22华兴科技贸易有限公司所在的区 2015 年全年拥有 “劳力型 ”公司 2000 家，像华兴科技贸易有限公司 “科技型 ”公司 100 家，为了更好推动 “大众创业，万众创新 ”，创造社会财富，以后每年第一个月，区政府动用智力资源转型升级一批较好 “劳力型 ”公司成 “科技型 ”公司，第二个月实地扶持当地更多的老百姓成立新 “劳力型 ”公司，转型、成立公司当月内完成，之后公司在该年份内扮演角色不变，每年一月末较上年一月末按相同百分数新增 “科技型 ”公司，每年二月末较一月末按另 一相同百分数新增 “劳力型 ”公司，且前者百分数是后者的两倍预计 2016 年二月末 “劳力型 ”公司与 2017 年一月末 “科技型 ”公司合计达到 2548 家 （ 1）求每年一月末较上年一月末新增 “科技型 ”公司的百分数 （ 2）求 2017 年二月末 “劳力型 ”公司的家数（提示 【考点】一元二次方程的应用 【分析】（ 1）设每年一月末较上年一月末新增 “科技型 ”公司的百分数为 x，则每年二月末较上年二月末新增 “劳力型 ”公司的百分数为 x，根据 2016 年二月末 “劳力型 ”公司与 2017 年一月末 “科技型 ”公司合计达到2548 家，可得出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出结论； （ 2）根据（ 1）的结论算出 2016 年二月末 “劳力型 ”公司的家数，再根据 “2017 年一月末 “劳力型 ”公司的家数乘以（ 1+增长百分数） ”即可得出结论 【解答】解：（ 1）设每年一月末较上年一月末新增 “科技型 ”公司的百分数为 x，则每年二月末较上年二月末新增 “劳力型 ”公司的百分数为 x， 依题意得： 100（ 1+x） 2+（ 2000 100x）（ 1+ x） =2548， 整理，得： 2550x 224=0， 解得： x=40%或 x= 2240%（舍去） 答：每年一月末较上年一月末新增 “科技型 ”公司的百分数为 40% （ 2） 2016 年二月末 “劳力型 ”公司的家数为：（ 2000 100 40%）（ 1+ 40%） =2352（家）， 2017 年二月末 “劳力型 ”公司的家数为： 2352 100（ 1+40%） 2+100（ 1+40%） （ 1+ 40%） =755（家） 答： 2017 年二月末 “劳力型 ”公司的家数为 2755 家 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（ 1）根据数量关系列出一元二次方程；（ 2）根据数量关系列式计算本题属于中档题，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或算式）是关键 23（ 11 分）（ 2015 秋 伍家岗区期末）如图，矩形 ，点 E 为 点，连接 顶点 B 沿叠至点 P 处，连接 延 长交边 点 F， 第 20 页（共 24 页） （ 1）判断四边形 的形状并说明理由； （ 2）若点 P 同时可看作是 B 点绕 C 点顺时针旋转 60得到，求证： （ 3）若 ， ，求 的值 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由折叠的性质与点 E 为 点，易得 E=可证得 0，则可得 由 证得四边形 平行四边形； （ 2）由旋转 的性质，易得 等边三角形，则可得 C， 0，然后由 0，证得： （ 3）首先利用勾股定理求得 长，然后利用直角三角形的面积，求得 长，即可求得 长，又由勾股定理，求得 长，继而求得 长，则可求得答案 【解答】（ 1）四边形 平行四边形 证明：由折叠得到 E， E 为 中点， B= 四边形 矩形， 四边形 平行四边形； （ 2） 点 P 同时可看作是 B 点绕 C