2014人教版小数修订教材(六上)介绍

1 义务教育教科书数学六年级上册 教材介绍 小学数学室 2 修订后的教科书 教材结构更科学 内容载体更丰富 呈现形式更合理 教学资源更充分 3 4 修订前后教材结构对比 5 修订前后教材结构对比 6 六年级需要补充的内容 用数对确定位置 原在六上 现在五上鸡兔同笼问题 原在六上 现在四下 7 第一单元分数乘法 一 教学内容分数乘法的意义分数乘法的计算分数混合运算问题解决 8 二 具体编排 9 例1 分数乘法意义的第一种形式 几个相同分数相加是多少借助直观图 先呈现加法计算利用整数乘法的意义来引入分数乘法 使学生理解几个相同分数相加 和几个相同整数相加都可以用乘法计算 10 例2 一个数的几分之几是多少 三幅图算式依据是 每桶水的体积 桶数 把 量 转化为 率 11 例3 一个数的几分之几是多少 分数乘法意义第二种形式 解决两个问题 求一个数的几分之几是多少 的列式问题分数乘分数的计算问题 12 公顷 1公顷的 13 公顷的 14 公顷 1公顷的 1公顷的 公顷 15 由简单到复杂结合直观操作渗透数形结合的数学思想培养学生的逻辑推理能力 16 例4 分数乘法的简便约分方法 本例中既包含分数与分数相乘 又包含分数与整数相乘进一步掌握分数乘法的一般性算法 17 练习中编入现实情境中涉及分数乘法两种情形的素材 18 练习中大量现实素材 融合其他学科知识 19 例5 分数与小数相乘 分数和小数相乘可把分数化成小数相乘 如果分数可以化成有限小数 也可把小数化成分数相乘 20 例6 分数混合运算顺序 用长方形周长的两种计算形式自然地引出分数混合运算为接下来学习运算定律作准备 21 例7 教材结合具体计算 说明应用乘法运算定律可以使分数混合运算更加简便 22 例8 连续求一个数的几分之几是多少 连续求一个数的几分之几是多少的问题弄清题意 知道问题和已有信息理清有几个量 这些量之间有什么样的数量关系 23 利用操作 直观图等方式表征信息与问题不同解题策略480 2分步与综合 24 题意理解对了吗 方法选择对了吗 结果合理吗 正确吗 25 例9 求比一个数多 或少 几分之几的数是多少 例题只讲不同量的情况 同一量的情况放在 做一做 突破数量关系中的难点 多 或少 几分之几是多 或少 谁的几分之几 26 借助画线段图的策略 直观展示两个量之间的数量关系解决策略多样化抓住基本关系 一个数的几分之几 27 充分认识到画线段图这一策略对于解决问题的重要作用列举了一种检验结果的方法 引导学生用不同的方法加以检验 同一量 28 29 与实验教材的主要区别 1 分数乘法的意义 突出强调分数乘法意义的两种形式2 增加例2 作为教学 求一个数的几分之几是多少 用乘法计算 的铺垫3 解决 求一个数的几分之几是多少 的实际问题不单独编排 而是结合分数乘法的意义 计算进行教学4 倒数的认识 由 分数乘法 单元移到 分数除法 单元 30 三 教学建议在已有知识的基础上 帮助学生自主构建新知识通过操作和直观图示帮助学生理解分数乘法的算理 掌握计算方法 紧密联系分数乘法的意义 引导学生在理解数量关系的基础上正确列式 解决实际问题 31 第三单元分数除法 一 教学内容倒数的认识分数除法的计算问题解决 32 二 具体编排1 倒数的认识 例1 求一个数的倒数几组乘积为1的乘法算式通过计算 观察 讨论等 归纳出它们的共同规律 引出倒数的定义 33 铺垫性练习 概念的本质理解 34 2 分数除法例1 分数除以整数 分两个层次编排 先解决分数的分子能被整数整除的特殊情况 再引出分子不能被整数整除的情况 分子能被整数整除时 有两种思考方法方法一是利用整数除法的意义 将分数除法转化为整数除法理解并计算 方法二是利用分数的意义 将问题转化为求的来理解和计算 35 例2 一个数除以分数 采用画线段图的直观方式呈现推算的思路有了直观图的支持 完成从 除以一个分数 到 乘上这个分数的倒数 的转化 36 以提问的方式 引导学生总结分数除法的一般算法并启发学生用自己的方式表示这一算法 37 分数乘法 练习 p18 38 例3 分数混合运算 以学生熟悉的生活情境为素材引出分数混合运算提供了两种不同的解决方法 体现了不同的分析思路 先分步列式 再列综合算式解答 对于不带括号的分数乘除法混合运算 既可以从左至右按步骤计算 也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算 39 例4 