扭矩的符号规定PPT课件

9 3扭转 3 1扭转概念和工程实例3 2扭矩及扭矩图3 3薄壁圆筒的扭转3 4等直圆杆扭转时的应力强度条件3 5等直圆杆扭转时的变形刚度条件3 6等直非圆杆自由扭转时的应力和变形 10 3 1 1扭转的工程实例 螺丝刀杆工作时受扭 Me 主动力偶 阻抗力偶 11 传动轴工作时受扭 汽车方向盘的转动轴工作时受扭 12 3 1 2扭转的概念 2 变形特点 杆任意两截面绕轴线发生相对转动 任意两横截面间相对转动j角 称为相对扭转角 纵向直线变成螺旋线 扭转是四种基本变形中的一种变形形式 主要发生扭转变形的杆 称为轴 13 3 2 1传动轴的外力偶矩 已知 传动轴转速 nr min 输出功率 PkW 求 力偶矩Me 电机每秒输入功 外力偶作功完成 14 3 2 2扭矩 圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩 用符号T表示 扭矩大小可利用截面法来确定 Me T 取右段为研究对象 取左段为研究对象 15 扭矩的符号规定 同一截面位置处左 右侧截面上扭矩必须具有相同的正负号 右手螺旋法则判断 右手的四指代表扭矩的旋转方向 大拇指代表其矢量方向 若其矢量方向与截面的外法线方向相同 则扭矩规定为正值 反之为负值 16 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置 用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的扭矩 绘制出表示扭矩与截面位置关系的图线 称为扭矩图 3 2 3扭矩图 扭矩图作法 同轴力图 例3 1图示传动轴 转速n 300r min 主动轮输入的功率为P1 500kW 从动轮输出功率分别为P2 150kW P3 150kW P4 200kW 作扭矩图 17 M2 M3 M1 M4 18 BC段 2 计算各段的扭矩 CA段 AD段 19 9 56kN m T图 4 78kN m 6 37kN m Tmax 9 56kN m在CA段内 注意 受力图上扭矩均按正值假设 3 画扭矩图 20 T图 TAB 4kN m TBC 2kN m TCD 6kN m 4kN m 6kN m 2kN m 21 m 轴单位长度内的扭力偶矩 例3 3试分析图示轴的扭矩 解 1 求约束反力 2 截面法求扭矩 3 作扭矩图 22 作业 习题3 1 23 1 实验 3 3 1薄壁圆筒横截面上的应力 实验前 绘纵向线 圆周线 两端施加一对外力偶Me 24 实验后 圆周线不变 各纵向线长度不变 但均倾斜了同一微小角度 纵向线变成螺旋线 结论 圆筒表面的各圆周线的形状 大小和间距均未改变 只是绕轴线作了相对转动 表明横截面仍保持平面 且大小 形状不变 平面假设 所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形 25 A0为平均半径所作圆的面积 薄壁筒扭转时 因长度不变 故横截面上没有正应力 只有切应力 因筒壁很薄 假设切应力沿壁厚均匀分布 切应力沿圆周切线方向 与扭矩转向相同 T 26 3 3 2切应力的若干重要性质 1 剪切虎克定律 做薄壁圆筒的扭转试验可得 T 27 剪切虎克定律 在弹性范围内切应力与切应变成正比关系 28 从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体 单元体 自动满足 得 2 切应力互等定理 自动满足 29 切应力互等定理 单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态 在相互垂直的两个面上 切应力总是成对出现 并且大小相等 方向同时指向或同时背离两个面的交线 30 3 4 1横截面上的应力 1 几何关系 实验 变形规律 应变的变化规律 31 变形规律 圆周线 形状 大小 间距不变 各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度 纵向线 倾斜了同一个角度 小方格变成了平行四边形 平面假设 变形前的横截面 变形后仍为平面 且形状 大小以及间距不变 半径仍为直线 定性分析横截面上的应力 1 2 因为同一圆周上切应变相同 所以同一圆周上切应力大小相等 并且方向垂直于其半径方向 32 切应变的变化规律 取楔形体O1O2ABCD为研究对象 微段扭转变形dj dj dx 扭转角变化率 即沿半径按直线规律变化 33 方向垂直于半径 弹性范围内 2 物理关系 由应变的变化规律 应力的分布规律 2 当 34 3 静力关系 由横截面上的扭矩与应力的关系 应力的计算公式 令 代入物理关系式得 圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式 扭转变形计算式 35 横截面上 抗扭截面系数 整个圆轴上 等直杆 4 适用条件 1 等直的圆轴 2 弹性范围内工作 IP 截面的极惯性矩 单位 5 圆轴中tmax的确定 单位 36 6 极惯性矩 实心圆截面 37 空心圆截面 38 例3 4已知空心圆截面轴的扭矩T 1kN m D 40mm d 20mm 求最大 最小切应力 T 解 39 思考题 