2442弧长和扇形面积2

圆锥的侧面积全面积 认识圆锥 圆锥知多少 2 圆锥的母线把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线 1 圆锥的高h连结顶点与底面圆心的线段 点击概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 思考 圆锥的母线有几条 3 底面半径r 探究新知 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 例如 已知一个圆锥的高为6cm 半径为8cm 则这个圆锥的母长为 10cm 准备好的圆锥模型沿着母线剪开 观察圆锥的侧面展开图 探究新知 问题1 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 探究新知 相等 母线 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 问题2 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为L 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 圆锥的侧面积和全面积 探究新知 1 已知一个圆锥的底面半径为12cm 母线长为20cm 则这个圆锥的侧面积为 全面积为 随堂练习 2 一个圆锥形的冰淇淋纸筒 其底面直径为6cm 高为4cm 围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 B C D D 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 侧面展开积扇形的弧长为 2 3 34 20 98 m 圆锥侧面积为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 思考 探究新知 你能探究展开图中的圆心角n与r 之间的关系吗 当圆锥的轴截面是等边三角形时 圆锥的侧面展开图是一个半圆 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则 2 h 3 r 4则 r h 180 288 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 随堂练习 1 课本P114练习 2 课本P114习题24 41 3 3 圆锥的侧面积为 其轴截面是一个等边三角形 则该轴截面的面积 B C D A 09年湖北 如图 已知Rt ABC中 ACB 90 AC 4 BC 3 以AB边所在的直线为轴 将 ABC旋转一周 则所得几何体的表面积是 A B C D 勇攀高峰 例4 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm S圆锥侧 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 练习 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例题 例6 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B 问它爬行的最短路线是多少 6 1 B 解 设圆锥的侧面展开图为扇形ABB BAB n l弧BB 2 ABB 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接BB 即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l弧BB 2 BB AB 6 例7 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发 沿圆锥侧面爬到