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 的实际问题 是分数乘法中 求一个数的几分之几是多少 的逆向问题教材根据分数乘法的意义 利用已有知识画线段图 找到数量关系 列出方程 并解出方程 40 例5 已知比一个数多 或少 几分之几的数是多少 求这个数 的实际问题 求比一个数多 或少 几分之几的数是多少 的逆向问题教材选择符合学生顺向思维的思路 给出多样化的解题方法 回顾与反思的目的在于反思问题解决的过程是否合理 检验解答是否正确 方法可以多样化 41 例6 和倍问题 差倍问题 两种关系中 一种是两个量之间的倍数关系 另一种是两个量之间的和或差的关系 因此 这样的问题过去被称为 和倍问题 差倍问题 教材给出了两种解法 区别在于先设哪个量为未知数除了教材上的示例以外 还有其他的列方程方法 42 乘除法问题对照编排 引导学生理解两者的内在联系 多余条件 43 例7 可用抽象的 1 解决的实际问题 采用的素材是 工程问题 但并不是要求学生解决形形色色的 工程问题 让学生体会模型思想 不同的学生假设的长度不同 体现了解决问题方法的开放性和多样化 通过假设 可以把抽象问题具体化 使复杂的数量关系明显化或简单化 44 假设不同总长 得到相同的结果不必要求学生死记硬背 工作时间 工作总量 工作效率 等数量关系 只要会用具体的语言描述出来就可并非说明用 1 表示总长的方法是最优的方法在此例之后仍然允许学生用假设具体量的方法解决问题 45 购物问题 单价 数量 总价行程问题 速度 时间 路程工程问题 工作效率 工作时间 工作总量粮食问题 单产量 面积 总产量油耗问题 百公里油耗 路程 总油耗 这些问题的现实背景各不相同 但其背后的数量关系是相同的 数学教学的一个重要任务就是让学生学会透过纷繁芜杂的现实情境的表象 找出体现数量之间本质关系的数学模型 单位量 数量 总量 46 模型思想可以通过画示意图帮助理解 47 算法融会贯通沟通乘 除法的联系 同一素材的对比综合练习 48 三 与实验教材的主要区别 倒数的认识 由 分数乘法 单元移至本单元把 比 的内容单设一单元 分数除法的意义不设例题 只在练习中出现 增加两类新的问题解决 和倍 差倍问题 可用抽象的 1 解决的问题 49 四 教学建议加强直观教学 结合实际操作和直观图形 帮助学生理解算理 掌握方法 加强分数乘 除法的沟通与联系 促进知识正迁移 提高解决实际问题的能力 50 第四单元比 一 教学内容1 比的意义2 比的基本性质3 比的应用 51 二 与实验教材的主要区别基本无区别 52 比的意义 各部分名称 神舟 五号素材既富有教育意义 又能比较自然地引出比的两种情形在此基础上 直接抽象出比的意义 53 比的各部分名称比值比的读法 写法比与除法 分数的联系 54 2 比的基本性质 教材给出了根据比和除法的关系类推的过程再让学生根据比和分数的关系自主探究在此基础上 概括出比的基本性质 55 例1 化简比 第 1 题给出了完整的过程并启发学生思考为什么这样化简180 120的化简则让学生自己完成 化简的过程便于学生感悟化简的必要性 两个最简整数比相等 也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想 56 第 2 题的两个比中的前 后项分别出现了分数和小数把前 后项不是整数的情况首先转化为前 后项都是整数的情况 再利用第 1 题的方法自行完成 57 例2 比的应用 按比分配 采用直观图帮助学生清楚地看到量与量之间的关系 理解稀释瓶上标明的比表示的含义两种算法 回顾与反思 阶段 重新借助比的意义 看浓缩液与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符 58 55页第7题 把分数乘法和比的应用结合起来 综合性强 55页第3题 既可以用传统方法解 也要引导学生试着从比的角度来解 59 四 教学建议联系生活实际 使学生在情境中学习比的意义 加强比与除法 分数的联系 促进知识的融会贯通 60 第六单元百分数 一 一 教学内容百分数的意义百分数与分数 小数的互化百分数的一般性应用 61 二 与实验教材的主要区别 把 百分数的应用 分成两段 本册只教学百分数的一般性应用 而特殊应用如利率 折扣 成数 移至六年级下册把百分数与分数 小数的互化与求百分率 求一个数的百分之几是多少结合起来 注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数 