用二分法求方程的近似解(很实用)ppt课件

3 1 2用二分法求方程的近似解 高一数学组 1 函数的零点的定义 结论 使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 2 如何判断函数y f x 在区间 a b 上是否有零点 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 2 f a f b 0 思考 区间 a b 上零点是否是唯一的 思考二 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 那么当f a f b 0时 函数y f x 在区间 a b 内一定没有零点吗 函数在下列哪个区间内有零点 上节回忆 C 小练习 问题 你会解下列方程吗 2x 6 0 2x2 3x 1 0 求方程根的问题相应函数的零点问题 你会求方程lnx 2x 6 0的近似解吗 思路 那你会解这个方程吗 lnx 2x 6 0 我们已经知道它有且只有一个解在 2 3 之间 似曾相识 如何找到零点近似值 问 可以转化为函数在区间 2 3 内零点的近似值 求方程的近似解的问题 1 通过用 二分法 求方程的近似解 使学生体会函数的零点与方程根之间的联系 初步形成应用函数观点处理问题的意识 重点 2 体会数学逼近过程 感受精确与近似的相对统一 难点 在已知存在零点的区间确定函数的零点的近似值 实际上就是如何缩小零点所在的范围 或是如何得到一个更小的区间 使得零点还在里面 从而得到零点的近似值 思考 如何缩小零点所在的区间 新汶中学电视台 幸运52 录制现场有奖竞猜 问题情境 提出问题 请同学们猜一猜某物品的价格 看商品 猜价格 CCTV2 幸运52 片段 主持人李咏说道 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 问题2 你知道这件商品的价格在什么范围内吗 问题3 若接下来让你猜的话 你会猜多少价格比较合理呢 答案 1500至2000之间 问题情境 看商品 猜价格 探究 你猜这件商品的价格 是如何想的 在误差范围内如何做才能以最快的速度猜中 这能提供求确定函数零点的思路吗 思路 用区间两个端点的中点 将区间一分为二 对于一个已知零点所在区间 a b 取其中点c 计算f c 如果f c 0 那么c就是函数的零点 如果不为0 通过比较中点与两个端点函数值的正负情况 即可判断零点是在 a c 内 还是在 c b 内 从而将范围缩小了一半 以此方法重复进行 问题 在区间 2 3 内零点的近似值 2 5 2 75 2 5 2 5625 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 5 2 625 0 084 0 512 0 215 0 066 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 2 5 3 区间长度 区间 2 53125 0 009 思考 通过这种方法 是否可以得到任意精确度的近似值 如精确度为0 01 精确度为0 01 即零点值与近似值的差的绝对值要小于或等于0 01 2 3 2 5 3 2 5 2 75 2 5 2 5625 2 53125 2 5625 2 53125 2 546875 2 53125 2 5390625 2 5 2 75 2 625 2 5625 2 53125 2 546875 2 5 2 625 2 5390625 2 53515625 0 084 0 512 0 215 0 066 0 009 0 029 0 010 0 001 1 0 5 0 25 0 125 0 0625 0 03125 0 015625 0 0078125 精确度为0 01 所以我们可将此区间内的任意一点作为函数零点的近似值 特别地 可以将区间端点作为零点的近似值 由于 如图 所以 所以方程的近似解为 结论 1 通过这样的方法 我们可以得到任意精确度的零点近似值 2 给定一个精确度 即要求误差不超过某个数如0 01时 可以通过有限次不断地重复上述缩小零点所在区间的方法步骤 而使最终所得的零点所在的小区间内的任意一点 与零点的误差都不超过给定的精确度 即都可以作为零点的近似值 3 本题中 如在精确度为0 01的要求下 我们可以将区间 2 53125 2 5390625 内的任意点及端点作为此函数在区间 2 3 内的零点近似值 4 若再将近似值保留两为小数 那么2 53 2 54都可以作为在精确度为0 01的要求下的函数在 2 3 内的零点的近似值 一般地 为便于计算机操作 常取区间端点作为零点的近似值 即2 53125 对于在区间上连续不断且的函数 通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 二分法概念 问题5 你能归纳出 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤 吗 二分法的实质 就是将函数零点所在的区间不断地一分为二 使新得到的区间不断变小 两个端点逐步逼近零点 3 计算 1 若 则就是函数的零点 1 确定区间 验证 给定精确度 2 求区间的中点 2 若 则令 此时零点 3 若 则令 此时零点 4 判断是否达到精确度 即若 则得到零点近似值 或 否则重复2 4 给定精确度 用二分法求函数零点近似值的步骤如下 0 1 2 3 4 6 5 7 8 6 2 3 10 21 40 75 142 273 列表 尝试 借助计算器或计算机用二分法求方程2x 3x 7的近似解 精确度0 1 先确定零点的范围 再用二分法去求方程的近似解 绘制函数图像 取 1 1 5 的中点x2 1 25 f 1 25 0 87 因为f 1 25 f 1 5 0 所以x0 1 25 1 5 同理可得 x0 1 375 1 5 x0 1 375 1 4375 由于 1 375 1 4375 0 0625 0 1 所以 原方程的近似解可取为1 4375 转化思想 逼近思想 小结 二分法 数形结合 1 寻找解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 用二分法求方程的近似解 基本知识 1 二分法的定义 2 用二分法求解方程的近似解的步骤 通过本节课的学习 你学会了哪些知识 定区间 找中点 中值计算两边看 同号去 异