在图示受扭圆轴横截面上的切应力分布图中 d 40 3 4 2斜截面上的应力 在圆杆的表面处用横截面 径向截面及与表面平行的面取一个微小的正六面体 单元体 截面的外法线n与x轴间的夹角为a 并规定x轴逆时针转至截面的外法线n的a为正 反之为负 41 假设ef的面积为dA 则eb bf的面积分别为dAcos dAsin 由平衡得 斜截面上应力的计算公式 42 3 4 3强度条件 1 强度条件 2 强度条件应用 2 设计截面尺寸 3 确定外荷载 等截面圆轴 变截面圆轴 1 校核强度 43 例3 5图示阶梯状圆轴 AB段直径d1 120mm BC段直径d2 100mm 扭转力偶矩MA 22kN m MB 36kN m MC 14kN m 材料的许用切应力 t 80MPa 试校核该轴的强度 解 1 求内力 作出轴的扭矩图 44 BC段 AB段 2 计算最大切应力并校核强度 即该轴满足强度条件 45 例3 6已知 P 7 5kW n 100r min t 40MPa 空心圆轴的内外直径之比a 0 5 二轴长度相同 求 实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2 确定二轴的重量之比 解 计算扭矩 实心轴 46 空心轴 d2 0 5D2 23mm 长度相同的情形下 二轴的重量之比即为横截面面积之比 47 作业 习题3 4 48 3 5 1扭转变形 扭转变形是用两个横截面绕轴线的相对扭转角j来表示 作杆的刚度计算 解扭转超静定问题 研究等直圆杆扭转时的变形的目的 相距dx两横截面的相对扭转角 相距l的两横截面的相对扭转角 rad 49 GIP 扭转刚度 单位长度的扭转角 扭矩不变的等直轴 各段扭矩为不同值的阶梯轴 50 3 5 2刚度条件 刚度条件 刚度条件应用 3 确定外荷载 2 设计截面尺寸 1 校核刚度 51 例3 7图示传动轴系钢制实心圆截面轴 已知 m1 1592N m m2 955N m m3 637N m 截面A与截面B C之间的距离分别为lAB 300mm和lAC 500mm 轴的直径d 70mm 钢的剪变模量为G 80GPa 试求 截面C对截面B的对扭转角 解法1 假设A截面不动 先分别计算截面B C对截面A的相对扭转角jAB和jAC 与m2转向相同 52 与m3转向相同 计算截面C对截面B的相对扭转角jBC 转向与m3相同 53 解法2 设截面B固定不动 先分别计算m1 m3单独作用下截面C对截面B的相对扭转角jBC1和jBC2 然后叠加 即采用叠加法 m1单独作用下截面C对截面B的相对扭转角jBC1 转向与m3相同 m3单独作用下截面C对截面B的相对扭转角jBC2 C截面对截面B的相对扭转角 54 例3 8已知 MA 180N m MB 320N m MC 140N m Ip 3 105mm4 l 2m G 80GPa j 0 5 m 试校核轴的刚度 解 轴的刚度足够 55 例3 9一电机的传动轴直径d 40mm 轴传递的功率P 30kW 转速n 1400r min 轴由45号钢制成 其许用剪应力 t 40MPa 剪变模量为G 80GPa 许可单位长度扭转角 j 2 m 试校核该轴的强度和刚度 解 计算外力偶矩 计算抗扭截面系数WP 计算tmax 56 计算单位长度扭转角 计算极惯性矩IP 所以 此轴同时满足强度条件和刚度条件 57 例3 10圆轴如图所示 已知d1 75mm d2 110mm 材料的许用剪应力 40MPa 轴的许用单位扭转角 0 8 m 剪切弹性模量G 80GPa 试校核该轴的强度和刚度 解 作扭矩图 满足强度和刚度要求 58 例3 11传动轴的转速为n 500r min 主动轮A输入功率P1 400kW 从动轮B C分别输出功率P2 160kW P3 240kW 已知 t 70MPa j 1 m G 80GPa 1 试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2 2 若AB和BC两段选同一直径 试确定直径d 3 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理 2 作扭矩图 59 按刚度条件 3 直径d1的选取 按强度条件 60 按刚度条件 4 直径d2的选取 按强度条件 5 选同一直径时 61 6 将主动轮装在两从动轮之间 受力合理 62 作业 习题3 3习题3 6习题3 10习题3 12 63 3 6 1矩形截面杆的自由扭转 常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件 圆杆扭转时 横截面保持为平面 非圆杆扭转时 横截面由平面变为曲面 发生翘曲 64 观测表明 矩形截面杆扭转时 其横截面不再保持为平面而发生翘曲 因此圆周扭转时的平面假设在此不再成立 圆轴扭转时的应力 变形公式也不再适用 非圆截面杆扭转的研究方法 弹性力学方法 非圆截面杆扭转的分类 1 自由扭转 纯扭转 2 约束扭转 自由扭转 各横截面翘曲程度不受任何约束 可自由凹凸 任意两相邻截面翘曲程度相同 横截面上 只有切应力没有正应力 约束扭转 由于约束条件或受力限制 造成杆各横截面翘曲程度不同 横截面上引起附加正应力 其值在一般实体截面杆中