小数进行互化增加用抽象的 1 解决的实际问题 62 1 百分数的意义 教材呈现的三个实例中的百分数包括百分号前面的数的是整数的 小数的 小于100的 等于100的 大于100的 使学生认识各种情形的百分数 百分数的意义百分数的读法和写法 63 例1 求一个数是另一个数的百分之几 分数 小数化成百分数 在计算命中率的过程中自然引出同样的素材 不同的形式 减小例题容量化的方法让学生自主探索引出其他百分率的计算 64 例2 求一个数的百分之几是多少 百分数化成分数 小数 在解决 求一个数的百分之多少 的实际问题中自然引出化的方法让学生自主探索 65 例3 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 的问题 求一个数是另一个数的百分之几的延伸和发展其数量关系和求一个数比另一个数多 或少 几分之几是一致的教材呈现了两种解决问题的方法使学生理解 这些生活中的表述都可以归结为数学上的 求一个数比另一个数多 少 百分之几 66 例4 求比一个数多 或少 百分之几的数是多少 数量关系与求比一个数多 或少 几分之几的数是多少的问题相同教材提供了两种基本的解法 使学生看到每种解法中先算什么 再算什么着重理解 增加了12 是增加了谁的12 67 例5 用抽象的 1 解决实际问题 连续 求一个数比另一个数多 或少 百分之几 的问题不同的假设 却可以得到相同的结果 这说明原价是多少并不会影响结论 68 提出可以把商品的原价假设成抽象的 1 这个 1 不是 1元 但可以代表 1元 100元 1000元 是一个高度抽象的概念 在 回顾与反思 阶段 引导学生进一步讨论 把商品原价假设为a元此时5月的价格是0 96a和3月价格a相比 a 0 96a a 4 结论不变进一步验证了假设法的合理性和有效性 69 70 其他学科知识与数学的融合 71 百分数与分数的联系与区别 72 四 教学建议引导学生充分利用分数的相关知识进行迁移类推 紧密结合生活实例 引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题 73 第二单元位置与方向 二 一 教学内容用方向和距离描述平面上两个点的相对位置关系并在此基础上描述简单的路线图 74 相关内容三年级下册 八个方向的认识五年级上册 用数对确定位置六年级上册 用方向与距离确定位置 方向的精确化 用两个参数确定平面上点的另一种方法 75 坐标思想的渗透 a b 76 二 与实验教材的主要区别把实验教材六年级上册的 用数对确定位置 移到五年级上册把实验教材四年级下册的 用方向与距离确定位置 移到本册 77 例1 了解方向和距离的具体含义 会根据两点的相对位置说出其中一点在另一点的什么方向上以及距离该点有多远 通过小精灵提问的方式 让学生思考东偏南30 表示什么意思 这也是本例的重点确定一个位置 需要方向和距离两个条件未学比例尺 但学生能理解图中标识东偏南30 与南偏东60 含义完全相同 78 例2 会根据某点相对于参照点的方向与距离在方位图上找到该点 教材给出了两类定位的情形小组合作的方式先确定方向再确定距离和先确定距离再确定方向这两种方法都可以用教材示范B点 学生自行找到C点 79 例3 会描述简单的路线图 呈现了台风从生成地出发 经过四次方向改变的大致路径让学生用数学的语言来描述简单的路线图 在描述每一段路线时要注意的几个关键点 起点在哪儿 终点在哪儿 沿着什么方向 移动了多少距离 80 81 渗透方向相对性的习题 82 四 教学建议注意联系学生的生活经验和已有知识 引导学生自主探索新知 发展空间观念 以问题为载体 鼓励学生通过自主探究 合作交流 克服教学重难点 初步建立坐标观念 83 第五单元圆 一 教学内容圆的认识圆的周长圆的面积扇形的认识 84 二 与实验教材的主要区别 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称 继而研究圆的性质 减少圆的对称性的篇幅 增加 利用圆设计图案 的内容 增加求圆外切正方形 圆内接正方形与圆之间面积的 问题解决 扇形 由选学内容变为正式教学内容 85 1 圆的认识 圆的各部分名称 圆的性质 利用圆设计图案 呈现自然界和社会生活中形形色色的 圆 使学生感受到圆很美 86 出现用圆规画圆 也是尊重学情的一种体现引出圆的各部分名称对圆特征的认识 分四个层次编排 87 新增了圆的位置与大小由什么决定 88 