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1 5充分条件与必要条件 充分与必要 墨经 中有这样一段话 有之则必然 无之则未必不然 是为大故 有之则未必然 无之则必不然 是为小故 思考下面两句话中的逻辑 个人博客的兴起 充分说明了网络的魅力 没有必要加入 映射 这一小节 数学中也有 充分 与 必要 之说 一些例子 两个角互为对顶角 两个角相等 请同学们用 或 连接下列条件与结论 二次方程中 方程有两个不等实根 一个数能被4整除 一个数能被2整除 上面的例中 有没有可以从结论推出条件的 充分条件与必要条件 一般地 设p q分别表示条件与结论 如果由p成立 可以推出q成立 即 则称p是q的充分条件 例如 三角形全等 是 三角形面积相等 的充分条件 例如 两直线平行 是 内错角相等 的充分条件 设p q分别表示条件与结论 如果由q成立 可以推出p成立 即 则称p是q的必要条件 例如 对角线互相垂直 是 四边形是菱形 的必要条件 例如 两直线平行 是 内错角相等 的必要条件 从上面的例中 你认为充分条件与必要条件相排斥吗 概念辨析 充分条件 有了它一定行 即所谓的 有之则必然 缺了它 也未必不行 即所谓 无之则未必不然 例如 三角形全等 是 三角形面积相等 的充分条件 例如 对角线互相垂直 是 四边形是菱形 的必要条件 必要条件 有了它未必能行 即所谓的 有之则未必然 与此同时 缺了它 必不行 即所谓 无之则必不然 四种关系 例如 三角形全等 是 三角形面积相等 的充分非必要条件 例如 两直线平行 是 内错角相等 的充分且必要条件 例如 对角线互相垂直 是 四边形是菱形 的必要非充分条件 例如 一个数能被3整除 是 它是偶数 的非充分非必要条件 条件p与结论q之间有4种关系 充分非必要 必要非充分 充分且必要 非充分非必要 谁是条件 思考若p是q的充分非必要条件 则q是p的什么条件 p是q的充分非必要条件 则有换言之 以q作为条件 则它是p的必要非充分条件 例如 三角形全等 是 三角形面积相等 的充分非必要条件 而 三角形面积相等 是 三角形全等的 必要非充分条件 p是q的必要非充分条件 则有换言之 以q作为条件 则它是p的必要非充分条件 思考若p是q的充分且必要条件 则q是p的什么条件 例题 例1 1 已知四边形ABCD是凸四边形 那么 AC BD 是 四边形ABCD是矩形的 什么条件 为什么 必要非充分 2 是 的什么条件 充分非必要 3 已知 那么的什么条件 充分非必要 4 已知 那么的什么条件 必要非充分 例2 判断下列图中p与q的关系 p 电键p闭合 q 灯q亮 例题 充分必要 充分非必要 必要非充分 非充分非必要 例3 探讨下列名句中的逻辑关系 例题 头发长 见识短 骄兵必败 有志者事竟成 春回大地 万物复苏 不入虎穴 焉
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