广义相对论课堂一幻灯片PPT课件

1 广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2 2011 11 4 2 课程安排 复习内容 引力红移实验 Einstein转盘 等效原理之LPI新内容 等效原理 度规理论 LIF条件 7 6节 Einstein方程简介下次课 物理时间和长度 Schwarzchild度规 3 h 0第二个信号发出 第一个信号到达 Dopplereffect匀速加速v g h c SR匀加速系 7 6节 t t z P P 4 回顾 5 Einstein引力场 弯曲时空 四点 转盘 非欧几何 空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀 时间弯曲潮汐引力 我补充Schild 前3不一定时空弯曲 6 Einstein转盘 数量杆数目 L0 桌面测得外围周长L 转盘系测得自身盘周长 量杆rod ruler尺子 7 Einstein等效原理 WEPLLI LocalLorentzInvarianceLPI LocalPositionInvariance 8 LPI LocalPositionInvariance Theoutcomeofanylocalnon gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenintheuniverseitisperformed 局域非引力同LLI EEPvsSEP何地 引力红移实验GRE何时 物理学常数上两者合起来 时空position 9 火箭红移实验同时检验LPI 自动 雷达异频收发机 10 EEP MetricTheory 11 Metrictheory 1 Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricg 2 测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric 3 localSR LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes thenon gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity 12 第一点 时空有一个度规结构 WEP LLI 13 线元 度规张量分量 函数 Weinberg坐标变换讲述 例 平面几何极坐标 Hartle2 6习题7 7 张量的坐标变换定义 14 第一点之二 度规 坐标 度规张量g度规分量度规函数 15 度规 实对称矩阵 看成矩阵实对称矩阵g g ds2 g dx dx 1 2 g g dx dx 1 2 g g dx dx 对角化 归一化习题7 8四维时空独立分量几个 10 16 度规函数相当于场的势函数 弱场1 c 1 17 Metrictheory讲了1 第8章2下面讲3 1 Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricg 2 测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric 3 localSR LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes thenon gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity 18 局部惯性系LocalInertialFrame 物理意义条件 19 局部惯性系意义 WEP自由下落preferred轨迹 测地线 8力学起点IF LIFlocaltime 时间延伸 FFF IF测试粒子 实验 LLI 推导第一步 20 GRonSR 21 局部惯性系2个条件CartersianorLorentz 条件一 g x p 局域平直时空势的绝对值无意义 零点任意条件二 意义 偏导数 势梯度 引力 0条件一 条件二 非条件 二阶偏导数 不全为0意义 20个独立的组合 第454页 曲率 Einstein方程 22 局部惯性系例子 极坐标 r 1 0 习题2 7球面球极坐标 例7 2匀加速系 1 0 转动系 习题7 3 23 球面上的LIFCartersian 图直观地看 极点俯视 一点 极点 满足2条件 24 EEP MetricTheory 25 推导第一步WEP给出LIF WEP自由下落preferred轨迹 测地线 8力学起点IF LIFlocaltime 时间延伸 FFF IF测试粒子 实验 LLI 推导第一步 26 推导第二步LLI强烈约束 二阶张量场为例 1 2 1 P 2 P 1 P 标量场 Point例 boson fermion Faraday 27 推导第三步LPI 系数 1 第一种可能 最简单 A P 常数 1 1 P 常系数归一化 坐标 耦合常数 如单位电荷 rescaling重新标度第二种可能所有标量场是不同比例的同一个标量场 A P C A P 例 精细结构常数 长度测量归一化 单位重新定义 耦合常数rescaling 场 共形 conformal变换总结两种可能 28 推导第四步微分几何 张量分析度规张量 张量的坐标变换定义 29 CliffordWill Thorne学生 精确解Will C M Theoryandexperimentingravitationalphysics CambridgeUniversityPress 1993 2ndedition图书馆有第1版TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperimentLivingRev Relativity 9 2006 3http www livingreviews org lrr 2006 3LivingReviewsinRelativityMaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics AlbertEinsteinInstitute AmM uhlenberg1 14424Golm Germany 30 坐标 有印象就行各种问题自然出现 31 弯曲 时空的一般描述Hartle第7章 也可平直时空中的曲线 加速 转动系 纯数学 空间匀加速系 1 0 转动系 习题7 3 32 不存在全局惯性系global 有局部 但与全局坐标变换非处处相同全局笛卡尔直角坐标系 球面 没有全局的参考系 平直时空的惯性观者 但是有全局坐标系参考系 观者 相同运动态的钟尺系统 网格 微分几何数学可严格证明 有曲率则不存在 33 全局坐标系及其由来 任意 只要提供了几何点的独一无二的标记 例如任意单值函数可以从几何或物理角度 例如双曲极坐标 同一匀加速的观者群活动标架 一条世界线 一个观者 已经确定了时间轴 三个空间轴例 匀加速系特定情况从对称性 Einstein方程解得vs任意奇性 坐标vs几何 34 坐标的意义 不要太在意名称Hartel 7 4 vs 7 5 一般约定上下文物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了 其他要从线元分析得出 第7 6节 35 光锥 世界线和因果结构7 5 局部惯性系 平直时空无穷小间隔 绝对例如匀加速系习题5 23 a 类光 局部光锥类时 局部光锥内 速度小于当地光速 世界线 固有时 公式全局整体 因果结构 36 7 6长度 面积 体积和四体积 重点 固有 长度 坐标意义 37 长度 面积 体积和四体积 非对角 Landau Cook对角 正交类似三维欧式空间面积和体积矢量分析 直观Schey例 球面面积 球体体积固有三体积和四体积Jacobian 38 四体元 推导标正基下 Jacobian度规的行列式 度规的定义张量密度 Weinberg类时 类空物理上无意义四维Gauss Stokes定理 39 类时间隔长度固有时vs坐标时 线元意义 取一个钟坐标差值 坐标意义 特定钟 非同地 40 匀加速系坐标变换和线元 41 回想推导过程 坐标怎么来的 0 0 线元 坐标钟的固有时不同坐标钟 1 42 钟固有时 坐标时 43 匀加速系坐标网格 44 Einstein方程简