利用圆设计图案欣赏数学美创造数学美 包含很多数学原理对称性半圆圆的大小 位置内接正方形 89 2 圆的周长 圆的周长计算公式的推导 90 例1 圆的周长计算公式的应用 是一个与圆的周长计算有关的实际问题 91 3 圆的面积圆的面积计算公式的推导 把圆分割成若干等份后拼成近似的长方形的方法 学生很难自主发现教材直接给出明确的提示 让学生把圆分成若干等份 拼一拼 体会 无限逼近 的极限思想这个近似的长方形的的长和宽与圆的周长 半径有着紧密的联系引导学生通过观察 对比 利用圆与长方形之间的关系 自行推导出圆的面积计算公式 92 例1 圆的面积计算公式的基本应用例2 圆环面积的计算 要求铺满草皮需要多少钱 首先要求圆形草皮的面积例2是求圆环的面积通过插图帮助学生了解什么叫圆环 理解求圆环的面积是用外圆面积减去内圆面积教材给出了两种算法 教材也有意引导学生根据乘法分配律 采用相对简便的算法 这样 可以大大减少计算的繁杂程度 减少计算出错的可能性 93 例3 圆与内接正方形 外切正方形之间面积的计算 以中国古建筑中 外方内圆 和 外圆内方 两种经典设计为情境需要解决的数学问题 求正方形与圆之间的那部分面积两个图中的圆大小相同 但正方形位置与大小都不同 引出问题 中间部分的面积与圆的面积有没有关系 有什么样的关系 94 第二个图 正方形的边长不知道 不能用边长的平方直接计算面积 此时 就需要转换思路 将正方形看成两个底是圆的直径 高是圆的半径的三角形 或四个小三角形 在 回顾与反思 这一环节 继续延伸讨论 进一步探讨一般化的结论 95 丰富的生活素材 圆环的变式 96 97 4 扇形的认识 结合图示 以直接介绍的方式揭示了 弧 扇形 圆心角 等术语的含义 扇形就是弧和圆心角所组成的图形 扇形的大小与圆心角的大小紧密相关 也与所在圆的半径大小有关 这些 需要学生直观感知并理解 总体要求并不高 98 利用圆的对称性和正方形的对称性找圆心 圆的综合应用 99 四 教学建议引导学生动手操作 自主探索圆的特征 注重引导学生运用和体验转化 极限等数学思想方法紧密结合生活素材 培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力 100 第七单元扇形统计图 一 教学内容扇形统计图选择合适的统计图 101 二 与实验教材的主要区别增加选择合适统计图的内容 102 例1 扇形统计图 通过统计表中的数据提出对数据的进一步处理要求 你能算出喜欢每种运动人数各占全班人数的百分之几吗 让学生将统计表中的数据填入未完成的扇形统计图 103 让学生经历用不同大小的扇形表示各部分数量占总数百分比的过程初步了解扇形统计图的特点 只要求会看 会解决一些简单的问题 不要求绘制 104 例2 选择合适的统计图 第 1 小题统计的是树木总量在2007 2011年之间的变化情况既可用条形统计图 也可以用折线统计图 这一题对比的意图在于让学生体会条形统计图 折线统计图的特点 突出选择折线统计图的一般条件即表示数据变化趋势时用折线统计图更直观 105 第 2 小题统计的是各种树木占树木总量的百分比 条形统计图只是直观呈现了各种树木数量占总数的百分之几而扇形统计图能更直观 有效地看出校园树木数量的分布情况突出选择扇形统计图的一般条件 当需要了解整体与部分之间的关系时 选择扇形统计图更合适 106 第 3 小题统计的是各种树木的数量 只出现条形统计图引导学生思考 为什么不用其他的统计图 在对比三种统计图特点的基础上突出选择条形统计图的一般条件 107 各种现实素材 108 综合出示各种形式的统计图反映出哪些社会信息 城镇化 109 通讯方式的变化 110 网民构成的变化 111 保护耕地 112 四 教学建议结合生活中的统计实例进行教学 使学生充分感受统计的现实价值 使学生通过比较 认识各种统计图的适用性和局限性 113 综合与实践 确定起跑线 本活动主要由以下三个部分组成 1 发现和提出问题为什么都是跑400m 运动员要站在不同的起跑线上本活动的核心问题 各条跑道的起跑线应该相差多少米 即如何确定每条跑道的起跑线 2 分析和解决问题 114 2 分析和解决问题 第四幅图中给出了一个表格 通过让学生分别计算 从而计算出相邻跑道长度之差 确定每条跑道的起跑线 3 发现和提出新的问题 问题解决不应止于解决某个具体问题 而应在此基础上引发进一步的思考 例如 教材在最后引导学生继续思考 200m赛跑中的跑道起跑线应如何设置 115 本活动包含以下环